Mọi người gợi ý giúp mình hướng đi với, mình đạo hàm thử $y'=2f(x).f'(x)$ và xét dấu tích này nhưng không biết xét dấu của f(x) thế nào cả
Có 40 mục bởi Katyusha (Tìm giới hạn từ 24-05-2020)
Đã gửi bởi Katyusha on 06-02-2018 - 06:10 trong Hàm số - Đạo hàm
Mọi người gợi ý giúp mình hướng đi với, mình đạo hàm thử $y'=2f(x).f'(x)$ và xét dấu tích này nhưng không biết xét dấu của f(x) thế nào cả
Đã gửi bởi Katyusha on 06-02-2018 - 12:20 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tính $\int\limits_{1}^{2}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^4}dx$
Đã gửi bởi Katyusha on 10-02-2018 - 06:22 trong Hình học không gian
Đã gửi bởi Katyusha on 27-02-2018 - 05:57 trong Tích phân - Nguyên hàm
Cho $f(0)=6$, $\int\limits_0^1 f(2x-2)f'(x) d x=6$. Tính $\int\limits_0^1 f(x) dx$.
A. -3
B. -9
C. 6.
D. 3.
Đã gửi bởi Katyusha on 07-03-2018 - 05:54 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tính tổng $S=\dfrac{-C^1_n}{2.3}+\dfrac{2C^2_n}{3.4}-\dfrac{3C^3_n}{4.5}+...+\dfrac{(-1)^n.nC^n_n}{(n+1)(n+2)}$
Đã gửi bởi Katyusha on 14-03-2018 - 06:33 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 và luôn chứa chữ số 0.
Đã gửi bởi Katyusha on 08-04-2018 - 14:47 trong Dãy số - Giới hạn
$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}$
Đã gửi bởi Katyusha on 08-04-2018 - 17:07 trong Số học
Trong một giải đấu bóng bàn, số vận động viên nam nhiều gấp đôi số vận động viên nữ. Mỗi cặp vận động viên thi đấu với nhau đúng một lần và không có trận hòa, chỉ có thắng-thua. Tỉ số giữa số trận thắng của nữ và số trận thắng của nam là $\dfrac{7}{5}$. Tìm số vận động viên của giải đấu.
Đã gửi bởi Katyusha on 24-05-2018 - 07:51 trong Hình học không gian
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $(P)$ là mặt phẳng lần lượt cắt 4 cạnh $SA,SB,SC,SD$ tại các điểm $A',B',C',D'$.
Đặt $a=\frac{SA}{SA'},b=\frac{SB}{SB'},c=\frac{SC}{SC'},d=\frac{SD}{SD'}$. Chứng minh $a+c=b+d$.
Đã gửi bởi Katyusha on 24-05-2018 - 11:31 trong Hình học không gian
Ta có $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}\Leftrightarrow a.\overrightarrow{SA'}+c\overrightarrow{SC'}=b\overrightarrow{SB'}+d\overrightarrow{SD'}$
Do $A',B',C',D'$. đồng phẳng nên ta có đpcm
Bạn cho mình hỏi vì sao $A',B',C',D'$ đồng phẳng lại suy ra điều phải chứng minh. Mình cám ơn
Đã gửi bởi Katyusha on 04-07-2018 - 14:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho biểu thức $P=\sqrt{\dfrac{x(x-2)}{x+1}}$. Giả sử $x$ là số thực thỏa mãn $\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\ge \sqrt{5x^2-4x-6}$ thì có bao nhiêu giá trị $P$ nguyên dương?
Đã gửi bởi Katyusha on 23-07-2018 - 18:55 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 7a. $\dfrac{a^3}{a^2+b^2}\ge a-\frac{b}{2}\Leftrightarrow 2a^3\ge 2a^2-a^2b+2ab^2-b^3\Leftrightarrow b(a-b)^2\ge 0$ (luôn đúng)
Đã gửi bởi Katyusha on 23-07-2018 - 19:03 trong Tài liệu - Đề thi
Đánh giá $ab\le \frac{a^2+b^2}{2}$. Suy ra $\dfrac{a^3}{a^2+b^2}\ge \frac{a^3}{a^2+\frac{a^2+b^2}{2}+b^2}=\frac{2}{3}\frac{a^3}{a^2+b^2}$.
Sử dụng kĩ thuật Cô-si ngược dấu: $\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$.
Từ đó ta suy ra:
$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge \frac{2}{3}\left(a-\frac{b}{2}+b-\frac{c}{2} +c-\frac{a}{2} \right)=\frac{a+b+c}{3}$.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$.
Đã gửi bởi Katyusha on 13-02-2019 - 05:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c=1$. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\sqrt{1+a^{2017}}+\sqrt{1+b^{2017}}+\sqrt{1+c^{2017}}$.
Đã gửi bởi Katyusha on 09-06-2021 - 17:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y$ là các số thực dương thoả $x<1<y<e$ và $x-x\ln x=y-y\ln y$. Chứng minh $x+y>2$.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học