Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$, $N$ là trung điểm của cạnh $SD$ sao cho $SN=2ND$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ACMN$.
Có 40 mục bởi Katyusha (Tìm giới hạn từ 03-06-2020)
Đã gửi bởi Katyusha on 30-10-2017 - 21:27 trong Hình học không gian
Đã gửi bởi Katyusha on 05-12-2017 - 07:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 3.
Sử dụng BĐT Cô-Si $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+xy\ge \dfrac{2}{xy}+xy=\dfrac{2}{xy}+32xy-31xy\ge 2\sqrt{64}-31xy=16-31xy\ge 16-31.\dfrac{(x+y)^2}{4}=\frac{33}{4}$.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$.
Ở đây ta chú ý phân tích $xy$ thành $32xy-31xy$ để khi dùng BĐT Cô-si, dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$.
Đã gửi bởi Katyusha on 13-10-2017 - 10:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Biết rằng tồn tại số $n$ nguyên dương để phương trình $3^x-3^{-x}=2\cos nx$ có đúng 2017 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình $9^x+9^{-x}=4+2\cos 2nx$
Đã gửi bởi Katyusha on 04-07-2018 - 14:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho biểu thức $P=\sqrt{\dfrac{x(x-2)}{x+1}}$. Giả sử $x$ là số thực thỏa mãn $\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\ge \sqrt{5x^2-4x-6}$ thì có bao nhiêu giá trị $P$ nguyên dương?
Đã gửi bởi Katyusha on 01-10-2017 - 05:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $2xy\ge x^2+2y$. Tìm GTNN của $P=x+2y$.
Đã gửi bởi Katyusha on 05-12-2017 - 07:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{1-x}+\sqrt{3x-1}$.
Đã gửi bởi Katyusha on 20-12-2017 - 10:11 trong Hình học phẳng
Chứng minh tam giác $ABC$ vuông tại $A$ khi và chỉ khi $\dfrac{1}{p-a}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}$.
Đã gửi bởi Katyusha on 13-02-2019 - 05:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c=1$. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\sqrt{1+a^{2017}}+\sqrt{1+b^{2017}}+\sqrt{1+c^{2017}}$.
Đã gửi bởi Katyusha on 15-08-2017 - 21:41 trong Hình học phẳng
Dùng tâm tỉ cự.
Bạn hướng dẫn cụ thể được không
Đã gửi bởi Katyusha on 15-08-2017 - 21:32 trong Hình học phẳng
Cho tứ giác $ABCD$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $|\vec{MA}+7\vec{MB}-3\vec{MC}|=5|\vec{MD}|$
Đã gửi bởi Katyusha on 04-09-2017 - 06:17 trong Hàm số - Đạo hàm
Đường cong $y=(x^2+ax+6)(x^2+bx+12)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt đồng thời biểu thức $Q=|a|+|b|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $M=Q+ab$
Đã gửi bởi Katyusha on 14-07-2017 - 16:46 trong Hàm số - Đạo hàm
Trong quyển sách Trắc nghiệm toán 12, thầy Nguyễn Khắc Minh có đính chính ở một câu, nội dung bài đính chính như đính kèm dưới đây.
Mình vẫn chưa hiểu được tại sao tại $x=1$ và $x=2$ thì vừa có đạo hàm vừa không có đạo hàm? Mong mọi người giải thích giúp mình với
Đã gửi bởi Katyusha on 02-10-2017 - 22:00 trong Hình học phẳng
Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$. Gọi $O,I$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác $ABC$.
Chứng minh $AM\perp OI$ khi và chỉ khi $\dfrac{2}{BC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học