Có. Vẫn thường nói . Khong hieu anh co ý j` không nhỉ? Theo em thì mấy cái thày nói rất đúng. Em không thuộc dạng học sinh chỉ đâm đầu học nhiều kiến thức để đi thi ( Và thực Kiến thức toán của em không nhiều. ! ) . Em học toán chỉ đơn giản là học những cái mình thích thôi....

Đứng trước một bài toán , việc bạn làm sẽ là:

1. Tìm mọi cách để giải bằng được... Dù cách đó là cách "trâu bò " phải tính toán rất nhiều và dễ nhầm lẫn!...

2. Tìm phương pháp đẹp để tiếp cận và có một lời giải đẹp.... Nhưng đôi khi phải thất bại vì nó không tồn tại...


Tui thấy câu hỏi này gắn bó chặt chẽ với Suy nghĩ của học sinh thời nay... Không biết ý kiến các bạn thế nào? Cả các bác đã học qua đại học nữa?

Rùi anh a! Thày khó tính thật nhưng mà rất tốt... Sao anh hỏi vậy?

Xét cho cùng thì sự tự do "ngôn luận", tự do "học tập".... tất cả bay h đều khó khăn và bị xét nét hết cả...

____________

Như thế thì học làm j` nhỉ?

Tối nay đi gọc thêm T.Anh, tại vì cái bài này mà không thể học được... Nó làm mất tiu cả buổi tối đi chơi nữa...

Xem lại một chút thì bài toán của VA cũng không khác lắm (về kq) so với Bài toán tui vừa nêu. Kq trọn vẹn là thế này...

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M=(k+1)(ab+bc+ca)-k(a^2+b^2+c^2)-4\sqrt{3}S

(i) Nếu tam giác ABC có 2 góc lớn hơn 60 độ thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\dfrac{5}{3} là giá trị tốt nhất để có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\dfrac{5}{3} là giá trị tốt nhất để có . (bài của tui xét ngược lại)!


He! Xem ra 2 kết quả này khá bất ngờ đấy chứ?


Cả 2 bài đều tiếp cận bằng PP đại số, không dùng hình học tí nào...

! Thế là đủ rùi phải không?

đ/c hungkhtn này chắc mới hết lớp 12, dĩ nhiên là ko chấp nhận cách giải cao cấp này .

@hungkhtn: BĐT chắc chắn là 1 loại vấn đề dễ đặt câu hỏi nhất trong toán phổ thông, chỉ cần đưa 1 biểu thức thêm vài điều kiện, hoặc so sánh 2 đại lượng là sẽ có 1 câu hỏi về BĐT. Thường thì ở phổ thông ko có các công cụ mạnh của Toán cao cấp, nên người ta hay phải đi đường vòng bằng cách sáng tạo ra các mẹo nhỏ, mạnh hơn nữa thì gọi là các technique để chứng minh, rất ít người tiếp cận bằng cách bắt đầu với 1 idea hay view hoàn toàn mới để tấn công bài toán.

Mong bạn sớm quên được những BĐT này đi nhỉ!!

Dưới đây là 1 câu của Haralh Bohr về BĐT:

All analyst spend half their time hunting through the literature for inequalites which they want to use but cannot prove.

Híc! Đúng là "bịa" ra một bài BDT không phải là quá khó. Nhưng binh thường, hoặc bài đó quá dễ, hoặc không thể giải được. Nếu BDT chỉ là dùng mấy cái mẹo vặt thì em sẽ không làm bất ĐT làm j cả. ĐÚng là Công cụ toán cao cấp mạnh thật, nhưng thực tế không phải lúc nào cũng làm được hết đâu anh ạ.

Hi! Toàn mấy cái cao cấp... Em chịu! Em thích mấy cái đơn giản thôi. Em nhìn nhận về BDT khác các bác mà...

Thực ra em cũng biết qua về mấy cài này, nhưng em không muốn dùng công cụ quá mạnh và tính toán nhiều quá.!!.

Hình như bây h cứ thích cái j` là bị xét nét thì phải? Từ chuyện thích học cái j`, thích nghe cái j`, thích làm cái j`?! Lạ thật!

Dùng Biến đổi sau:




Rồi dùng SOS!

Bàu này thực tế là BDT IRAN 98(Giống hệt)!

He! Coi như hòa với VA vậy. Không cãi nhau nữa (! Không cãi nhau với dân TB) Hì hi`! Trưa nay tui vừa coi qua bài toán này... Thấy cũng hay hay! (Thực ra tui ko thích bất đẳng thức Hình học lắm!() )

Nhưng mà "xui xẻo" quá. Tại tui nhớ nhầm đề. Tui nhớ nhầm dấu bất đẳng thức là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq? Không hiểu sao lại cho giả thiết 2 góc lớn hơn 60 độ, vì chỉ cần cho tam giác biến thiên thì sẽ ra ngay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\dfrac{5}{3}...

Các bạn làm thử nhé!!!


He, còn bài của BVA! Theo tui cũng không quá khác... Tui sẽ post lên sớm nhất có thể! (Hic! Dạo này hơi bận vè phải ôn thi học kì mà>>>)! Bye... he he!

BDT về cơ bản có 2 loại: loại dùng Giải tích để CM, loại kia dùng Đại Số.

Dùng Giải tích tức là ước lượng xấp xỉ lớn bé chặn này chặn kia của các đại lượng, công cụ chính là đạo hàm.
Loại dùng Đại Số mà nhiều người vẫn coi là đẹp, thì nói toẹt ra là đi tìm 1 đẳng thức đằng sau cái BDT đó.

Học BDT mà bắt nguồn từ việc tìm mối liên hệ giữa các đại lượng thì còn được. Chứ còn dùng tricks này tricks nọ, , gặp phải đối phương tỉnh táo thì ra được vài chiêu là mất điện.

Mà thôi cũng ko nên critize người khác, bản thân tôi ngày xưa cũng có ham thích BDT thật. Với lại hằng năm còn cả đống người đến nhận giải IgNobel, huống chi là BDT.

Híc! Bất đẳng thức đâu phải chỉ có vậy hả anh?

Theo minh ( 1 người ko thích và ko giỏi BDT) ,việc học Toán phổ thông của chung ta hãy thật thoải mái!Mỗi người tự mình thấy thích cái gì thì hoàn toàn tự do trong việc học sâu hơn về cái mà mình thích!BDT cũng thế>..
Có 1 điểm nữa là thường chúng ta thích những cái mà chúng ta giỏi hơn ...

Hoàn toàn đồng ý với anminh và TThao. Tốt nhất là hãy làm theo những j` mình thích. Mỗi người đều có một ý thích và không nên gán ghép hay bắt buộc j` cả.

Nguyên nhân thứ hai của những ý kiến nói trên đó là việc "quảng bá" hình ảnh bất đẳng thức quá trớn của những người dạy và làm bdt sơ cấp ở nước ta. Nếu ai đó nói rằng nó là một công cụ giúp người ta giải trí, rèn luyện trí tuệ thì đúng nhưng nếu lấy nó làm thước đo khả năng trình độ Toán học hay tư duy của mỗi người thì điều đó cực kì ngu xuẩn.

Đúng là thế, nhưng mà cái này đúng cho tất cả các phần khác của toán phổ thông. Đâu phải chỉ riêng bất đẳng thức đâu anh?

Tại sao chúng ta không thể coi giải một bài toán là "thú vui" nho nhỏ được nhỉ? Tại sao mọi người cứ thích đâm vào mấy thứ "trâu bò" đau đầu nhức óc? Tất cả những cái đó đều là để giải quyết những cái đơn giản và đẹp thôi? Thử hỏi nếu không có PT PhecMa "đơn giản" thì toán học sẽ đi đến đâu được?


OKi! làm bất đẳng thức cho zui thôi mà. Các bác đừng kì thị quá như zậy. Khi làm "Người lớn" rùi thì nhìn lại một "đứa trẻ con" vẫn thấy nó xinh xắn đấy chứ? Nhưng các bác đừng "trị" nó theo cách của người lớn là được! hè hè!

Xem các bác bàn tán xôn xao quá, em xin được vào post vài ý kiến thế này...

Thứ nhất, theo quan điểm của em, làm bất đẳng thức thì chả có j` là không tốt cả. Em thực sự không thích toán học nặng về lí thuyết, em thích những cái đẹp và đơn giản hơn. Cái này thì rất rõ thôi, có những bài bất đẳng thức nhìn rất đơn giản mà không thể tìm lời giải hoàn chỉnh cho nó được, mặc dù là mở rộng rất tự nhiên...

Em có thể lấy VD bài này, đã post trên Mathlinks :
Tìm min của $\dfrac{a+kb}{c+kb}+\dfrac{c+ka}{b+ka}+\dfrac{b+kc}{a+kc}.$

Rõ ràng chỉ thay số k bởi 1 thì trở thành BĐT Cauchy, nhưng tại sao btoán trên lại không thể giải được? Em thích sự đơn giản như vậy, nhưng lại hàm chứa nhiều ý tưởng. Em không thích người học toán chỉ để khoe mình có nhiều kiến thức... Có lẽ em thích BDT là vì thế, bởi vì kiến thức sử dụng(để CM các bài đó chỉ không vượt quá các tc của đạo hàm).!

Thêm 1 điều nữa. Theo em giải một bài toán không phải chỉ cố để giải cho nó, tìm bằng được lời giải dù phải dùng cách nào. Có thể đó là điều không thể tránh khỏi trong toán cao cấp, nhưng với BDT phổ thông thì sẽ có ý nghĩa hơn khi chúng ta tìm được lời giải đẹp. Thực sự em không thích trong bài "thách thức" của em không có lời giải sơ cấp nào cả. Sau khi hoàn thành nó, em còn biết thêm ít nhất là 2 cách sơ cấp nữa cơ. Có lẽ em có cách nhìn hơi chủ quan, vì em làm bất đẳng thức đơn giản là để tìm cái đẹp trong sự đơn giản, chứ không phải tìm mọi cách để giải cho xong !

Em lên Mathlinks rất nhiều, trên đó làm BDT cũng toàn là cao thủ đấy chứ? Mấy ông trên đó toàn là giáo sư nổi tiếng (Vasc, Flip2004... chẳng hạn)! ! ! Không hiểu sao mọi người lại có suy nghĩ xấu về nó như vậy? Phải chăng sách bất đẳng thức bây h viết quá tồi, tất cả những ý tưởng trong đó chỉ là mẹo vặt? Nếu các anh nghĩ tất cả về BDT phổ thông chỉ có như vậy thì đã nhầm "to" rui`!

He. Đó là các suy nghĩ của em. Dù sao BDT cũng là phần toán Sơ Cấp duy nhất em còn hứng thú. Em không thấy có j` là không tốt cả.

Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=\dfrac{1}{2},m=\dfrac{3}{2} là một bài toán siêu khó.

Không hẳn là như thế. x,y,z là 3 cạnh tam giác. Hãy chứng minh khi đó tam giác suy biến.
()

Sau đó, ta quay về bất đẳng thức ban đầu, tức là chỉ CM khi c=0.

Tổng quát (với mũ m,n) thì không thể giải được rùi. He, trước khi có dự định tổng quát, thì chúng ta nên xem nó có thể .. giải được hay không trước đã...

Còn nếu chỉ có n số thì bài toán hoàn toàn rất đơn giản mà tư tưởng chứng minh thì không khác so với 3 số là mấy cả. Có lẽ CTLHP sẽ tự tìm được thôi.

Đề có nhầm không vậy?
Rõ ràng ta chỉ cần xét khi $a=b=1$. Khi đó bài toán rất rát dễ.

Dùng đạo hàm thôi. Mấy bài này chỉ mang tính lí thuyết chứ không có ứng dụng lắm...

Mình đề nghi thêm cả phần BDT nữa.

______________

PS : Lên đại học học toàn là trù mật với liên thông. Chán! Đâm ra bi h chỉ còn quan tâm đến mấy bài bất đẳng thức đẹp của toán sơ cấp thôi.

Sorry. Tui viết nhầm. THực ra là thế này :



.!

OK. Bài này làm khá lâu rui`. Mình nhớ cm là cho c=0. Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{a+b},\sqrt{b+c},sqrt{c+a} bởi x,y,z.

Mỗi bất đẳng thức ở các bài 1,2 chỉ cần Bunhia vài dòng thôi.

Bài 3 thật ra là


Hiển nhiên đúng.

Về phương pháp quy nạp thuần tuý số học, bài này khá tương tự như 1 bài thi của Romania, mặc dù hơi phức tạp hơn chút ít :
cho http://dientuvietnam...1,a_2,..a_{p-2} là các số nguyên và
CMR tồn tại 1 số số có tích chia p dư 2 .

Đầu tiên đưa về n nguyên tố rồi quy nạp với số số dư.

Bài này cổ điển quá rồi.Có cách dùng ĐLPhecma nhỏ nhưng phải tính 1 chút.
Dùng quy nạp bằng số học thuần túy cũng được.