Cho số phức z thỏa mãn $2\left | z-1 \right |+\left | z-i \right |=3$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=\left | z-1-i \right |+\left | z-4+3i \right |$

Ta có: $P=\left | z-1-i \right |+\left | z-4+3i \right |\geq \left | (z-4+3i)-(z-1-i) \right |=5$

Cho $\left | z \right |=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 $P=\left | z-9 \right |+3\left | z+1-6i \right |$

Tìm min max số phức

Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{x+m}{mx+1}$ không có tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi $x+m=0$ và $mx+1=0$ có chung nghiệm hoặc $mx+1=0$ vô nghiệm hay $m=0$, $m=1$ hoặc $m=-1$. 

Giải phương trình: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

Phương trình tương đương với: $2(x-3)^{2}+\frac{1}{4}(\sqrt[3]{4x-4}-2)^{2}(\sqrt[3]{4x-4}+4)=0$

Mà $2x^2-11x+21>0$ $\Rightarrow \sqrt[3]{4x-4}+4>0$. Do đó x=3 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Gọi $z=3cosx+3isinx$ $\left ( 0\leq x\leq 2\pi \right )$. Khi đó: $P=\sqrt{(3cosx-9)^{2}+9sin^{2}x}+3\sqrt{\left ( 3cosx+1 \right )^{2}+(3sinx-6)^{2}}$

Xét hàm số $y=\sqrt{(3cosx-9)^{2}+9sin^{2}x}+3\sqrt{\left ( 3cosx+1 \right )^{2}+(3sinx-6)^{2}}$ trên $\left [ 0;2\pi \right ]$. Ý tưởng của mình là như thế. Đến đây có casio hỗ trợ nữa là được.

Nhìn quen quen á......

Gọi H là hình chiếu của N lên (P). Khi đó góc MNH có số đo không đổi. $MN=\frac{NH}{cos(MNH)}$. MN đạt max khi NH đạt max. Đến đây dễ rồi bạn.

Bài 1: Cho lăng trụ đứng $ABC. A'B'C'$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a$, $AA'=2a$. $M$ là trung điểm $A'C'$, $I$ là giao điểm của $AM$ và $A'C$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(IBC)$ là

A. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

B. $a\sqrt{5}$

C. $a$

D. $2a$

 

Trong mp (ABB'A') kẻ $AH \perp A'B$ ( H thuộc A'B). Khi đó $AH \perp A'B$  và $AH \perp BC$ nên $AH \perp (A'BC)$ hay $d_{A;(IBC)}=AH=\frac{2a}{\sqrt{5}}$

đề thi thử của trường nào vậy bạn ??? 

mình cũng không rõ nữa, tại nhiều người hỏi câu này, giờ chỉ còn ảnh thế thôi.

Gọi $OA=x, OB=y$ khi đó $x, y>0$ và $x+y=1$

Thể tích vật thể khi quay tam giác ABC quanh trục Oy là:$V=\frac{1}{3}\pi OA^{2}.OB=\frac{1}{3}\pi x^{2}.y$ 

Khi đó, áp dụng bđt AM-GM ta có: $\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^{2}y}{4}} \Rightarrow x^{2}y\leq \frac{4}{27}$

Do đó: $V\leq \frac{4\pi }{81}$ hay $V_{max}= \frac{4\pi }{81}$

Cho số phức $z_{1}$ thoả $|z-2|^{2}-|z+i|^{2}=1$

và số phức $z_{2}$ thoả $|z-4-i|=\sqrt{5}$

 

Tìm min $|z_{1} - z_{2}|$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z_{1}$ là đường thẳng $d: 2x+y-1=0$
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z_{2}$ là đường tròn $(C): (x-4)^{2}+(y-1)^{2}=5$

Khi đó $\left | z_{1} - z_{2} \right |$ là khoảng cách giữa 2 điểm trên $d$ và trên $(C)$. 

Mà $d$ không cắt $(C)$ nên min $|z_{1} - z_{2}| =d_{(I;d)}-R= \frac{3\sqrt{5}}{5}$

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ và $f(2)=16$, $\int_{0}^{2} f(x)dx=4$. Tính $\int_{0}^{1} f'(2x)dx$

Đề chưa chính xác nhé.

.

1/ Cho biết $\int_{0}^{3}f\left ( z \right )dz= 3, \int_{0}^{4}f\left ( x \right )dx=7$. Hãy tính $\int_{3}^{4}f\left ( t \right )dt$

 

Từ điều kiện bài toán ta có: $\int_{0}^{3}f\left ( t \right )dt= 3, \int_{0}^{4}f\left ( t \right )dt=7$ do đó $\int_{3}^{4}f\left ( t \right )dt=7-3=4$

Bài toán : Trong không gian tọa độ $Oxyz$, xét các điểm $A(0;0;1);B(m;0;0);C(0;n;0)$ và $D(1;1;1)$ với $m,n>0$ và $m+n=1.$ Biết rằng khi $m,n$ thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ và đi qua $D.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu đó ?

Bài giải:

https://diendantoanh...-có-r/?p=680285

Chứng minh với mọi $m>2$ thì phương trình $|x|^3-2mx^2+2$ luôn có 4 nghiệm phân biệt.

Trong không gian $Oxyz$ cho $d_1$: $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ và $d_2$ $\frac{x}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}$. Lấy hai điểm $A, B$ thuộc $d_1$ và hai điểm $C, D$ thuộc $d_2$ thỏa mãn $AB=\sqrt{6}$, $CD=\sqrt{11}$. Tính $V_{ABCD}$

A. $\frac{\sqrt{66}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{66}}{6}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\sqrt{\frac{33}{2}}$

Cho tứ diện ABCD ,d là khoảng cách giữa AB và CD , $\alpha$ là góc giữa AB và CD.

Khi đó : ${V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.CD.d.\sin \alpha $.

Chứng minh bạn có thể tham khảo sách bài tập Hình học 12.

Giả sử đồ thị $(C)$: $y=x^3-5x^2+(m-4)x-m$ cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt $A=(1;0),B,C$. Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại $B,C$. Tìm $m$ sao cho $k_{2}^{1}+k_{2}^{2}=160$

Ta nhận thấy $A(1;0)$ không thuộc đồ thị $(C)$. Bạn xem lại đề nhé. 

Giải bất phương trình sau $\log _{2}\frac{4(x+1)}{\sqrt{x}+2}> 2(x-\sqrt{x})$

Tuy nhiên việc tính toán của VINACAL 570 ES PLUS II trong trường số phức không mạnh bằng so với CASIO 570 VN Plus, đặc biệt là với việc bộ GD đổi hình thức thi toán từ tự luận sang trắc nghiệm như hiện nay. Vì vậy bạn cũng nên cân nhắc. Mình thì dùng cả 2 máy

Cho đường thẳng $\Delta : \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-3}$ và hai điểm $A(1;-1;-1)$ và $B(-2;-1;1)$. Gọi $C$ , $D$ là
hai điểm di động trên đường thẳng $\Delta$ sao cho tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $ABCD$ luôn nằm trên tia $Ox$.
Tính độ dài đoạn thẳng $CD$.

 

A. $CD=\sqrt{17}$

B. $CD=\frac{3\sqrt{17}}{11}$

C. $CD=\frac{2\sqrt{17}}{17}$

D. $CD=\sqrt{13}$

Cho đường thẳng $\Delta : \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-3}$ và hai điểm $A(1;-1;-1)$ và $B(-2;-1;1)$. Gọi $C$ , $D$ là
hai điểm di động trên đường thẳng $\Delta$ sao cho tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $ABCD$ luôn nằm trên tia $Ox$.
Tính độ dài đoạn thẳng $CD$.

 

A. $CD=\sqrt{17}$

B. $CD=\frac{3\sqrt{17}}{11}$

C. $CD=\frac{2\sqrt{17}}{17}$

D. $CD=\sqrt{13}$

Đề thi thử THPT Đặng Thúc Hứa lần 2 phải không bạn?

Đề chưa chuẩn nhé, đúng là: $\Delta : \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-3}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, xét các điểm $A(0,0,1),B(m,0,0),C(0;n;0),D(1;1;1)$ với $m>0,n>0$ và $m+n=1$. Biết rằng khi $m,n$ thay đổi tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ và đi qua $D$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu đó.  (Trích đề minh họa môn toán đại học 2017 lần 2)

Lời giải đã có ở đây: https://diendantoanh...có-r/?p=680285 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
Xét các điểm A(0;0;1) B(m;0;0) C(0;n;0) và D(1;1;1) với m,n>0 và m+n=1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó ?

 

A. $R = 1$

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $R = \frac{3}{2}$
D. $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$