Ta có : $a+b=c+d$
$\Rightarrow a=c+d-b$
Thay $ab+1=cd$
$(c+d-b)b+1=cd$
$cb+db-b^2+1=cd$
$cd+b^2-db-cb=1$
$(b^2-cb)+(cd-db)=1$
$b(b-c)+d(c-b)=1$
$b(b-c)-d(b-c)=1$
$(b-d)(b-c)=1$
$\Rightarrow b-d=b-c \Rightarrow c=d$
reddevil123's Content
There have been 31 items by reddevil123 (Search limited from 09-06-2020)
#309423 Chứng minh c=d
Posted by
on 10-04-2012 - 12:51
in
Số học
#285026 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2y+2x^2-y-17=0$
Posted by
on 25-11-2011 - 18:34
in
Số học
Giải pt nghiệm nguyên dương: $\frac{x}{y+21}+\frac{y}{27}+\frac{6}{x+y}+\frac{21}{x+6}=\frac{2}{z}$
#285870 $MinP;P=a+b+c+\dfrac{1}{3a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$
Posted by
on 29-11-2011 - 22:44
in
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c>0;$$4a+3b+4c=22$
Tìm $MinP;P=a+b+c+\dfrac{1}{3a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$
MOD: Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, một bài ... khó
Tìm $MinP;P=a+b+c+\dfrac{1}{3a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$
MOD: Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, một bài ... khó
#338157 Chứng minh c = d
Posted by
on 20-07-2012 - 20:54
in
Số học
............................................................................................................................................................Ta có : $a+b=c+d$
$\Rightarrow a=c+d-b$
Thay $ab+1=cd$
$(c+d-b)b+1=cd$
$cb+db-b^2+1=cd$
$cd+b^2-db-cb=1$
$(b^2-cb)+(cd-db)=1$
$b(b-c)+d(c-b)=1$
$b(b-c)-d(b-c)=1$
$(b-d)(b-c)=1$
$\Rightarrow b-d=b-c \Rightarrow c=d$
#284129 Tính góc trong $\vartriangle$
Posted by
on 19-11-2011 - 13:36
in
Hình học
Theo đề bài, ta có:
$21A=14B=6C$
$\dfrac{A}{14}=\dfrac{B}{21};\dfrac{B}{6}=\dfrac{C}{14}$
$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42};\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$
$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$ và $A+B+C=180$
$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}=\dfrac{A+B+C}{28+42+98}=\dfrac{180}{168}=\dfrac{15}{14}$
$A= \frac{15}{14}.28=30$
$B= \frac{15}{14}.42=45$
$C= \frac{15}{14}.98=105$
Vậy $A=30^o,B=45^o,C=105^o$
$21A=14B=6C$
$\dfrac{A}{14}=\dfrac{B}{21};\dfrac{B}{6}=\dfrac{C}{14}$ $\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42};\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$ $\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$ và $A+B+C=180$$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}=\dfrac{A+B+C}{28+42+98}=\dfrac{180}{168}=\dfrac{15}{14}$
$A= \frac{15}{14}.28=30$ $B= \frac{15}{14}.42=45$ $C= \frac{15}{14}.98=105$Vậy $A=30^o,B=45^o,C=105^o$
#283991 Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $
Posted by
on 18-11-2011 - 14:10
in
Số học
bạn vẫn thiếu, $n=0;n=1$ vẫn thoã mãn đề bài mà
#282704 Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $
Posted by
on 11-11-2011 - 07:26
in
Số học
bài đó chỉ cần n>4 là thoả mãn đề bài
#283574 Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $
Posted by
on 15-11-2011 - 20:33
in
Số học
Bài này mình nghĩ giải 3 trường hợp $n>0,n=0,n<0$
#293724 Tìm x,y,z biết $(x+y)^2-x^5=y^3-z^3$
Posted by
on 13-01-2012 - 19:16
in
Số học
Diều kiện là x,y,z nguyên.
#290103 Tìm x,y,z biết $(x+y)^2-x^5=y^3-z^3$
Posted by
on 25-12-2011 - 14:54
in
Số học
Bài 1 : Tìm số x,y,z thoả mãn:
$$(x+y)^2-x^5=y^3-z^3$$
$$(x+y)^2-x^5=y^3-z^3$$
#280813 Tìm $x$ để $D= \dfrac{14-x}{4-x}$ đạt GTLN
Posted by
on 30-10-2011 - 21:23
in
Số học
Với giá trị nào của x nguyên thì biểu thức $D=\dfrac{14-x}{4-x}$ đạt giá trị lớn nhất????
#280766 4 bài toán
Posted by
on 30-10-2011 - 15:52
in
Đại số
4. Cho $A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{1}{100^2}$
Chứng minh rằng: $A<\dfrac{3}{4}$
$A - \dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+....+\dfrac{1}{3^{100}}$
$ \dfrac{2A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+.... +\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}}$Tinh: $B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+.....+\dfrac{1}{3^{100}}$
$3B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{3^{99}}$$2B=1-\dfrac{1}{3^{100}}$ $B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{100}}$ $\dfrac{2A}{3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}}< \dfrac{1}{2}$ $\dfrac{2A}{3}< \dfrac{1}{2}$ $\dfrac{3.2A}{2.3}<\dfrac{3.1}{2.2}$ $A<\dfrac{3}{4}$
#312298 Chứng minh $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\c...
Posted by
on 23-04-2012 - 20:24
in
Số học
$$A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............+\frac{1}{100}$$
Để quy đồng mẫu các phân số trong tổng $ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............+\frac{1}{100} $ ta chọn mẫu chung là tính của $2^6$ với các thừa só lẻ nhỏ hơn 100.
Gọi $k_1;k_2;k_3;...................;k_{100}$ là các thừa số phụ tương ứng, tông A có dạng.
$B=\frac{k_1+k_2+k_3+.............+k_{100}}{2^6.3.5.7.....99} $.
Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số $\frac{1}{64}$ có mẫu chứa $2^6$ nên trong các thừ số phụ $ k_1;k_2;k_3;.......;k_{100} $ chỉ có $ k_{64} $( thừ số phụ $ \frac{1}{64} $) là số lẻ(=3.5.7.....49), còn các thừ số phụ khắc đều chẵn ( chưa ít nhất 1 thừ số 2). Phân số B có mẫu chia hết cho 2, tử không chia hết cho 2, do đó B không phải STN hay A không phải số tự nhiên.
Để quy đồng mẫu các phân số trong tổng $ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............+\frac{1}{100} $ ta chọn mẫu chung là tính của $2^6$ với các thừa só lẻ nhỏ hơn 100.
Gọi $k_1;k_2;k_3;...................;k_{100}$ là các thừa số phụ tương ứng, tông A có dạng.
$B=\frac{k_1+k_2+k_3+.............+k_{100}}{2^6.3.5.7.....99} $.
Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số $\frac{1}{64}$ có mẫu chứa $2^6$ nên trong các thừ số phụ $ k_1;k_2;k_3;.......;k_{100} $ chỉ có $ k_{64} $( thừ số phụ $ \frac{1}{64} $) là số lẻ(=3.5.7.....49), còn các thừ số phụ khắc đều chẵn ( chưa ít nhất 1 thừ số 2). Phân số B có mẫu chia hết cho 2, tử không chia hết cho 2, do đó B không phải STN hay A không phải số tự nhiên.
#280753 Cho $\dfrac{a}{b}= \dfrac{b}{c}= \dfrac{c}{a}$ và...
Posted by
on 30-10-2011 - 14:10
in
Số học
mình có bài này Tìm m,n nguyên dương
b) $$2^{n}+2^{m}=2^{m+n}$$
Câu b: $2^m+2^n=2^{m+n}$
$2^{m+n}-2^m-2^n=0$ $2^m(2^n-1)-(2^n-1)=1$ $(2^n-1)(2^m-1)=1$- $2^n-1=1$
- $2^m-1=1$
$m=n=1$
#285875 $I=\int_{1}^{e}\dfrac{lnx(lnx+1)}{(1+x+lnx)^3}dx$
Posted by
on 29-11-2011 - 22:48
in
Tích phân - Nguyên hàm
$I=\int_{1}^{e}\dfrac{lnx(lnx+1)}{(1+x+lnx)^3}dx$
#281340 Tính $1.2004+2.2003+3.2002+...+2004.1$
Posted by
on 03-11-2011 - 12:26
in
Số học
$A=1.2004+2.2003+3.2002+.........+2004.1$
$A=1.2004+2.(2004-1)+3.(2004-2)+........+2004.(2004-2003)$
Đến đây áp dụng công thức: $1.n+2(n-1)+3(n-2)+.......+(n.1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$
sẽ tính được $\dfrac{2004.2005.2006}{6}=1343358020$
$A=1.2004+2.(2004-1)+3.(2004-2)+........+2004.(2004-2003)$Đến đây áp dụng công thức: $1.n+2(n-1)+3(n-2)+.......+(n.1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$
sẽ tính được $\dfrac{2004.2005.2006}{6}=1343358020$
#280745 Tính $1.2004+2.2003+3.2002+...+2004.1$
Posted by
on 30-10-2011 - 13:09
in
Số học
Đặt $B=1.2+2.3+3.4+.........+2004.2005$
$3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.........+2004.2005.3$
$3B=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+.......+2004.2005(2006-2003)$
$3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+2004.2005.2006-2003.2004.2005$
$3B=2004.2005.2006$
$B=\dfrac{2004.2005.2006}{3}=2686716040$
Đối với bài A bạn áp dụng công thức này nhé: $1.n+2(n-1)+3(n-2)+.....+(n.1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$
$3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.........+2004.2005.3$ $3B=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+.......+2004.2005(2006-2003)$ $3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+2004.2005.2006-2003.2004.2005$ $3B=2004.2005.2006$ $B=\dfrac{2004.2005.2006}{3}=2686716040$Đối với bài A bạn áp dụng công thức này nhé: $1.n+2(n-1)+3(n-2)+.....+(n.1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$
#315572 Tính tổng $S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4...
Posted by
on 10-05-2012 - 12:18
in
Đại số
Công thức tổng quát của $S$ đâu bạn , ý mình là như thế này :
$A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+......+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ (là công thức quy nạp ý )
Tách thế này:
$$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$
#287917 Tìm min của $A=(x^4+1)(y^4+1)$
Posted by
on 12-12-2011 - 19:03
in
Bất đẳng thức và cực trị
không cho điều kiện của x,y à bạn
#287972 [Vẽ hình] Toán 7
Posted by
on 13-12-2011 - 12:33
in
Hình học
Bạn vào đây : http://ng2.upanh.com...62.untitled.bmp
Attached Files
-
untitled.bmp 121.53KB
79 downloads
#288533 so sánh: $2009^{2011}$ và $2010^{2010}$
Posted by
on 17-12-2011 - 15:41
in
Số học
So sánh : $2009^{2011}$ và $2010^{2010}$
#293728 Tính nhanh $1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100$
Posted by
on 13-01-2012 - 19:38
in
Số học
Bạn reddevil123 hình như ra đáp số sai thì phải, trên wolframAlpha nó ra đáp số giống mình?
Bạn vào đây thử xem: http://www.wolframal...B97*99%2B98*100
Cách của bạn khá hay nhưng đến bước trên không có giải thích gì à? Cái này không được phép dùng trực tiếp đâu bạn à, nhưng dù sao cũng cảm ơn đóng góp của bạn cho bài viết này.!
Giải thích chỗ nào bạn.........................
#289658 Tính nhanh $1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100$
Posted by
on 23-12-2011 - 14:12
in
Số học
Cách khác của bài 1:
$B=1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100$
$B=1(2+1)+2(3+1)+....+97(98+1)+98(99+1)$
$B=1.2+1+2.3+2+....+97.98+97+98.99+98$
$B=(1.2+2.3+3.4+....+97.98+98.99)+(1+2+3+...+98)$
$B=\dfrac{98.99.100}{3}+\dfrac{98.99}{2}$
$B=323400+4851=328251$
$B=1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100$
$B=1(2+1)+2(3+1)+....+97(98+1)+98(99+1)$
$B=1.2+1+2.3+2+....+97.98+97+98.99+98$
$B=(1.2+2.3+3.4+....+97.98+98.99)+(1+2+3+...+98)$
$B=\dfrac{98.99.100}{3}+\dfrac{98.99}{2}$
$B=323400+4851=328251$
#281111 Phần mềm vẽ hình
Posted by
on 01-11-2011 - 22:28
in
Vẽ hình trên diễn đàn
ảnh up thử
Attached Files
-
untitled.bmp 240.52KB
82 downloads
#280750 Collection: Cấu tạo số
Posted by
on 30-10-2011 - 13:55
in
Số học
Tìm các chữ số a, b để số $\overline{1980ab}$ là số chính phương
Tìm các chữ số a, b để số $\overline{1980ab}$ là số chính phương
Để 1980ab là số chính phương
1980ab 
9( chia hết cho 9
chia hết cho 3 là số chính phương) a+b=9 hoặc a+b=18- a+b=9
a=0,b=9;a=1,b=8; a=2,b=7;a=3,b=6;a=4,b=5 và ngược lại- a=b=18
a=b=9
