GPT:
$\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\dfrac{7x^2-x+4}{2\sqrt2}$

GHPT:
$\left\{\begin{matrix} (6-x)(x^2+y^2)=6x+8y & & \\ (3-y)(x^2+y^2)=8x-6y & & \end{matrix}\right.$

GHPT:$\begin{cases}\sqrt{x+2}-y=-1\\ \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{\sqrt{y^2-4x}}=-\frac{1}{2}\end{cases}$

GHPT:
$\left\{\begin{matrix} (\frac{1-x^2}{x^2})^3+xy+\frac{3}{2}=y^3 & \\ (xy+2)^{2}+\frac{1}{x^2}=2y+\frac{4}{x} & \end{matrix}\right.$

Bài toán 3: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2 && \\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=4 &&\end{matrix}\right.$.

-Học viện Quân Y 2001-

Giờ mới on được bài 3 chưa ai làm mình chém vậy:
Từ pt1 suy ra:
$\sqrt{x+y}\geq \sqrt{x-y}\Rightarrow y\geq 0$
ĐK: $\left\{\begin{matrix} y\geq 0 & \\ x\geq y & \end{matrix}\right.$
HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-y^2}=x-2 & \\ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-y^2}=x-2 & \\ \sqrt{x^2+y^2}=6-x & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-4x+4=0 & \\ y^2+12x-36=0 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 16x-40=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\sqrt{6}$ (thỏa)
Vậy...

Bài toán 10: Giải phương trình
$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1=(x^{3}+x)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

Xem ở đây

Bài 1:$\left\{\begin{matrix}\frac{3x}{x+1}+\frac{4y}{y+1}+\frac{2z}{z+1}=0 \\8^{9}x^{3}y^{4}z^{2}=1 \end{matrix}\right.$
Bài 2: $\left\{\begin{matrix}x^{4}+y^{4}=\frac{697}{81} \\ x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0 \end{matrix}\right.$

Bài 1 ở đây
Bài 2 ở đây

Giải pt

$3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$

Ở đây

Bài toán 2: Giải phương trình $x=\sqrt{3-x}\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}$.

ĐK: $x\leq 3$
Đặt $a=\sqrt{3-x}$;$b=\sqrt{4-x}$;$c=\sqrt{5-x}$
Ta có:
x=3-$a^2$=4-$b^2$=5-$c^2$=ab+bc+ca nên:
$\left\{\begin{matrix} 3-a^2=ab+bc+ca & \\ 4-b^2=ab+bc+ca & \\ 5-c^2=ab+bc+ca & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a+c)=3 & \\ (a+b)(b+c)=4 & \\ (c+b)(a+c)=5 & \end{matrix}\right.$
Nhân các vế của phương trình trên với nhau ta được:
(a+b)(b+c)(c+a)=$2\sqrt{15}$ (*)
Thay lần lượt các phương trình trên vào (*) ta có:
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\frac{2\sqrt{15}}{5} & \\ b+c=\frac{2\sqrt{15}}{3}& \\ a+c=\frac{2\sqrt{15}}{4} & \end{matrix}\right.$
Cộng các vế phương trình của hệ ta được phương trình mới :
$a+b+c=\frac{47\sqrt{15}}{60}$
Thay lần lượt phương trình của hệ vào phương trình vừa có ta được nghiệm của phương trình:
$x=\frac{671}{240}$ (thỏa)
p\s Quân sửa lại cái đề câu này kìa

Giải phương trình: $\left( {5x - 6} \right)^2 - \frac{1}{{\sqrt {5x - 7} }} = x^2 - \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}$

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=-y(x+z) & & \\ x^2+x+y=-2yz& & \\ 4(x+y)^2+4(y+z)^2=(x+1)^2+(2z+1)^2& & \end{matrix}\right.$

Bạn chia 2 vế cho $\sqrt{x}$ vế trái không được: $\sqrt{y}(1+\sqrt{y})$. Bạn chỉnh sửa kĩ vào.

Chia 2 vế cho x mà

Bài toán : Giải phương trình : $\sqrt{(1+x^{2})^{3}}-4x^{3}=1-3x^{4}$

BẠn xem ở đây

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3+y^3+2xy(x+y)=6\\ x^5+y^5+30xy=32\end{cases}$

Trong 64 ô của bàn cờ có đánh dấu 16 ô sao cho mỗi hàng mỗi cột của bàn cờ có đúng 2 ô được đánh dấu.
Chứng minh rằng có thể đặt 8 quân cờ trắng và 8 quân cờ đen vào các ô được đánh dấu sao cho mỗi dòng, mỗi cột của bàn cờ có đúng 1 quân cờ trắng và 1 quân cờ đen

Tất cả các bài giải trên đặt điều kiện chưa đúng chuẩn phải là:
$\left \{ -1 \right \} \cup \left \{ 1;+\infty \right \}$
p\s đã fix thank chú khải

Tìm giới hạn:
$\lim_{x\rightarrow 0}{[\frac{{(1+x)}^{\frac{1}{x}}}{e}]}^{\frac{1}{x}}$.

Tìm các giới hạn sau đây

a) $(x_n)=\sum_{k=1}^{n} \dfrac{n}{n^2 +k}$
Ta có: $\sum_{k=1}^{n} \dfrac{n}{n^2 +n} \le x_n \le \sum_{k=1}^{n} \dfrac{n}{n^2 +1}$

b) $\lim_{n\rightarrow \infty} \dfrac{10^n}{n^n}$

c) Chứng minh dãy $(x_n), x_1=\sqrt{2}, x_{n+1}=\sqrt{2+x_n}$ là dãy tăng và bị chặn trên. Suy ra tồn tại giới hạn và tìm giới hạn này.

d) Tìm giới hạn dãy: $x_n=\dfrac{n!}{(2n+1)!!}$

GPT:
$x+2\sqrt{\dfrac{3x-1}{5}}=4\sqrt{\dfrac{x^4+4}{20}}$

Giải như này được không nhỉ

$$pt(1)\Leftrightarrow \frac{2(x-y)}{\sqrt{...}+\sqrt{....}}=-(x-y)\Leftrightarrow x=y$$

Cái phần sau tính sao

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}-\sqrt{2y+1}=y-x & \\ 16x^2y^2+5=6\sqrt[3]{4x^2y+x} & \end{matrix}\right.$

Cho n là số nguyên dương (n>2), xét phương trình $\sin^{n}+\cos^{n}=k$
Tìm k $\in\mathbb{R}$, k nhỏ nhất để phương trình có nghiệm.Với k tìm được tìm nghiệm của phương trình

Bình phương hai vế của hai phương trình rồi cộng lại, ta được:
\[2 + 2\left( {\sin x\sin y + \cos x\cos y} \right) = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow 2\cos \left( {x - y} \right) = {a^2} + {b^2} - 2\]
\[ \Leftrightarrow \cos \left( {x - y} \right) = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - 1\]
Phương trình có nghiệm:
\[ - 1 \le \cos \left( {x - y} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le {a^2} + {b^2} \le 4\]
Đến đây thì sao

Em nghĩ đây mới chỉ là điều kiện cần thôi còn điều kiện đủ nữa

Giải hệ pt:
3. $\left\{\begin{matrix} x(x^{4}+y^{4})=y^{6}(1+y^{4})\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y^{2}-3}=4 \end{matrix}\right.$

Bạn xem ở đâychỉ khác chút thôi

Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}y-y^{4}=28 & & \\ x^{2}y+2xy^{2}+y^{3}=18\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$

Xem ở đây

Câu 2:
$\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\
y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0
\end{matrix}\right.$

Bạn xem bài tương tự ở đây