thay a, b vào được hpt:


$\left\{\begin{matrix}ab=6
\\ b^2-2a=5

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{b^2-5}{2}(1)
\\ b(b^2-5)=12(2)

\end{matrix}\right.$

giải pt 2 ra b thay vào pt 1 tìm ra xong thay vào ra hệ theo x,y dùng thế để giả tìm x,y! OK???

ý t k fai là thay vào thế nào mà là nọ pt LH jai rui ấy

thuj k có j t lam dc het uj

Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013

Ngày thi 31/3/2013

 

Câu 2:

1) Có bao nhiều số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện 2 lần, các chữ số khác xuất hiện không quá một lần.

 

2) cho n là số nguyên dương thoả mãn: 

$1C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+...+nC_{n}^{n}=128n$

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển thành đa thức của: 

$f(x)=2(1+x)^n+x(2+x)^{n+1}$

 

Câu:3

1) Cho dãy số (Un) được xác định như sau:

$x_{1}=1 ;x_{n+1}=\frac{1}{2}\left ( x_{n}+\frac{2013}{x_{n}})$

Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm $\lim_{n\rightarrow +\infty }x_{n}$

 

2) Tính giới hạn:

  $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{4+x}\sqrt[3]{1+2x}-2}{}x$

 

Câu 4:

1) Trong mặt phẳng, cho ba điểm A,B,C di động sao cho chúng luôn tạo thành một tam giác có trọng tâm G cố định và trực tâm H luôn chạy trên đường thẳng $\bigtriangleup$ cố định. Tìm tập hợp tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

2) Cho hình chớp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD). Góc giữa SB và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi N là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC.

a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AN?

2) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD?

 

Câu 5: 

Cho A,B,C là ba góc của một tam giác . Chứng minh rằng:

$sinA +sinB-\frac{\sqrt{2}}{2}cosC\leq \sqrt{2}$

bạn ơi câu 1 phần 2 ra pt tiếp tuyến là gì vậy?

Hôm nay mình cũng thi, bạn làm đc bài k?

mình làm kém lắm. Còn bạn? 

Rồi sao nữa v?

$\left ( cosxsinx \right )^{2}= \left ( \frac{1}{2}sin2x \right )^{2}$

bài này trong đề thi chọn học sinh giỏi của trường mình các bạn cùng xem nha:
$\left\{\begin{matrix} x^2 - 4xy + x + 2y = 0 & \\ x^4 - 8x^2y + 3x^2 + 4y^2 = 0& \end{matrix}\right.$

$\sqrt{1+ \sqrt{2x-x^2}}+ \sqrt{1-\sqrt{2x - x^2}} = 2*(x-1)^2 *(2x^2 - 4x + 1)$

Bài phương trình của bạn rất hay .Bạn có thể đăng lên những bài hay nữa được không để mọi người tham khảo .

mình xin đăng thêm một số hệ pt nữa:
1)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}&+ \sqrt{x-y}=2\sqrt{y} \\ \sqrt{x} + \sqrt{5y} =3& \end{matrix}\right.$
2) $\left\{\begin{matrix} 2y^2 - x^2 = 1 & \\ 2x^3 - y^3 = 2y - x & \end{matrix}\right.$
3)$\left\{\begin{matrix} x^2.(y+1).( x+ y + 1)= 3x^2 - 4x + 1 & \\ xy + x+ 1=x^2& \end{matrix}\right.$

Câu 1:
Ta có $x^3+y^3+3y^2-3x-2=(x+y+1)(x^2+y^2-xy-x+2y-2)=0$
Ta lại có $x^2+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{2y-y^2}-2 \leq 3-2=1$
Suy ra $\frac{\sqrt{1-x^2}x^2}{\sqrt{1-x^2}+1} \leq 0$
Suy ra $x \in \{-1,0,1\}$
Từ đó thay vào ta được các nghiệm của phương trình.

Em phân tích giỏi thật! Có thể chia sẻ cho  chị biết ý tưởng phân tích những dạng phương trình kiểu này không?

Phần hệ phương trình này chị học không được tốt 

bài tổ hợp kết quả là gì vậy bạn  ?

$\lim_{n\rightarrow \infty }\left ( \frac{a}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\frac{1}{n}} +\frac{b+\frac{b}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n}}}+\frac{c+\frac{2c}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}+\frac{1}{n}}\right )=0$


chỗ này là sao vậy ak? có thể giải thích dùm em chỗ này tại sao lại bằng 0 k?

Đặt nhân tử chung và lượng liên hợp thôi mà.

anh ơi nhưng chỗ đó mẫu tiến tới 0 tử cũng tiến đến 0, em tưởng đây là dạng k xác đinh?

Cho a,b,c là ba hằng số và (Un) là dãy số được xác định bởi công thức:
$U_{n}=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$ ($\forall n\epsilon \mathbb{N}^{*}$
chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_{n}=0 \Leftrightarrow a+b+c=0$

đây là lời giải
http://forum.mathsco...ead.php?t=36239

Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

http://forum.mathsco...ead.php?t=36239
ở đó nhé
---
Mà hình như cũng có nick bạn trong đó

nhưng bài giải đó mình đọc không hiểu mấy

 

$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-\left ( x+\frac{1}{x} \right )$

Bài 2 có giới hạn là e-1

bạn có thể trình bày chi tiết giúp mình được k?

mình cg xin góp một bài:( bài này trg đề thi thử đại học của trường mình)
$\sqrt{1+\sqrt{2x - x^2}} + \sqrt{1 - \sqrt{2x - x^2}} = 2.(x-1)^2.(2x^2 - 4x + 1)$

mình xin giải bài này
đầu tiên bình phương hai vế ta thu đc
$1+\sqrt{1- 2x + x^2} = 2.(x-1)^4).[2.(x-1)^2 +1]^2$ ( ĐKXĐ : $0\leq x\leqslant 2$ )
rồi đặt $\left | 1 - x \right | = t$ với $0\leq t\leqslant 1$
đanh giá ta sẽ thu đc t = 1

1) Cho dãy (Un) có hệ sô khác 0.
$\frac{1}{U_{1}.U_{2}}+\frac{1}{U_{2}U_{3}}+...+\frac{1}{U_{k-1}U_{k}}= \frac{k-1}{U_{1}.U_{k}},\forall k\geq 3$
Chứng minh rằng dãy số đã cho là cấp số cộng.

2) Cho $U_{n}=1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}\left ( n\epsilon N^{*} \right )$.
Chứng minh rằng dãy số có giới hạn khi $n\rightarrow +\infty$
MOD : Chú ý tiêu đề.

$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2- \frac{1}{x^2}} = 4- (x+ \frac{1}{x})$
-------------------------------
Chào bạn. Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học

Nhận thấy:$u_{n+1}> u_{n}$, do đó $ ( u_{n})$ là dãy đơn điệu tăng
Ta cm $u_{n}< 2,\forall n\in \mathbb{N}^{*}$(1)
Thật vậy (1) đúng với n=1,2
Mặt khác:
3!=2.3$> 2^{2}$,$4!= 2.3.4> 2^{3};...;n!=1.2.3.4...n> 2^{n-1}$(Quy nạp)
Do đó:$u_{n}=1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{2^{n}}$$= \frac{1-\frac{1}{2^{n}}}{1-\frac{1}{2}}= 2\left ( 1-\frac{1}{2^{n}} \right )< 2\Rightarrow u_{n}< 2,\forall n\in \mathbb{N}^{*}$
Dãy ($u_{n}$) tăng và bị chặn trên bởi 2 nên tồn tại giới hạn.

bạn ơi có thể cho mình hỏi tại sao lại chọn con số 2 mà k phải là một số khác không?

bài 1:
+) ta có : $x,y\epsilon \left [ -1;1 \right ]$
đặt  $x=cosu ; y=cosv$ với $x,y\epsilon \left [ 0;\frac{\Pi }{2} \right ]$
$\left\{\begin{matrix} cosvsinv+cosvsinu=1 & \\ & (1-cosv)(1-cosu)=2 \end{matrix}\right.$