1.$x^3+y^3=1995$

Ta có: $x^3 \equiv 0;1;8$ (mod 9); $y^3 \equiv 0;1;8$ (mod 9)
$\Rightarrow x^3+y^3 \equiv 0;1;2;7;8$ (mod 9)
$\Rightarrow VT \equiv 0;1;2;7;8$ (mod 9)
Mà $VP \equiv 6$ (mod 9)
$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm nguyên.

b. Chứng minh rằng nếu $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{y^4x^2}}=a$ thì $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}$

Đặt $\sqrt[3]{x^2}=m; \sqrt[3]{y^2}=n$
$\Leftrightarrow \sqrt{m^3+m^2.n}+\sqrt{n^3+m.n^2}=a$
$\Leftrightarrow \sqrt{(m+n)^3}=a$
$\Leftrightarrow m+n=\sqrt[3]{a^2}$ (đpcm)
Vậy...

$\boxed{\text{Bài 2}}$ (2.5 điểm)
a. Giải phương trình:
$$\frac{x^2-6x+15}{x^2-6x+11}=\sqrt{x^2-6x+18}$$. (1)

Đặt $\sqrt{x^2-6x+18}=a$
$(1) \Leftrightarrow \frac{(a-3)^2}{(a-7)^2}=a$
$\Leftrightarrow a^3-15a^2+55a-9=0$
$...$
------------
P.s: Ôi LaTex

gpt
bài 1. $10x^{2} - 7x - 5 - 2(2xy - 3y) = 0$

$\Leftrightarrow 10x^2-15x+8x-12+7-4xy+6y=0$
$\Leftrightarrow 5x(2x-3)+4(2x-3)-2y(2x-3)=-7$
$\Leftrightarrow (2x-3)(5x+4-2y)=-7$
P.s: Mà có cho $x,y$ nguyên ko vậy nhỉ :-ss

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $x$ thì giá trị của biểu thức:
$A=\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}$ không thể là 1 số nguyên

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $6{{\rm{x}}^2}{y^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 10{y^3} = - 2$

$\Lefterrightarrow (3x^2-5)(2y^3+1)=-7$
Mà $-7=1.(-7)=(-7).1=(-1).7=7.(-1)$
Xét từng trường hợp tìm được $x,y$

Cho P(x)=X^4+aX^3+bX^2+cX+d. Có P(1)=0.5 P(2)=2 P(3)= 4.5 P(4) =8 . Tính P(2002) ; P(2003)? bằng máy tinh casio

Bạn có thể làm tương tự bài này: http://diendantoanho...4-ax3-bx2-cx-d/
-----------
Bạn chú ý đừng đặt tiêu đề như vậy
Đọc lại nội quy của diễn đàn nhé

Cho $a,b,m$ là 3 số dương và $a>b$. So sánh 2 số: $\sqrt{a+m}-\sqrt{a}$ và $\sqrt{b+m}-\sqrt{b}$

Bài toán 5: Cho dãy số: 2;3;2;3;3;2;3;3;3;...
Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
-------------------------------------
http://mp3.zing.vn/b...n/ZW6W7IIW.html

Bài toán 4 : Tính nhanh : $1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6} + ... + 3^{100}$
Bài hát 4 : http://mp3.zing.vn/b...e/ZWZ9BAEO.html

Đặt $A=1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6} + ... + 3^{100}$
$\rightarrow 9A=3^2+3^4+...+3^{102}$
$\rightarrow 8A=3^{102}-1$
$\rightarrow A=\frac{3^{102}-1}{8}$

không biết mình máy móc chỗ nào?????

Ở đoạn $f(t)$, theo mình là vậy vì đây là box THCS mà.

1.cho $$ f(x)= x^4 + ax^3 +bx^2+ c^x +d $ biết: f(1)=5, f(2)=7,f(3)=9,f(4)=11.tính f(6) ; f(7) ; f(8) ; f(9).

Cách khác:
Xét đa thức $Q(x)=2x+3$
$\Rightarrow Q(1)=5; Q(2)=7; Q(3)=9; Q(4)=11$
$\Rightarrow f(x)- Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
$\Rightarrow f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x+3$
Do đó: $f(6)=135; f(7)=377 ; f(8)=859 ; f(9)=1701$

Rút gọn biểu thức $(a+b-c)^{2}-(a-c)^{2}- 2ab + 2bc$ với b=-3,
ta đc kết quả là

$(a+b-c)^{2}-(a-c)^{2}- 2ab + 2bc$
$=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-a^2+2ac-a^2-2ab+2bc$
$=b^2=9$

Kết quả là 9

Bạn nên viết lời giải ra chứ đừng chỉ viết kết quả

Cho số thực $x,y$ thỏa mãn điều kiện:
$\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y-1}+y^2$
Chứng minh rằng: $x=y$

$M= (\frac{x}{y}+\frac{y}{x}) +\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}$
$M= \frac{x^{2}+y^{2}}{xy} +\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}$ $\geqslant 2$
hahaahaahahag như thế có sai không nhở.

Dấu "=" không xảy ra bạn nhé

Giải phương trình:
$\sqrt{2007+2008\sqrt{x^2+x+0,1}}=20+\sqrt{2008-2007\sqrt{x^2+x+0,1}}$

Nghiệm ác liệt như thế này sao: http://www.wolframal...qrt{x^2+x+0,1}} :-ss

1/a/Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$x+xy+y=9$
b/Giải phương trình:
$(x-5)^{4}+(x-7)^{4}=16$
2/TÌm GTNN của biểu thức:
$A=25(x^{2}+y^{2})+(12-3x-4y)^{2}$

1. b. Đặt $x-5=a$
$\rightarrow a^4+(a-2)^4=16$
$\rightarrow...$
2.

Cho x,y thỏa mãn:

$(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{y^{2}+2008}+y) = 2008$
Tính $x^{3}+y^{3}$

Bài này đã xuất hiện rất nhiều diễn đàn rồi
----------------
$(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{x^{2}+2008}-x) = x^2+2008-x^2=2008$
$\Rightarrow \sqrt{x^{2}+2008}-x=\sqrt{y^{2}+2008}+y$
Tương tự ta cũng có: $\sqrt{x^{2}+2008}+x=\sqrt{y^{2}+2008}-y$
$\Rightarrow x=-y \rightarrow x+y=0$
$\Rightarrow x^3+y^3=0$

Đùa hay thật đấy, mưa mà lại đỏ như máu

Là sự thật mà bạn . Cũng là do ô nhiễm mà thôi
------------
P.s: Lâu không lên VMF rồi :-ss

Bài 3b: http://diendantoanho...raca-b-1c2xc20/

Giải phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
x+y=1 & \\
x^5+y^5=11 &
\end{matrix}\right.$

Giải phương trình: $\sqrt{a-\sqrt{a-\sqrt{a-x}}}=x$

Giải phương trình:
$5\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x}}+3\sqrt[5]{x\sqrt[3]{x}}=8$

Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình.
Nếu $x>1$ thì $5\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x}}+3\sqrt[5]{x\sqrt[3]{x}} > 8$
Nếu $x<1$ thì $5\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x}}+3\sqrt[5]{x\sqrt[3]{x}} \ne 8$
Vậy...
P.s: Làm bừa, chắc sai rồi nhưng cứ viết ra vậy, có gì còn biết chỗ để sửa :-S

Tìm $x, y, z$ nguyên biết: $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$

Ta có:
$(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$
Mà $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=8$
Hay $(3-x)(3-y)(3-z)=6$
$\Rightarrow 3-x;3-y;3-z$ có 1 số chẵn hoặc cả 3 số đều chẵn.
+ Trường hợp 1: Có 1 số chẵn
$\Rightarrow 3-x=8 \rightarrow x=-5; y=z=4$
+ Trường hợp 2: 3 số đều chẵn
$\Rightarrow x=y=z=1$
Vậy các số $(x;y;z)$ là $(-5;4;4);(1;1;1)$ và các hoán vị của nó.
Nguồn: http://violet.vn
P.s: Theo mình bạn nên post vào box số học.

Đơn giản biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}$

Đặt $A=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}$
$\Rightarrow A^2=\frac{4}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}$
$=\frac{4(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}{(4+2\sqrt{5}-(3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}$
$=\frac{4(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}{16+16\sqrt{5}+20-9\sqrt{5}-30-\sqrt{125}}$
$=\frac{4(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}{6+2\sqrt{5}}$
$=\frac{4(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})}{2(3+\sqrt{5})}$
$=\frac{2(4+2\sqrt{5}+3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125})(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}$
$=\frac{12+6\sqrt{5}+9\sqrt[4]{5}+3\sqrt[4]{125}-4\sqrt{5}-10-3\sqrt[4]{5}.\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}.\sqrt{5}}{2}$
$=\frac{2+2\sqrt{5}+9\sqrt[4]{5}+3\sqrt[4]{125}-3\sqrt[4]{125}-5\sqrt[4]{5}}{2}$
$=\frac{2+2\sqrt{5}+4\sqrt[4]{5}}{2}$
$=1+\sqrt{5}+2\sqrt[4]{5}=(\sqrt[4]{5}+1)^2$
$\Rightarrow A=\sqrt[4]{5}+1$