Em đăng kí với thầy Thanh rồi mà chưa thấy giấy mời gửi đến.
Tên:Nguyễn Công Linh
Địa chỉ :Khối 1 Thị Trấn Rừng Thông ,Đông Sơn ,Thanh Hóa (số nhà 68 nhưng giờ không còn rồi )

BĐT $ \Leftrightarrow (\frac{x_1^2}{x_2}-2x_1+x_2)+(\frac{x_2^2}{x_3}-2x_2+x_3)+...+(\frac{x_n^2}{x_1}-2x_n+x_1)\geq \frac{4(x_1-x_2)^2}{\sum x_i} $
$ \Leftrightarrow \frac{(x_1-x_2)^{2}}{x_1}+\frac{(x_3-x_2)^{2}}{x_2}+\frac{(x_4-x_3)^{2}}{x_3}+...+\frac{(x_1-x_n)^{2}}{x_n}\geq \frac{4(x_1-x_2)^2}{\sum x_i} $
Đúng theo BĐT Cauchy-Schwarz dạng cộng mẫu !

Sao em thấy chả giống chỗ nào cả.Cho e coi cái BĐT Cauchy-Schwarz cộng mẫu đó đi.

bài này đã có ở đây http://diendantoanho...589#entry316522
thật ra mình cũng có cách khác nhưng dài

Cho mình xin mấy cái công thức về phân giác ,trung tuyến.. luôn với
p/s: không biết có spam không!

$\Delta ABC$ đều $ nên $ \Longrightarrow $\angle A= \angle B= \angle C=60^o \Longrightarrow sin^2a=cos^2\frac{A}{2}$

-------------

Phần còn lại tương tự rồi nhé !

Đây là chứng minh đều khi biết 1 hoặc 2(hay là cả 2) chứ đâu phải là biết tam giác đều mà suy ra đâu

$1, tan^{2}A+tan^{2}B+tan^{2}C\leq cot^{2}\frac{A}{2}+cot^{2}\frac{B}{2}+cot^{2}\frac{C}{2}.$
$2, sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=cos^{2}\frac{A}{2}+cos^{2}\frac{B}{2}+cos^{2}\frac{C}{2}$

Chỗ đó mình nghĩ phải là dấu = chứ nếu để cái kia thì mình đoán có nhiều tam giác

$1, tan^{2}A+tan^{2}B+tan^{2}C\leq cot^{2}\frac{A}{2}+cot^{2}\frac{B}{2}+cot^{2}\frac{C}{2}.$
$2, sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=cos^{2}\frac{A}{2}+cos^{2}\frac{B}{2}+cos^{2}\frac{C}{2}$

Chỗ đó mình nghĩ phải là dấu = chứ nếu để cái kia thì mình đoán có nhiều tam giác

Mình còn 1 cách nữa ,chắc là hơi dài đấy trước tiên ta chứng minh BĐT sau với $\alpha > 1,x\geq 0$
$x^{\alpha }+\alpha -1\geq \alpha x$
(chứng minh bằng quy nạp một cách dễ dàng nhường các bạn )
sau đó áp dụng ta sẽ được :
$(\frac{a}{b})^{\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}-1\geq \frac{3}{2}\frac{a}{b}$
rồi chứng minh tương tự ta sẽ có:
$VT \geq \frac{3}{2}\sum \frac{a}{b}-\frac{3}{2}$
áp dụng AM-GM ta có :$\frac{3}{2}\sum \frac{a}{b}-\frac{3}{2}\geq \sum \frac{a}{b}$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c (maikhaiok coi cả hai cách rồi hôm sau đến lượt cậu đấy)

Cho a,b,c > 0 CMR:$$ \sum \sqrt{\frac{a^{3}}{b^{3}}}\geq \sum \frac{a}{b}$$

Bài 85. Cho a, b, x, y thoả mãn $0 < b \le a \le 4, a + b \le 7, 2\le x \le 3 \le y$ Tìm GTNN của
$$S = \dfrac{2x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{2}{y}}{a^2 + b^2}$$

Chỗ này là sao???

Đề sai $\to$ không chấp !
Xem cái này nè:
___________________
Chứng minh rằng:
$\sqrt[3]{6-\sqrt[3]{2}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{2}} < \sqrt[4]{171}$
(Đề thi Tabiarado năm 2012)

bạn thử post đáp án lên mình tham khảo với.

câu tương tự nè:

$CMR: (\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+(\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}})< 2\sqrt[3]{3}$

đề bài của bạn là sao vậy

Chứng minh rằng nếu $a,b,c,d >0 và r^{4}= abcd \geq 1 thì bất đẳng thức sau luôn đúng: \sum \frac{ab+1}{b+1}\geq \frac{4(1+r^{2})}{1+r}$

Chứng minh rằng nếu $a,b,c,d >0$ và $r^{4}= abcd \geq 1$ thì bất đẳng thức sau luôn đúng: $$\sum \frac{ab+1}{b+1}\geq \frac{4(1+r^{2})}{1+r}$$

$Let' a,b,c,d,e,f > 0,prove: \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+f}+\frac{e}{f+a}+\frac{f}{a+d}\geq 3$

mọi người làm đi hôm sau mình sẽ post đáp án cho mọi người tham khảo.

Cái này đâu đúng nhỉ

Sorry,edited

$Let' a,b,c,d,e,f > 0,prove: \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+f}+\frac{e}{f+a}+\frac{f}{a+d}\geq 3$