Cho các số thực không âm $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$ thỏa mãn:

$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5} =1$

Tìm Max Q = $a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+a_{3}a_{4}+a_{4}a_{5}$

Đặt $a_{1}+a_{3}+a_{5}=x$ $=>a_{2}+a_{4}=1-x$

$=>a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+a_{3}a_{4}+a_{4}a_{5}\leq (a_{1}+a_{3}+a_{5})(a_{2}+a_{4})=x(1-x)=x-x^2=\frac{1}{4}-(a-\frac{1}{2})^2\leq \frac{1}{4}$

Gợi ý:

Bài này ta biến đổi BDT đã cho về BDT sau:

$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$

Bài này đã có ở đây : http://diendantoanho...92-với-a2b2c21/

Giải bất phương trình:

$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}> \frac{12x-8}{\sqrt{9x^{2}+16}}$

BPT $<=>\frac{2(3x-2)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}>\frac{4(3x-2)}{\sqrt{9x^2+16}}$ <=> $(3x-2)(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{2}{\sqrt{9x^2+16}})>0$

giải hệ phương trình

     $x^{3}+3xy^{2}=-49$

và$x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x$

     

Nhân PT(2) với 3 rồi cộng với PT trên ta có : $x^3+3x^2+3x+1+3y^2(x+1)-8y(x+1)+48(x+1)=0$ $<=>(x+1)(x^2+2x+3y^2-8y+49)=0$

Câu I: 1) giải pt : $2\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x-1} =2+\sqrt[3]{10x^{2}+x-3}$

Đặt $a=\sqrt[3]{2x-1} ,b=\sqrt[3]{5x+3}$ ta có phương trình : $2a+b=2+ab$ $<=>(2-b)(a-1)=0$ 

Bạn cho mình biết BDT (2) là BDT gì v

Ta có :$(\sum \frac{a^2}{b^2+c^2})(\sum \frac{b^2+c^2}{a^2})\geq 9$ 

$<=>(\sum \frac{a^2}{b^2+c^2})(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2})\geq 9$

<=>$<=>(\sum \frac{a^2}{b^2+c^2})\geq \frac{9}{6}=\frac{3}{2}$ 

Mình chưa hiểu ý của bạn lắm

có nghĩa là người khác vào nhìn thấy bài nào tô màu đỏ tức là làm rồi nên họ không cần nữa bạn ạ  

 

ĐỀ SỐ 3

Bài 1:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

$\frac{4}{4+1}+\frac{4.2}{4.2^4+1}+.....+\frac{4.n}{4.n^4+1}=\frac{220}{221}$

 

Ta có : $\frac{4n}{4n^{4}+1}=\frac{(2n^{2}+2n+1)-(2n^{2}-2n+1)}{(2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)} =\frac{1}{(2n^{2}-2n+1)}-\frac{1}{(2n^{2}+2n+1)} =\frac{1}{2(n-1)n+1}-\frac{1}{2n(n+1)+1}$ ..... 

Gợi ý : Từ PT đầu của hệ ta có 

$(x+y)(x^2+y^2)+2xy=x+y$

<=>$(x+y)[(x+y)^2-2xy]+2xy=x+y$

$<=>(x+y)^3-(x+y)-2xy(x+y)+2xy=0$

$<=>(x+y-1)[(x+y)(x+y+1)-2xy]=0$

$<=>(x+y)(x+y-1)(x+y+1)-2xy(x+y-1)=0$ ................

Đặt $x^2-2x=t$ ($t\geq -1$) . Phương trình trở thành: $t^2-3t+m=0$ <=> $t^2-3t=-m$ (1) 

Để pt có 4 nghiệm phân biệt => (1) phải có 2 nghiệm phân biệt 

Sau đó lập bảng biến thiên của hàm số $y=t^2-3t$ trên  $[-1;+\infty )$ là ra  

ok,,để mình thử

nhưng còn vẽ hình thì sao?

Trong Word k có công cụ vẽ hình Theo mình bạn nên tải GeoGebra mà vẽ 

ơ...thế làm sao để gõ latex trong word đây

mình không có biết cách,cậu chỉ mình với!

hôm nay mới nhận được báo

K cần phải tải Math-Type đâu . Dùng ngay trên Word cũng được  

Với Word 2003: Vào View -> Toolbars -> Customize -> vào lênh Commands -> Insert chọn biểu tượng Equation Editor rồi kéo và thả lên thanh công cụ của minh 

Giải phương trình sau bằng 2 cách :

 

$$\dfrac{2x}{2x^2-5x+3}+\dfrac{13x}{2x^2+x+3}=6$$

C2 : PTTĐ <=> $(4x^2-11x+6)(2x^2-x+3)=0$  

Áp dụng BĐT phụ

$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}(ab\geq 1)$

do $a,b,c\geq 1\Rightarrow \frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}\geq \frac{1}{abc+1}(ab\geq 1)$

làm tương tự cộng vế là xong

Chỗ đó phải là 2 chứ bạn ????? 

Cho a,b,c là 3 số thực dương không nhỏ hơn 1. CMR:

$\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3} \geq \frac{3}{1+abc}$

Hình như đề sai bạn à . Phải là $\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3} \geq \frac{3}{1+abc}$ 

Giải: Với $a,b$ $\geq 1$ ta luôn có : $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$ 

Từ đó : $$\sum \frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+abc}=\sum \frac{1}{1+(\sqrt[4]{a^3})^4}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{a^3}.\sqrt[4]{b^3}.\sqrt[4]{c^3}.\sqrt[4]{abc}}=\frac{4}{1+abc}$$

$=>\sum \frac{1}{1+a^3}\geq \frac{3}{1+abc}$ ( đ.f.c.m)

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}xy(x+y)=6 &  & \\ xz(x+z)=12 &  & \\ yz(y+z)=30 &  & \end{matrix}\right.$

Cộng 3PT của hệ ta được : $(xy(x+y)+yz(y+z)+zx(x+z)=48$ $<=>$ $(x+y(y+z)(z+x)-2xyz=18$

Mặt khác : $(xyz)^2(x+y)(y+z)(x+z)=2160$

Đến đây ta đặt $xyz=a$ ,$(x+y)(y+z)(x+z)=b$ có hệ : $\left\{\begin{matrix} a^2b=2016 & \\ b-2a=48 & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình: (4x³ - x + 3)³ - x³ =1,5

Gợi ý : 

Đặt $(4x^3-x+3)^3=a$ , $x^3=b$ nên PTTĐ <=>$(4x^3-2x+3)\left [ (4x^3-x+3)^2+4x^4+3 \right ]= \frac{3}{2}$$(4x^3-2x+3)

Công thức giải hệ phương trình

Hệ phương trình hai ẩn dạng:

\[\left\{ \begin{matrix}  A={{a}_{1}}{{x}^{2}}+{{b}_{1}}{{y}^{2}}+{{c}_{1}}xy+{{d}_{1}}x+{{e}_{1}}y+{{f}_{1}}=0  \\B={{a}_{2}}{{x}^{2}}+{{b}_{2}}{{y}^{2}}+{{c}_{2}}xy+{{d}_{2}}x+{{e}_{2}}y+{{f}_{2}}=0  \\\end{matrix} \right.\]

 

Trước em đã đọc 1 bài viết trên diễn đàn về cái này nó có công thức! Nhưng ko tìm thấy nữa! Ai biết cho em cái link nhé!

Link : http://diendantoanho...ệ-phương-trình/

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$ tìm min của $\sum \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$

Áp dụng BĐT Mincopxki ta có $\sum \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^2} \geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

Ta có $a^2\geq a^2-(b-c)^2=(a-b+c)(a+b-c)$

          $b^2\geq b^2-(c-a)^2=(b-c+a)(b+c-a)$

          $c^2\geq c^2-(a-b)^2=(c-a+b)(c+a-b)$ 

Nhân 3 vế của 3BĐT trên ta có đ.f.c.m 

Cho xin cái link bạn ơi mình tìm mà không thấy

Đề+Đáp án : http://www.mediafire...NG 20122013.doc

Bài 5 : PTTĐ <=> $(7x^2-4x-8)(4x^2+4x-5)=0$

4) GHPT $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y} & =1\\ \sqrt{x+y} & =x^{2}-y \end{matrix}\right.$

$\sqrt{x+y}=x^2-y<=>(x+y)+\sqrt{x+y}=x^2+x <=>(x-\sqrt{x+y})(x+\sqrt{x+y}+1)=0$ 

............ 

Đề chính thức          

3. Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ có a+b+c=3. Chứng mịnh $a^2+b^2+c^2\leq 5$.

                                                                         

Từ đk ta có $\left\{\begin{matrix} (2-a)\geq 0 & & \\ (2-b)\geq 0& & \\ (2-c)\geq 0& & \end{matrix}\right.$ $=>(2-a)(2-b)(2-c)\geq 0$

$=>(4-2b-2a+ab)(2-c)\geq 0$

$=>8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc\geq 0$

$=>2(a+b+c)\geq 4+abc$

$=>2(a+b+c)\geq 4$. Dấu bằng xảy ra khi abc=0

Lại có : $9=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\geq a^2+b^2+c^2+4$ => $5\geq a^2+b^2+c^2$ $(đ.f.c.m)$

Dấu bằng xảy ra khi (a,b,c)=(2,1,0) và các hoán vị của chúng