giải thích giúp mình bài này với

Cơ bản là dùng lượng liên hợp

$\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{(n+1)}}=\frac{(n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{(n+1)} }{\left [ (n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{(n+1)} \right ]\left [ (n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{(n+1)} \right ]} \\ =\frac{(n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{(n+1)}}{n\left ( n+1 \right )}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$

Tính $B=\frac{1}{6}+\frac{1}{24}+\frac{1}{60}+\frac{1}{120}+\frac{1}{210}+...+\frac{1}{6840}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

Ta có: $\frac{1}{n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )}=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{n\left ( n+1 \right )}-\frac{1}{\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )} \right ]$

Nên $B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}=$

$\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3} \right +\frac{1}{2.3}-...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20})=\frac{189}{760}$

d, $D= 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ (n-2)(n-1) + (n-1)n$

Ta có $D=1(1+1)+2(1+2)+3(1+3)+..+(n-1)(n-1+1)$

$=1+1^2+2+2^2+3+3^2+...+(n-1)^2+n-1$

$=(1+2+3+...+n)+\left [ 1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2 \right ]$

CONTINUE...

1.Chứng minh rằng $(a^{4k}-1)$ chia hết cho $240$, với mọi $k$ nguyên dương và $a$ là số nguyên tố lớn hơn $4$

2.CMR: $n^4+6n^3+11n^2+6n$ chia hết cho 24 với mọi $n$ nguyên dương

$1.$ Ta thấy ngay điều vô lý với $a=5,k=2$ thì $a^{4k}-1=390624$ không chia hết cho $240$

1.Chứng minh rằng $(a^{4k}-1)$ chia hết cho $240$, với mọi $k$ nguyên dương và $a$ là số nguyên tố lớn hơn $4$

2.CMR: $n^4+6n^3+11n^2+6n$ chia hết cho 24 với mọi $n$ nguyên dương

$2.$ Ta có $n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots 24$

giải phương trình

$(x^{2}-5x+1)(x^{2}-4)=6(x-1)^{2}$

Bài này biến đổi tương đương thôi

$(x^{2}-5x+1)(x^{2}-4)=6(x-1)^{2}\Leftrightarrow (x^2-6x+2)(x^2+x-5)=0$

CONTINUE...

Bài 1: Cm các đồng nhất thức:

a) $\frac{\left | a-5 \right |}{5-a}+\sqrt{a-6}=\frac{a-7}{1+\sqrt{a-6}}$ ($a\geq 6$)

Còn câu $a )$ nữa nè

Vì $a\geq 6$ nên

$\left\{\begin{matrix} \frac{\left | a-5 \right |}{5-a}+\sqrt{a-6}=\sqrt{a-6}-1\\ \frac{a-7}{1+\sqrt{a-6}}=\frac{(\sqrt{a-6}-1)(1+\sqrt{a-6})}{1+\sqrt{a-6}}=\sqrt{a-6}-1 \end{matrix}\right.$

Suy ra $dpcm$