$sin3x+\sqrt{3}.cos3x+cos2x-\sqrt{3}sin2x=sinx+\sqrt{3}cosx$

$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

$\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\leqslant \sqrt{5x^2-4x+6}$

Cho $\Delta : x +3y +8 =0, \Delta {}':3x-4y+10=0$, A(2;1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc $\Delta$, đi qua A và tiếp xúc với $\Delta {}'$

$2\sqrt{2}cos2x + sin2x. cos(x+\frac{3\pi }{4})-4sin(x+\frac{\pi }{4})=0$

Cho $(C)$: $x^2 + y^2 + 2x -2y - 7 = 0, $\Delta$: $x - y + m = 0$. Tìm m sao cho trên $\Delta$ có đúng 3 điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với $(C)$ và mỗi cặp tiếp tuyến này tạo với nhau một góc $60^{o}$

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho mỗi chữ số có mặt ít nhất 1 lần và các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

$2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}=\frac{x-2}{\sqrt{x+3}}$

$cos^42x+1=2sin^2(\frac{x }{2}-\frac{\pi }{4})+sin^42x$

Mọi đường thẳng qua M(3,4) đều có dạng: y=m(x-3)+4

Xét phương trình hoành độ: $m(x-3)+4=x^{3}-3^{2}+4$

Giải ra x=3 hoặc $x^{2}=m$. Hiển nhiên là để cắt tại 3 điểm thì m>0.

Tiếp tuyến tại 2 điểm B và C vuông góc, nghĩa là hệ số góc của chúng nhân với nhau bằng -1.

$f'(m).f'(-m)=0$, với $f'(x)=3x^{2}-6x$

Thay vào được: $(3m^{2}-6m)(3m^{2}+6m)=9m^{4}-36m^{2}=-1$

Giải ra được $m^{2}=\frac{6\pm \sqrt{35}}{3}$ (Đều thỏa mãn).

Do đó có tất cả 4 giá trị của m là $\pm \sqrt{\frac{6+\sqrt{35}}{3}}$ và $\pm \sqrt{\frac{6-\sqrt{35}}{3}}$

$f'(-m).f'(m)=-1$

$\frac{sin^3x.sin3x+cos^3x.cox3x}{tan(x-\frac{\pi }{6}).tan(x+\frac{\pi }{3})}=\frac{-1}{3}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển

$(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}})^7$

$\left\{\begin{matrix} x^2 + 1 +y(x+y)=4y) & \\ (x^2 + 1)(x + y) - 2=2x^2+y & \end{matrix}\right.$

Cho hàm số $ y = x^3 - 3x^2 +4$ $(C)$
Gọi d là đt đi qua A(3;4) có hệ số góc m. Tìm m để d cắt $(C)$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 tiếp tuyến của $(C)$ tại B và C vuông góc với nhau.

Cho đường tròn (C): $x^2 + y^2-2x - 4y - 5 = 0$, A(0;-1), tìm B, C thuộc (C) sao cho tam gáic ABC đều

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, A(2;0), B(3;0) và giao điểm của 2 đường chéo I nằm trên đường thẳng x - y + 1 = 0. Tìm C, D

$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geqslant 4$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 2 điểm A(1;-1), B(3;5). Viết phương trình tiếp tuyến cùa đường tròn nhận AB là đường kính đồng thời tiếp tuyến này đi qua điểm M(5;1)

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ $Oxy$, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng $d$: $x+ y - 5 = 0$, $d_{1}$: $ x+1=0$, $d_{2}$: $ y+2=0$. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết BC = $5\sqrt{2}$

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{5} & \\ \left | \frac{5}{a}+\frac{5}{b}-1 \right |=2 & \end{matrix}\right.$

$2cos3x +\sqrt{3}sin x +cosx=0$

Cho hàm số $y$ = $x^3+3x^2+mx + 1$ có đồ thị $(C_{m})$ ( m là tham số)
Xác định $m$ để $(C_{m})$ cắt đường thẳng $d$: $y=1$ tại 3 điểm phân biệt $C(0;1), D, E$ sao cho các tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại D và E vuông góc với nhau.

$sin^2x +cosx.sin^2x=cos^2x+sinx.cos^2x$