Bài 201

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M chuyển động trên BC, ME vuông góc AB, MF vuông góc AC,

Chứng MInh đường thẳng qua M vuông góc với EF luôn đi qua điểm cố định

Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}$.Chứng minh :$BC^{2}=AC^{2}+AB.AC$

gọi AB=c ; AC=b ; BC=a.
theo bài A=2B nên sinA=sin2B = 2sinBcosB (1).

lại có sin A =$\frac{a}{2R}$ sinB =$\frac{b}{2R}$

cosB =$\frac{\left ( a^{2}+c^{2}-b^{2} \right )}{2ac}$; với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. thay vào (1) ta có:

$\frac{a}{2R}= \frac{b}{2R}\times \frac{\left ( a^{2}+c^{2}-b^{2}\right )}{2ac}\Leftrightarrow a=b\times \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}\Leftrightarrow ca^{2}-ba^{2}+b^{3}=0\Leftrightarrow \left ( b-c \right )\times a^{2}-b(c+b)(c-b)=0\Leftrightarrow (b-c)\times (a^{2}-b^{2}-bc)=0\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}-bc$$= 0$

HAY $BC^{2}=AC^{2}+AC\times AB$ (đpcm)

mình cũng nghĩ là đề bài sai ở phần đầu, phần sau thì hợp lí mà

Nhưng không tính đến khoảng $\frac{3}{4}\leq a+\sqrt{a}+1< 0$ ạ?

Mình thắc mắc chỗ đó nên hỏi ý kiến mọi người

bạn tách ra đưa về hằng đẳng thức là xuất hiện thì bình phương đó + $\frac{3}{4}$ sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3}{4}$

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm

$a^{2}x^{2}+\left ( c^{2}-a^{2}-b^{2} \right )x+b^{2}=0$

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H. Goij K là giao điểm của AH và BC, L là giao điểm của BH và AC.

a. Chứng minh tứ giác CKHL nội tiếp

b. Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHL, M là trung điểm của BC. Chứng minh ML là tiếp tuyến của (C)

c. Gọi E là giao điểm của AM và (C). Chứng minh: $BC^{2}=4ME.MA$ 

Bạn học lâu rồi nên chắc mấy bài này biết làm rồi phải không, mình đăng đáp án lên bạn xem có đúng không?Vì tính bằng tay nên không chắc lắm

a.$\frac{1}{2}$

b.$\sqrt{2}$

hello. mình giải cho bạn nhé

a) khi m=1 ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} & 2x-y=-3 & \\ & x+3y=4 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & y=2x+3 & \\ & 7x=-5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & y=\frac{11}{7} & \\ & x=\frac{-5}{7} & \end{matrix}\right.$

Vậy m=1 hệ phương trình có nghiệm là $\left ( x;y \right )=\left ( \frac{-5}{7};\frac{11}{7} \right )$

b) $\left\{\begin{matrix} & 2x-my=-3 & \\ & mx+3y=4 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x=\frac{my-3}{2} & \\ & \left ( m^{2}+6 \right )y=8+3m & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x=\frac{4m-9}{m^{2}+6} & \\ & y=\frac{3m+8}{m^{2}+6} & \end{matrix}\right.$

Vì $m^{2}+6> 0$ với mọi m nên:

x < 0 khi 4m-9 < 0$\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$

y > 0 khi 3m+8 > 0 $\Leftrightarrow m> \frac{-8}{3}$

Kết hợp 2 điều kiện trên ta có các số nguyên m thoả mãn đề bài là:-2;-1;0;1;2

Bài 6: Giải các hệ phương trình:
1. $\left\{ \begin{array}{l} 3x - \left| y \right| = 1 \\ 5x + 3y = 11 \\ \end{array} \right.$
Chia thành 2 truờng hợp y<0 và y$\geq$0

$(x+y)^{4}=x^{4}+4x^{^{3}}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4}$

$(x+y)^{5}=x^{5}+5x^{^{4}}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{6}$$(x+y)^{6}=x^{6}+6x^{^{5}}y+15x^{4}y^{2}+20x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}+6xy^{5}+y^{6}$

$\left ( x+a \right )^{^{n}}=\sum_{k=0}^{n}\left \begin{pmatrix} & n & \\ & k & \end{pmatrix}x^{(n-k)}a^{k}$

Với$\left \begin{pmatrix} & n & \\ & k & \end{pmatrix}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$

Gọi là số tổ hợp chập k của n phần tử.

$x1^{2}+2x2^{2}+x3^{2}+2x4^{2}\geq 4\sqrt{2}$. Với x1, x2 là nghiệm của phưong trình $ax^{2}+bx+c$ và x3, x4 là nghiệm của phưong trình $cx^{2}+bx+a$

P/s: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si

Mình làm bài 3 thui nha

3:         a.      Ta có: BAC =90 độ(giả thiết)

MDC=90 độ (góc nội tiếp nửa đường tròn)BDC =90 độ

Vậy điểm Avà D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông .

Nên ABCD nội tiếp được đường tròn.                                                                          

b.       ABCD (nội tiếp) chứng minh trên

ABD=ACD(hệ quả góc nội tiếp cùng chắn cung AD )                                                 

c.       MSDC nội tiếp (M,S,D,C cùng nằm trên đường tròn)

SDM=SCM(góc nội tiếp cùng chắn cung SM )(1)                                                                     

ABCD nội tiếp (chứng minh trên)

ADB=ACB(góc nội tiếp cùng chắn cung AB )(2)

Từ (1)và(2) suy ra: SCM=BCA. Vậy CA là tia phân giác cua SCB

Cái này là báo hả, hình như cái này download không được