cho tam giác ABC ,M thuộc cạnh BC,chia đoạn thẳng BC theo tỉ số k. thi co 2 cách tính

$\vec{AM}=\frac{MC}{BC}\vec{AB}+\frac{MB}{BC}\vec{AC}=\frac{1}{k+1}\vec{AB}+\frac{k}{k+1}\vec{AC}$

VÀ

$\vec{AM}=\frac{\vec{AB}}{1-k}-\frac{k\vec{AC}}{1-k}$

em chưa hiểu về 2 cách tính nay em thay no không bằng nhau

bác nào giải thích giúp em với

GPT:

$8x^2-13x+7=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\sqrt[3]{3x^2-2}$

giải phương trình :

$(4x-1)\sqrt{x^{3}+1}=2x^{3}+2x+1$

cho các số thực dương a,b,c.CMR

$\sum \frac{1}{(a+b)^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3abc(a+b+c)}(a+b+c)^{2}}{4(ab+bc+ac)^{2}}$

cho các số thực không âm cmr:

\[ \frac{a}{\sqrt{b^{2}+3c^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{c^{2}+3a^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{a^{2}+3b^{2}}}\ge\frac{3}{2} \]

$3(x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2})+4\sqrt{xyzt} \geqslant (x+y+z+t)^{2}$ với $x,y,z,t>0$

$3(x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2})+4\sqrt{xyzt} \geq (x+y+z+t)^{2}$

Mod. Chú ý, công thức toán phải kẹp dấu đô la. Chẳng hạn $a^2$ thì ta gõ

$a^2$

Cho a,b,c la cac số thực dương thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ .CMR

$\frac{a}{a^{3}+bc}+\frac{b}{b^{3}+ac}+\frac{c}{c^{3}+ab}\geq 3$

 cho a,b,c la cac số thực không âm có tổng bằng 1. CMR:

$\frac{a}{\sqrt[3]{a+2b}}+\frac{b}{\sqrt[3]{b+2c}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c+2a}}\geq 1$

kinh khủng wa

Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AA’.Gọi AD là đường phân giác trong của góc  BAC(D thuôc BC) .M,I lần lượt là trung điểm của BC và AH.

1. Lấy K đối xứng  với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’.

     2.Gọi P là giao điểm của AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và R.Chứng minh rằng Q và R lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC