Cho các số thực dương $a, b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$.

Tìm GTNN của biểu thức:

$ A=\sum \frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}$

Làm thử

    Ta có $2\sqrt{2x-1}\geq 2x$

=>ta được bpt

             $3x^{2}-10x+2\geq 0$

Dùng $\Delta$

  Tự tính nốt nha ,làm biếng quá

Bài làm sai chỗ In đậm màu đỏ

Giải bất phương trình :

$ x^2-6x+2\geq 2(2-x)\sqrt{2x-1}$

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x+5}\+\sqrt{y^2+8}\ =6 \\ x^5+xy^4=y^6+y^{10} \end{matrix}\right.$

Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} x,y,z\in (0;\sqrt{6})\\ x+y+z=3\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN:

$A=\sum \frac{1}{\sqrt{6-x^2}}$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+y^2+2y\sqrt{x}-xy^2=0\\ \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

$\frac{11}{x^2}-\frac{25}{(x+5)^2}=1$

Cho các số thực $x,y,z$

CMR:

$(\frac{x+2011}{y-z})^2+(\frac{y+2011}{z-x})^2+(\frac{z+2011}{x-y})^2\geq 2$

Từ $(PT1)\Rightarrow y^{2}=0$, thay $y=0$ vào cả 2 $PT$ và giải ra $x$. Giao tập nghiệm của 2 $PT$ lại là ra tập nghiệm của hệ.

Đáp án là... $S=\left \{ \varnothing \right \}$ @@

Đã fix rồi bạn nhé!  

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^3y(1+y)+x^2y^2(y+2)+xy^3=30 & \\ x^2y+x(1+y+y^2)+y=11& \end{matrix}\right.$

HPT tương đương với

$\left\{\begin{array}{l}xy(x+y)+(xy+x+y)=11\\ xy(x+y)(xy+x+y)=30\end{array}\right.$

Đặt $xy(x+y)=u$ và $xy+x+y=v$.

Từ đây giải ra $x, y$

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} xy+x-x^2+1=0\\ 3x^2-4x+1=x^2(y+1)(x+y+1) \end{matrix}\right.$

Giải HPT:

1.$\left\{\begin{matrix} xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2\\ 5x^2y+4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} y^2=5x^2-4xy+16x-8y+16=0\\ y^2=(5x+4) (4-x) \end{matrix}\right.$

Cho $a,b,c>0$

Chứng minh: $\sum \frac{a^2}{b^2c}\geq \sum \frac{1}{a}$

Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a+b=\frac{17}{4}$

Tìm Min :

$A=x^2+11x+\frac{2xy+11y+1}{y^2}+\frac{3y}{xy+1}$

Cho $x,y,z$ thay đổi thuộc $[1;2]$. Tìm max $P=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Cho phương trình : $x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0$ có ít nhất một nghiệm thực

(với a,b là các số thực)

Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^2+b^2$

Cho $x=\frac{1+2m}{m^{2}+1}$ $y=\frac{m-2}{m^{2}+1}$

Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Từ giả thiết suy ra:

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{m-2}{m^2+1}\\ y=\frac{m-2}{1+2m} (*) \end{matrix}\right.$

$=>\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{m^2+1}{m-2}-\frac{1+2m}{m-2}=m$

Thay vào $(*)$ ta được:

$y=\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-2}{1+\frac{2}{x}-\frac{2}{y}}$

$<=>xy^2+2y^2+x-y=0$

Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}=x\sqrt{x}$

Giải hệ phương trình:

1. $\left\{\begin{matrix} x^2y+x(1+y+y^2)+y=11\\ x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3=30 \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}+\sqrt{3x+2y+1}=4\\ x^2-y^2+5x-y+6=0 \end{matrix}\right.$

Cho $a,b,c >0$

CMR:

$\frac{a+b+2014}{c+\sqrt[3]{4a^3+4b^3}}\leq \frac{a+b+2014}{a+b+c}$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ a^2+b^2+c^2=12$.

CMR:

$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{8}{a^2+28}$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 & \\ x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3 & \end{matrix}\right.$

Giải bất phương trình:

$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1>0$

Giải phương trình: $\sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x^2}=2x^2-1$

Giải phương trình:

$\frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}}}+\frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}=\sqrt{x}$