GPT:

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $AM$ là đường trung tuyến. Dựng $H'$ đối xứng với $H$ qua $M$. CMR: $H'$ cũng thuộc đường tròn

Các bạn giúp mình với:

 Câu 1 ( Trang 95) : Dựng H' đối xứng với H qua M thì làm sao mình chứng minh được H' thuộc đường tròn ạ ?

Giải phương trình:

$(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{x})^2=\frac{4(\sqrt{4x-3}+1)}{\sqrt{x^2+x}+x}$

1, Pt$\Leftrightarrow (2x)^{3}+2x=6x+1+\sqrt[3]{6x+1}$

$\Leftrightarrow 2x=\sqrt[3]{6x+1}$

$\Leftrightarrow 8x^{3}-6x-1=0$

$\Leftrightarrow 2(4x^{3}-3x)=1$

Đặt $x=cos t$, Pt trở thành: $2(4cos^{3}t-3cos t)=1$

$\Leftrightarrow cos 3t=\frac{1}{2}$

...

2, ĐK: $x\neq 0$

Pt$\Leftrightarrow 2x\sqrt{x^{2}+x+2}+7x^{2}-13x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2+2x\left [ \sqrt{x^{2}+x+2}+2x-2 \right ]=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2-2x.\frac{3x^{2}-9x+2}{\sqrt{x^{2}+x+2}-2x+2}=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2=0$ hoặc $1-\frac{2x}{\sqrt{x^{2}+x+2}-2x+2}=0$(*)

(*)$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+x+2}=4x-2$

...

bạn ơi cho mình hỏi bài 1 dựa vào đâu mà tới bước đó mình biết là đặt $x=cos t$ thế ạ ?

Giải phương trình sau:

1/ $8x^3-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$

2/ $\sqrt{x^2+x+2}+\frac{1}{x}=\frac{13-7x}{2}$

Giải phương trình : $\sqrt{x^2+21}-\sqrt{x-1}=x^2$

Cho hình vuông $ABCD$, điểm $M(1;2)$ là trung điểm của $AB$. Trên $AC$ lấy điểm $N$ sao cho $AN=3NC$. Tìm tọa độ điểm $A$ ($x_{A}>1$) biết $AN$ có phương trình là $x+y-1=0$

Giải phương trình:

$2x^2-8x+2=3(x+1)\sqrt{x-1}$

Cho 3 số dương $a, b ,c$ CMR:

$\frac{ab}{5a+6b+7c}+\frac{bc}{5b+6c+7a}+\frac{ca}{5c+6a+7b} \leq \frac{a+b+c}{18}$

Giả sử z=max{x,y,z}, ta có $z\geq 1, xy\leq 1$

$ \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\leq \sqrt{2(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2})}\leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}=\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z+1}}\Rightarrow VT\leq \frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z+1}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z+1}}+\frac{\sqrt{2}}{1+z}$.

Ta sẽ chứng minh $\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z+1}}+\frac{\sqrt{2}}{1+z}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow 2\sqrt{2z(z+1)}+2\leq 3(1+z)\Leftrightarrow (\sqrt{1+z}-\sqrt{2z})^2\geq 0

Mình thấy bạn có dùng BĐT $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1} \leq \frac{2}{1+xy}$ chứng minh sao bạn

Cho 3 số dương là x, y, z thỏa mãn $xyz=1$ tìm giá trị lớn nhất của:

    $P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}$

Cho dãy $(U_n)$ được xác định bởi : $U_1=2$ và $U_{n+1}=\frac{U_n^2}{2014}+\frac{2013U_n}{2014}$

1\ Chứng minh dãy trên là dãy tăng.

2\ Đặt $V_n=\frac{U_n}{U_{n+1}-1}$ chứng minh $V_1+V_2+......+V_n  < 2014$

(Giải giúp mình câu 2 nhá)

xếp đàn ông thành 1 hàng có 3! cách 

giữa 3 người đàn ông có 2 chỗ trống, xếp vào mỗi chỗ trống 2 người phụ nữ có 4! cách

giữa 2 người phụ nữ có 2 chỗ trống , xếp 2 trẻ em vào đó có 2! cách

vậy có tất cả 3!*4!*2! cách

   

hình như bạn thiếu một trường hợp đó.......còn cách sắp  nữ; trẻ em; nữ; trẻ em; nữ 

cách trên không có trường hợp này

Có 9 người gồm 3 đàn ông 4 phụ nữ và 2 trẻ em sắp 9 người đó thành một hàng ngang sao cho đàn ông không ngồi gần nhau và trẻ em phải ngồi giữa hai người phụ nữ. Tìm cách sắp.

Cho dãy $a_n$ xác định bởi $a_1=1$ và $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$. Tim giới hạn của $\frac{a_n}{\sqrt{2n}}$

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $sinx=cosx$ trong khoảng $(0;2\pi)$ là $k\pi$. Tìm k

Giải phương trình:

      $4cos^22x+2cos2x+6=4\sqrt{3}sinx$

Chứng minh dãy số là dãy tăng, chặn trên bởi 

chứng minh tăng sao bạn

Chứng minh dãy chẵn tăng, dãy lẻ giảm, chú ý rằng $ (x_n) $ bị chặn cả trên và dưới nên cả 2 dãy chẵn lẻ đều có dưới giạn.

gọi 2 giới hạn đó lần lượt là $ a,b $. Khi đó 

Từ giả thiết cho $ n $ chẵn ra vô cùng và $n$ lẻ ra vô cùng ta được một hệ 2 phương trình đối xứng với ẩn $a,b$.

Giải ra thì được $ a=b=... $ từ đó ta có $ lim X_n=a $.

Rất thứ lỗi với bạn khi mình không có thời gian làm cụ thể cho bạn được. Mà hình như trên diễn đàn cũng từng đăng một bài tương tự. Để mình kiếm xem thấy không?

Nếu thấy thì mình gửi link cho.

thanks

Cho dãy số xác định như sau $U_0=1; U_1=2$ và $U_{n+1}=\sqrt{u_n}+2\sqrt{U_{n-1}}$

a\Chứng minh dãy có giới hạn và tìm giới hạn đó

Mình không biết bạn có nhầm lẫn giữa tìm $ U_n$ và tìm $Lim U_n $ không nhỉ?

Nếu tìm lim thì có thể chia ra làm dãy chẵn lẻ để xử lý bài này.

nếu lim thì chia chẵn lẻ rồi xử lí thế nào bạn

\begin{cases} & (2-x)(2+y)=8 \\  & x\sqrt{4-y^2}+y\sqrt{4-x^2}=4  \end{cases}

Cho a b c dương thõa $a+b+c=3$ CMR

$3(a^2+b^2+c^2)+4abc \geq 13$

cho $x_1=0$ và $x_2=1$ . Tìm $U_n$ biết

$U_{n+1}=\frac{3U_{n-1}+1}{4U_n+3U_{n-1}+2}$