Cho dãy $a_n$ xác định bởi $a_1=1$ và $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$. Tim giới hạn của $\frac{a_n}{\sqrt{2n}}$
Cho dãy $a_n$ xác định bởi $a_1=1$ và $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$. Tim giới hạn của $\frac{a_n}{\sqrt{2n}}$
Bắt đầu bởi zzhanamjchjzz, 12-01-2016 - 20:16
#2
Đã gửi 24-03-2016 - 22:03
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Cho dãy $a_n$ xác định bởi $a_1=1$ và $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$. Tim giới hạn của $\frac{a_n}{\sqrt{2n}}$
Dễ thấy $\lim a_n =+ \infty$ nên theo đinh lý Stolx-Cesaro :
$\lim \frac{a_{n}^{2}}{n}=\lim \left ( a_{n+1}^{2}-a_{n}^{2} \right )=\lim \left ( a_{n+1}+a_{n} \right )\left ( a_{n+1}-a_{n} \right )=\lim \left ( 2a_{n}+\frac{1}{a_{n}} \right ).\frac{1}{a_{n}}=2+\lim \frac{1}{a_{n}^{2}}=2$
Vậy $\lim \frac{a_{n}}{\sqrt{2n}}=1$
- Zaraki yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
