Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a$ ta có $a^{3}=2-x\Leftrightarrow 2-a^{3}=x$

Thay vào bpt ta có $a+\sqrt{1-a^{3}}> 1$

Sau đó giải bình thường thì ra thôi!!

ko ai làm giúp đc sao

Giải các bất phương trình sau:

1.  $(4x^{2}-x-7)\sqrt{x+7}> 10+4x-8x^{2}$

2.  $x^{2}+12x\leq 8\sqrt{x^{2}+3x}-3$

Ai còn cách khác ko

Áp dụng bất đẳng thức Holder: $(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})^3(x+y+z)^5 \geqslant (x^{3/4}+y^{3/4}+z^{3/4})^8$

Khi đó cần chứng minh: $3^5(xy+yz+zx)^3\leqslant (x^{3/4}+y^{3/4}+z^{3/4})^8$

Đặt $a^4=x, b^4=y, c^4=z$ $(a,b,c>0)$ và chuẩn hóa $a^3+b^3+c^3=3$ và ta cần chứng minh $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\leqslant 3$

$b^3+c^3+1\geqslant 3bc\Leftrightarrow b^4c^4\leqslant \dfrac{4b^3c^3-a^3b^3c^3}{3}$

Tương tự rồi cộng lại sẽ ra BDT Schur bậc 3.

Còn cách nào khác dễ hiểu hơn không bạn. mình mới học lớp 10 thôi

Cho x+y+z=3 và $x,y,z> 0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$

CMR Với điểm M bất kì thì $S_{\Delta MBC}.\overrightarrow{MA}+S_{\Delta MAC}.\overrightarrow{MB}+S_{\Delta MBA}.\overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0}$

đặt x=z;x+z=b.PT tương đương với:

$a^3-(a+b)^2=b^3+34\Leftrightarrow a^3-b^3=(a+b)^2+34\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)^2+34$

Do đó a>b.

+) Nếu a-b=1 thay vào >>>

+) nếu $a-b\geq 2\Rightarrow a^2+ab+b^2\leq \frac{(a+b)^2+34}{2}$

Chặn>>> giải pt nghiệm nguyên 

Hình như chỗ này bị sai bạn ạ

Tìm các số nguyên dương $a,m,p$ thoả mãn $5^{p}-2^{p}=a^{m}$ trong đó $p$ là một số nguyên tố và$m> 1$

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$x^{3}-(x+y+z)^{2}=(y+z)^{3}+34$

Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 ta có $\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}$

Đề này bị thiếu rồi

ơ sao mình lại k tải được 

máy nó ghi " không thể tải tài liệu pdf" 

Tải bình thường mà

Sắp đến các kì thi vào trường chuyên rồi mình post tài liệu này mong các bạn ôn thi tốt nha

cho x^2+y^2+z^2=1. Tìm gtln, gtnn của B=2xy+yz+xz

$\Leftrightarrow B=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+yz+zx-1$$

$= (x+y)^{2}+z(x+y)+\frac{z^{2}}{4}+\frac{3z^{2}}{4}-1$

$=(x+y+\frac{z}{2})^{2}+\frac{3z^{2}}{4}-1\geq -1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -1

$\Delta =36-12(4y^{2}+3y-4)$

Để Pt có nghiệm thì$\Delta \geq 0\Leftrightarrow 36-12(4y^{2}+3y-4)\geq 0$

$\rightarrow -48y^{2}-36y+84\geq 0$

$\rightarrow 48y^{2}+36y-84\leq 0$

$\rightarrow 48(y+1,75)(y-1)\leq 0$

$\rightarrow -1,75\leq y\leq 1$

Mà y nguyên nên $y=-1;0;1$

Thay vào ta thấy $y=1,x=-1$ thoả mãn 

Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

thế a,b,c có âm đâu mà sợ

a, b, c không bằng nhau mà

Kết quả bằng $4+3\sqrt{2}$ khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C

Sao chú cứ phải xoắn? Như nhau thôi, đều áp dụng 1 lần là xong

Xem lại đk đề cho đi bạn ơi

Sao phải rắc rối thế hả!!

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta được:

$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq 8\sqrt{\frac{abc}{abc}}=8$

Bạn xem lại đi còn điều kiện đề bài

Tam giác ABC có $\widehat{C}$ không nhọn $BC=a,CA=b,AB=c$ chứ bài này không dễ như các bạn nghĩ đâu

Tam giác ABC có $\widehat{C}$ không nhọn $BC=a,CA=b,AB=c$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a(b+a)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(c+a)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$

Bạn nhìn lai đề xem hình như chỗ mình bôi đỏ sai đề không theo quy luật của dãy

Bài 1: Cho a,b>0 và PT $x^{3}-x^{2}+3ax-b=0$ có 3 nghiệm.CMR: $\frac{a^{3}}{b^{3}}+27b\geq 28.$

Bài 2: Cho PT $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0(a\neq 0)$ có 3 nghiệm dương phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$.

CMR: $x_{1}^{7}+x_{2}^{7}+x_{3}^{7}\geq \frac{-b^{3}c^{2}}{81a^{5}}$.

Bài 3: Giả sử PT $ax^{2}-bx+b=0$ (ab>0) có nghiệm $x_{1},x_{2}$.CMR tồn tại $\alpha _{1},\alpha _{2}\in [-1;1]$ thỏa mãn :

$\sqrt{\frac{x_{1}}{x_{2}}}+\alpha _{1}.\sqrt{\frac{x_{2}}{x_{1}}}+\alpha _{2}.\sqrt{\frac{b}{a}}=0$.

Bài 1:

Gọi $x_{1},x_{2},x_{3}$ là ba nghiệm của phương trình đã cho

Vì $a,b> 0$ và $x_{i}^{3}-x_{i}^{2}+3ax_{i}-b=0$ nên $x_{i}> 0$ với $i=1,2,3$

Theo định lí Viét ta có $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 \\ x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}=3a \\ x_{1}x_{2}x_{3}=b \end{matrix}\right.$

Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba số dương $x_{1}x_{2},x_{2}x_{3},x_{3}x_{1}$ ta có

$3a=x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}\geq 3\sqrt[3]{(x_{1}x_{2}x_{3})^{2}}=3\sqrt[3]{b^{2}}\Rightarrow \frac{a^{3}}{b^{3}}\geq \frac{1}{b}$    (1)

Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba số dương $x_{1},x_{2},x_{3}$ ta có

$1=x_{1},x_{2},x_{3}\geq 3\sqrt[3]{x_{1}x_{2}x_{3}}=3\sqrt[3]{b}\Rightarrow b\leq \frac{1}{27}$               (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a^{3}}{b^{3}}+27b\geq \frac{1}{b}+27b=\frac{(1-b)(1-27b)}{b}+28\geq 28$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=\frac{1}{9}$ và$b=\frac{1}{27}$

tại sao lại từ 2(ab+2bc+3ca)≤2(a+b+c)^2 ⇒2(ab+2bc+3ca)≤0 trong khi 2(a+b+c)^2≥0

 

vì a+b+c=0

À, bạn Math Hero đã biết cách đặt tiêu đề đúng chưa vậy?

À mà tớ hỏi này nếu bị 1 điểm nhắc nhở thì có bị sao không

À, bạn Math Hero đã biết cách đặt tiêu đề đúng chưa vậy?

i Việt Hoàng 99 tớ biết rồi cảm ơn nha