Họ tên: Trương Hoàng Long
Nick trong diễn đàn: Long Cold Ice
Năm sinh: 2000

Hòm thư: [email protected]
Dự thi cấp: THCS & THPT 

Sử dụng BĐT   côsi cho 3 số dương ta có

$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)\leq \frac{24(x+y+z)^3}{27}=\frac{8(x+y+z)^3}{9}$

=> ĐPCM

Ta có :

$\frac{1}{xyz}=\frac{4}{4xyz}=\frac{x+y+z}{4xyz}=\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xz}+\frac{1}{4yz}$

mà $\frac{1}{4xy}>\frac{1}{4xy+z^2}$ chứng minh tương tự với những phân thức còn lại

=> ĐPCM ( dấu = không xảy ra )

Với $n\epsilon N ,n\geq 2$

Chứng minh A không phải là số nguyên

A= $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}$

cách này đã được trình bày trong sách của Vũ Hữu Bình rồi ( hơi khó hiểu )

có  cách nào khác không ?

Tính: 

A=$\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{95.99}$

B=$\frac{{7^2}}{2.9}+\frac{7^{2}}{9.16}+\frac{7^{2}}{16.23}+...+\frac{7^{2}}{45.52}$

bạn ghi sai đề mình đã sửa

 A$= \left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{95}-\frac{1}{99} \right )= \frac{1}{3}-\frac{1}{99}= \frac{32}{99}$

B$= 7\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{45}-\frac{1}{52} \right )= 7\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{52} \right )= \frac{175}{52}$

Cho phương trình $x^{4}+bx^{3}+x^{2}+bx+1=0$. Tìm b để phương trình có không ít  hơn 2 nghiệm âm phân biệt

Ta thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình

Chia cả hai vế cho $x^{2}$

ta được $x^2+bx+1+\frac{b}{x}+\frac{1}{x^2}=0$

Đặt $x+\frac{1}{x}=a$

=> $a^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2$

=> Pt <=> $a^2+ab-1=0$

Tính a theo b bằng $\Delta$

Giới hạn a bằng pt $x^2+1=ax$

từ đó giới hạn b

1/Tìm Nghiệm nguyên tố:

$x^{y}+1= z$

2/ So sánh

A$= \sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\sqrt{2010}$

B$= \sqrt{2005}+\sqrt{2007}+\sqrt{2015}$

p/s: làm rõ ràng giùm mình

THANKS

Cho 2 số hữu tỉ a, b thỏa mãn $a^{3}b+ab^{3}+2a^{2}b^{2}+2a+2b+1=0$

Chứng minh rằng (1-ab) là bình phương của một số hữu tỉ

gt <=> $ab\left ( a+b \right )^{2}+2(a+b)+1=0$

đặt a+b=x

=> $ab.x^{2}+2x+1=0$

$\Delta' = 1-ab\geq 0$

vì a,b là hai só hữu tỉ => a+b , a.b là các số hữu tỉ

=> $\sqrt{\Delta }$ là số hữu tỉ => ĐPCM

Bạn ơi dấu * ở đây nghĩa là dấu gì vậy?

chắc dấu nhân !!!!

Đặt $(x-a)(x-10)+1=(x-b)(x-c)$

<=> $x^2-x(a+10)+10a+1=x^2-x(b+c)+bc$

Đồng nhất hệ số

=>$\left\{\begin{matrix} a+10=b+c\\ 10a+1=bc \end{matrix}\right.$

=> $10b+10c-bc=99$

=> $(b-10)(c-10)=1$

=>(b;c)=(9;9);(11;11)

=> a=8;12

Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$

Chứng minh :

    $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$

cảm ơn bạn

Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=4$

Chứng Minh :

$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}> 4$

Đặt VT=P

Áp dụng BĐT Cauchy-Swart (c/m dựa vào Bđt Bunhiacopki)

$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$

$P= \frac{x^{2}}{x^{3}-xyz+2013x}+\frac{y^2}{y^3-xyz+2013y}+\frac{z^2}{z^3-xyz+2013z}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{x^3+y^3+z^3-3xyz+2013(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)+(x+y+z)(3xy+3xz+3yz)}= \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^3}=\frac{1}{x+y+z}$ (đpcm)