$(x^{4} + ax^{2} + b) \vdots (x^{2} - x +1) $. Tìm   $a,b$

Tìm $a$ sao cho : $(x-a)(x-10)+1$ phân tích thành tích đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Đặt $(x-a)(x-10)+1=(x-b)(x-c)$

<=> $x^2-x(a+10)+10a+1=x^2-x(b+c)+bc$

Đồng nhất hệ số

=>$\left\{\begin{matrix} a+10=b+c\\ 10a+1=bc \end{matrix}\right.$

=> $10b+10c-bc=99$

=> $(b-10)(c-10)=1$

=>(b;c)=(9;9);(11;11)

=> a=8;12

ĐÓ là dấu nhân

Ta có

$\left | ax+by+cz+...+gk \right |\leq \left | ax \right |+\left | by\right |+\left | cz \right |+...+\left | gk \right |$

$\left ( ax+by+cz+...+gk \right )^{2}\leq \left(\left | ax \right |+\left | by\right |+\left | cz \right |+...+\left | gk \right |\right)^{2}$$(1)$

Mặt khác

$\frac{2\left|ax\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}}}\leq \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+...+g^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}+...+k^{2}}$

nên

$\frac{2\left(\left|ax\right|+\left|by\right|+\left|cz\right|+...+\left|gk\right|\right)}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}}}\leq 2$

$\Leftrightarrow $$\left|ax\right|$$+\left|by\right|$$+\left|cz\right|$$+...+\left|gk\right|$$\leq$$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}}$

$\Leftrightarrow \left(\left|ax\right|+\left|by\right|+\left|cz\right|+...+\left|gk\right|\right)^{2}\leq\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}\right)$$(2)$

Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow$ đpcm

bạn ơi ơ chỗ mặt khác mình ko hiểu lminhf nghĩ nó chi đúng khi:  kh$\geq 0,5$

1.Chứng minh bât đắt thức  Buniacoski mở rộng :$(a^2+b^2+c^2+...g^2)(x^2+y^2+..k^2)\geqslant (ax+by+cz+...gk)^2$
2/ C/m Cosi mở rộng : $a+b+c+...n\geqslant n\sqrt[n]{a.b.c...n}$

C/M BĐT Bunhiacoski ở dạng phân thức$\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}+\frac{e^2}{f}+...\frac{g^2}{h}\geqslant \frac{(a+c+e+g)^2}{b+d+f+h}$

cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ tính  giá trị biểu thưc $\frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2} +\frac{ab}{c^2}$

Chứng minh : $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + .... + \frac{1}{100^{2}} < 1$

$\Delta$ABC , các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Gọi E,F lần lượt là các trung điểm AC và BC. các đ/thẳng vuông góc AC và BC vẽ từ E và F cắt nhau tại H. C/minh : BG=2HE

$\Delta vuông ABC . Lấy M \epsilon BC . kẻ M vuông góc AB tại D và vuông góc với AC tại E$. 
Tìm  ĐK M  để  DE  có  độ  dài  lớn  nhất

vio 17 khó nhỉ ra bài này chắc chết