Ta có: $n^{3}-7n=n(n^{2}-7)$.

Sau đó xét số dư khi chia $n$ cho $2,3$. Ta sẽ được dpcm.

Cách của bạn Dung Dang Do hay hơn

Nhị thức newton có từ lớp 8 mà

a.Ta có: $a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^{5}=-c^{5}$

Thay vào ta có:$-c^{5}=a^{5}+b^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}

\Leftrightarrow a^{5}+b^{5}+c^{5}+5ab(a^{3}+2a^{2}b+2ab^{2}+b^{3})=0

\Leftrightarrow a^{5}+b^{5}+c^{5}-5ab(c(a^{2}-ab+b^{2})+2ab)=0

\Leftrightarrow 2(a^{5}+b^{5}+c^{5})=5abc(2a^{2}+2b^{2}+2ab)

\Leftrightarrow 2(a^{5}+b^{5}+c^{5})=5abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Bạn viết hẳn ra được không?

Hình như là dùng fecma nhỏ

Sử dụng dirichle

Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{a

Sai đề chắc

Thay x+y+z vào biểu thức rồi pt đa thức thành nhân tử như trên ra(trong sách nâng cao và pt toán 8)

Ta chứng minh $x + y = 0$ (*)

Một cách để làm điều đó là nhân lần lượt các biểu thức khác 0: $\sqrt{2014 + x^2} - x$ và $\sqrt{2014 + y^2} - y$ vào hai vế của đẳng thức đề cho

Khi đó sẽ thu được hai đẳng thức mới, mà từ đó rút ra điều phải chứng minh

 

Chứng minh (*) xong, ta sẽ có ngay $A = 0$

Viết hết ra được không ạ

Ta có:$ab+cd=ab.1+cd.1=ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)=abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2=bc(ac+bd)+ad(bd+ac)=bc.0+ad.0=0$

=>đpcm

 

có thay ngược lại được không bạn

Cộng vào rồi dùng hằng đẳng thức a^3+b^3 nhé

Đặt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{x}\Rightarrow a+b+c=x$

Xét $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{x}$

$\Rightarrow x(ab+bc+ac)=abc\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)=abc$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

Nên luôn có ít nhất 2 số đối nhau

Giả sử 2 số là $a$ và $b$ . Thay $b=-a$ ta có 

$\frac{1}{a^{n}}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n}+\frac{1}{(-a)^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}$ với n lẻ

Tương tự $\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{a^n+(-a)^n+c^n}=\frac{1}{c^n}$ với n lẻ

$\Rightarrow đpcm$

P/s : Mình nghĩ n phải lẻ chứ nếu n chẵn và n>0 ta luôn có $a^n=(-a)^n$ thay vào ta thấy trái với đề bài

Cần gì đặt 1/a+1/b+1/c=1/x làm gì,mà n lẻ đấy đề thiếu rồi

1/a+1/b+1/c=1/a+b+c suy ra 1/a=1/a+b+c-1/b-1/c r tiep tuc lam not nhe
1a+1b+1c=1a

 $$ Bai22:Sách nâng cao phát triển

$a^3(c-b^2)+b^3(c-a^2)+c^3(a-b^2)+abc(abc-1)=(a^2-b)(b^2-c)(c^2-a)$