Bài 5. Đặt biểu thức ở vế trái là $A$

$\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{c}}\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[3]{A}}$

$\dfrac{\dfrac{1}{a}}{1+\dfrac{1}{a}}+\dfrac{\dfrac{1}{b}}{1+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{\dfrac{1}{c}}{1+\dfrac{1}{c}}\geqslant \dfrac{3.\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}}{\sqrt[3]{A}} \geqslant \dfrac{9}{\sqrt[3]{A}}$

Do đó $3\geqslant \dfrac{12}{\sqrt[3]{A}}\Leftrightarrow A\geqslant 64$

bạn giúp mình 4 bài trước với

Giải các hệ phương trình 

1, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1 & \\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y & \end{matrix}\right.$

2, $\left\{\begin{matrix} 6x(z^{2}+y^{2})=13yz & & \\ 6z(x^{2}+y^{2})=5xy & & \\ 3y(x^{2}+z^{2})=5xz & & \end{matrix}\right.$

3, $\left\{\begin{matrix} y^{3}=2(\sqrt{2x^{3}}+\sqrt{2x}-y) & \\ y(y-x-2)=3-3x & \end{matrix}\right.$

4, $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}(2+\frac{7}{2x+5y})=3\sqrt{2} & \\ \sqrt{5y}(2-\frac{7}{2x+5y})=\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

5, $\left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y+y^{2})=x(y+1) & \\ \sqrt{x^{3}+4x}=1+\frac{(y-2)^{2}}{3} & \end{matrix}\right.$

      ai giải cho mình với,khó quá    

bạn làm kỹ câu b bài 1 được không kanashini?

1,Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$ Tìm max của $A=\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ac}{a^{5}+c^{5}+ca}$

2,Cho $2\leq a,b,c,d\leq 3$ Chứng minh $\frac{2}{3}\leq \frac{a(c-d)+3d}{b(d-c)+3c}\leq \frac{3}{2}$

3,Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$ Tìm max của $Q=abc$

4,Cho $x,y,z$ thay đổi thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ Tìm max của$B=xy+yz+zx+\frac{1}{2}(x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(x-z)^{2}+z^{2}(x-y)^{2})$

5,Cho $x,y$ nguyên dương sao cho $x+y=201$.Tìm max,min của $A=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$

6,Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ Chứng minh $\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

thank mong chi them cho mk

bạn copy cái đề bên dưới lên trên tiêu đề ấy

Phương trình 2 <=>$\sqrt{x+y}=-x-y+x^2+x$

Đặt$\sqrt{x+y}=t$ rồi tính denta nhé  

denta là sở thích của bạn thì phải

Giải các pt

1, $x^{2}-5x+14=4\sqrt{x+1}$

2, $32x^{4}-80x^{3}+50x^{2}+4x-3=4\sqrt{x-1}$

3, $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=7x^{2}+7$

4, $16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

5, $\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

đặt sai tiêu đề rồi,sửa lại đi không là bị xóa đó

bài 2 đây rồi http://diendantoanho...t1-x32sqrtx-x2/

ta có $\frac{1}{AC+1}=\frac{CH}{AB}$

sao lại có cái này?

Ta có $AD^{2}=AB^{2}+BD^{2}$  

chỗ này sai nè

Ta có $AD^{2}=AB^{2}+BD^{2}=1+BC^{2}+CP^{2}-2BC.CP.cosBCP=AC^{2}+2BC.1.cosBCA=AC^{2}+2BC.\frac{BC}{AC}=AC^{2}+2.\frac{AC^{2}-1}{AC}$

Vậy $AC^{2}+2.\frac{AC^{2}-1}{AC}=AD^{2}=AC^{2}+CP^{2}+2AC.CP=AC^{2}+1+2AC$

Từ đây tính AC 

P ở đâu thế bạn?

Cho tam giác ABC vuông ở B.Kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1 và góc CBD=30 độ. Tính AC

Giải các pt

1,$x=(\sqrt{1+x}+1)(\sqrt{x+10}-4)$

2.$\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+\sqrt{x-x^{2}}$

3,$\sqrt{4x^{2}+5x+1}+\sqrt{4x^{2}+5x+7}=3$

4,$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}=8$

5,$3(x^{2}+4x+5)=10\sqrt{x^{3}+5x^{2}+9x+6}$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

$x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}+24=12(x+y)^{2}$

 Bài này mình biết cách giải nhưng phải xét 16 trường hợp lận,nên ai có cách giải ngắn thì giúp mình nhé

1, cho a,b,c>0. cm $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$

2, cho a,b,c,d>0.cm $\frac{d}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}\geq 2$

3,cho a,b,c,d>0 và $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1}\leq 1$ cm $abcd\leq \frac{1}{81}$

4,cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác,cm $\sqrt{2}(a+b+c)\leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}< \sqrt{3}(a+b+c)$

bài về bđt này nhiều lắm

Là cả đề đó bạn ạ.đề tìm min hoăc max của biểu thức đó mà đk của ẩn là thuộc R chứ k chỉ dương đâu

$\left | \frac{x}{y} \right |+\left | \frac{y}{x} \right |\geq \left | \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |\geq 2$

 $\left |\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b} \right |\geq \left | a+b+c \right |$

 

1) $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\ge \sum \frac{2a}{a+b+c}=2$

Dấu "=" không xảy ra.

 

 

em chưa học đến cái này,em chỉ mới học lớp 9 thôi

 

$\Rightarrow \frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}\ge 3^4.\frac{abcd}{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}$

$\Rightarrow abcd\le \frac{1}{81}$

 

từ cái j anh => cái này v? anh làm cẩn thận cho em được không

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$ (x,y>0)

à,không cần đâu mình nghĩ ra rồi

 $x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2AB$

 

 

bạn giải thích cho mình chỗ này với

mà bạn tìm vị trí M,N hộ mình nha

Ngon

$PT\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-12x-12y)=-24$.

Vì VP chia hết 3, nên VT chia hết 3.

Do đó, $x+y,x^2+y^2$ đều chia hết 3.

 

 

Nát

Hình như chỗ này sai $x+y,x^2+y^2$ đều chia hết 3 nếu chúng cùng chia hết cho 3 thì VT chia hết cho 9 Bạn chỉ cần => x+y chia hết cho 3 thôi