Giải phương trình : $\sqrt[3]{ax+b}=m.x^{2}+n.x+p$

Với x là ẩn , a,b,m,n,p là tham số 

$\sqrt[3]{3x+7}=5x^{2}-7x+15$

Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix}x^{3}=y^{6}+y^{3} & & \\ y^{2}=x^{4}+x^{2} & & \end{matrix}\right.$

Đặt ẩn đưa về hê phương trình , đi thi có mà lên cộc cộc 

Ai giải hộ câu c cái !

Mong rằng mọi người giải hết mấy bài ở trên còn sót , rồi mới đăng bài mới !

Bài 159 : Giải phương trình:

                  a)$\sqrt{4x+3}=2x^{2}+2x$

                  b)$\sqrt{3x+2}=9x^{2}+6x $

                  c)$2\sqrt{x+2}=27x^{2}-27x-5$

                  d)$\sqrt{2x-5}=x^{2}-9x+17 $

                  e)$\sqrt[3]{3x+1}=\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+x+1$

 

Topic mình bị bỏ quên nên đăng vào đây luôn

Bài  : Tìm Min, Max của 

a) A = 3x + $x\sqrt{5 - x^{2}}$

b) B = $\sqrt{5x - x^{2}} + \sqrt{18 + 3x - x^{2}}$

 

-Tớ sẽ nêu ra hướng giải như sau : 

-Mục đích : sử dụng bất đẳng thức AM-GM ( rất quen thuộc với thcs )

- Do đó cần có đk là $x\geq 0$

Bài giải :

 - ĐKXĐ : $-\sqrt{5}\leq x\leq \sqrt{5}$

- Xét 2 trường hợp :

               + Trường hợp 1 : $x<0$ $\Rightarrow A< 0$

              + Trường hợp 2 : $0 \leq x\leq \sqrt{5}$

                                Ta có : $A.\alpha =3x.\alpha + \alpha x \sqrt{5-x^{2}} \leq 3x.\alpha +\frac{\left ( \alpha ^{2}-1 \right )x^{2}+5}{2}$ 

                                                            $= \frac{\alpha^{2}-1}{2}.x^{2}+3x.\alpha +\frac{5}{2} \doteq \left ( \sqrt{\frac{\alpha ^{2}-1}{2}x}+\frac{3\alpha }{\sqrt{2\alpha^{2}-1}} \right )^{2}+ \frac{5}{2}-\frac{9\alpha ^{2}}{2\left ( \alpha ^{2}-1 \right )}$

                    Từ giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix}(\alpha x)^{2}=5-x^{2} & & \\ \sqrt{\frac{\alpha ^{2}-1}{2}}x+\frac{3\alpha }{\sqrt{2\left ( \alpha ^{2}-1 \right )}}=0 & & \end{matrix}\right.$

                                Do đó : ta tìm được $\alpha $ 

Điều còn lại chỉ là việc viết bài mà thội !

Nhưng nếu thay đầu bài lại thành A = 3x + $x\sqrt{5 +x^{2}}$ thì sẽ khó hơn !

Do đó : chúng ta cần phải có cách khác tốt hơn !

 

cách làm của  là theo phương pháp chìa khóa vàng phải không??  

haichau0401

 

Phương pháp chìa khóa vàng là gì vậy , chỉ hộ với !

Giải phương trình :

                                $\sqrt{x^{2}+7}-7x\sqrt{x+1}=3x^{2}-2x+1$

Họ tên : Lưu Thanh Tùng

Nick trong diễn đàn : olympiachapcanhuocmo

Năm sinh : 2001

Hòm thư : [email protected]

Dự thi cấp : THCS

Bài 55 : Giải phương trình :   a) $5\sqrt{\frac{2x^{2}+1}{5x-2}}\doteq \frac{2x^{2}+13}{4x-1}$

                                               b)$\sqrt{x+\frac{5}{x}}\doteq \frac{x^{2}+9}{x+4}$

                                               c)$x^{3}-x^{2}-x\doteq \frac{1}{3}$

Bài 56 : Cho a,b,c là các số thực dương

             Chứng minh rằng :

                                     $\sum \frac{1}{a\sqrt{a+b}}\geq \frac{3}{\sqrt{2abc}}$

Bài 57 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :

                                                                                $x(x+7)\doteq y^{3}-1$

Trong 1 bảng ô vuông 10$\times$ 10 , chọn 9 ô vuông , rồi tô đen các ô vuông đó . Biết rằng nếu 1 ô vuông trong bảng chưa được tô màu mà có cạnh chung với 2 ô vuông đã được tô màu thì ta tô đen ô vuông đó .

Bài 46:Trong 1 bảng ô vuông 10$\times$ 10 , chọn 9 ô vuông , rồi tô đen các ô vuông đó . Biết rằng nếu 1 ô vuông trong bảng chưa được tô màu mà có cạnh chung với 2 ô vuông đã được tô màu thì ta tô đen ô vuông đó .

Hỏi có khi nào ta tô được hết bảng ô vuông trên thành các ô vuông màu đen không ?

Mình cũng làm đến đây rồi bạn ạ.

Còn trường hợp $a+b=1$ mình đang có 1 nghi vấn.

Nghi vấn gì hả chị ?

Đặt $\sqrt{x^{3}+4x^{2}+x+3}=a$

      $\sqrt{x^{3}+2x^{2}+6}=b$     ( a,b $\geq$0)

$\Rightarrow a= a^{2}-b^{2}+b \Leftrightarrow a-b= a^{2}-b^{2}$  đến đây thì đơn giản rồi ...

Giải phương trình : $\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}+x-2}=2\left ( x+3 \right )$

Cho $x,y,z \in [-1;2]$ thỏa mãn $\sum x=1$

Tìm Max và Min của :

$$A=x^4+y^4+z^4$$

Hình như 2 giả thiết  không liên quan thì phải ?

Tớ nghĩ là  $\sum x>6$ hoặc là bỏ luôn cái đó !

Bài 44 : Cho 1 hình tròn bán kính 5 , có 10 điểm bên trong đường tròn  .

               Chứng minh rằng : tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 2 

Mình cũng góp thêm mấy bài sử dụng Nguyên lí Đirrichle :

Bài 41 : Cho 1 đa giác đều 100 cạnh . Tại mỗi đỉnh của đa giác , viết 1 trong các số 1,2,3,...,49 .

            Chứng minh rằng tồn tại 4 đỉnh A,B,C,D của đa giác mà AB=CD và a+b=c+d ( kí hiệu a,b,c,d là số được viết tương ứng tại 4 đỉnh A,B,C,D )

Bài 42 :  Bên trong 1 tam giác đều cạnh 10 có 45 điểm .

             Chứng minh rằng tồn tại 1 hình tròn bán kính 1 chứa ít nhất 3 trong 45 điểm đã cho

Ta thấy : mỗi đấu thủ có số trân đấu đã đấu là $s_{i}\in \left \{ 0;1;2;...;7 \right \}$

Do không thể xảy ra trường hợp tồn tại 2 đấu thủ A , B mà $s_{A}= 0;s_{B}=7$ nên mỗi đấu thủ chỉ nhận 7 khả năng 

Theo nguyên lí Đirichle , ta có : $\exists$ 2 đấu thủ có số trận đấu là như nhau 

$\Rightarrow$ Q.E.D

p/s : Mình làm chắc là có chỗ sai sót mong mọi người góp ý !

Bài 37 : Trong một vườn rau cạnh 10 có 1 cái giếng . Các đường ống dẫn nước từ giếng được phân bố sao cho khoảng cách từ 1 điểm bất kì của vườn tới ống dẫn nước gần nhất không quá 1 .

              Chứng minh rằng : độ dài đường ống dẫn nước lớn hơn 48

Bài 38  : Tam giác ABC có độ dài mỗi đường phân giác nhỏ hơn 1 .

           Chứng minh rằng : diện tích tam giác đó nhỏ hơn $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài 39  : Trong 1 hình vuông cạnh 100 đặt n đường tròn bán kính 1 biết rằng bất kì 1 đoạn thẳng độ dài 10 nào nằm hoàn toàn trong hình vuông cũng cắt ít nhất 1 đường tròn đã cho .

                Chứng minh rằng : $n\geq 400$

Xem tại đây nha bạn  http://forum.mathsco...ead.php?t=12851

Đây là Bài đề nghị IMO của Anh, 2000

Anh có thể giải giúp em được không , link kia bị die anh rồi ạ ?

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp và H là trực tâm của một tam giác nhọn ABC .

Chứng tỏ rằng $\exists$ các điểm D , E , F tương ứng nằm trên cạnh BC, CA, AB ; sao cho :

                                                                                                                      OD+DH=OE+EH=OF+FH

   và các đường thẳng AD , BE , CF đồng quy 

Có ai biết gỗ kí hiệu không chia hết trong latex không ạ , chỉ cho em với ?

Em chẳng biết nó ở chỗ nào ?