Đã gửi bởi
Anh dogsteven làm vậy thì chết em rồi! 
Em giải thế này: P/s: Sai ở đâu nhờ các anh tìm giúp:
2.1) Cho c=0, ta được$a^{2}+b^{2}-ab\geq k\left | \frac{ab(a-b)}{a+b} \right |$(*)
Không giảm tính tổng quát, giả sử a>b thì (*) tương đương với
$k\leq \frac{(a+b)(a^{2}+b^{2}-ab)}{ab(a-b)}=\frac{a^{3}+b^{3}}{ab(a-b)}$
Lại có:$\frac{a^{3}+b^{3}}{ab(a-b)}> \frac{a+b}{a-b}> 1$
Cho $a\rightarrow b$ và $b\rightarrow 0$ thì $\frac{a^{3}+b^{3}}{ab(a-b)}\rightarrow 1$
Vậy k lớn nhất bằng 1
Ta chứng minh k=1 là giá trị lớn nhất cần tìm tức là chứng minh:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac\geq \left | \sum \frac{a^{3}-b^{3}}{a+b} \right |=\left |\sum (a^{2}-b^{2}-\frac{ab(a-b)}{a+b} \right |=$$\left | \sum \frac{ab(a-b)}{a+b} \right |$
Trước tiên ta có đánh giá sau:$a(a-b)^{2}\geq 0\Leftrightarrow a^{3}+ab^{2}\geq 2a^{2}b\Leftrightarrow (a^{2}+ab)(a+b)\geq 4a^{2}b\Leftrightarrow \frac{a^{2}+ab}{2}\geq \frac{2a^{2}b}{a+b}$
Không mất tính tổng quát giả sử: $\sum \frac{ab(a-b)}{a+b}\geq 0$ thì:
Vế phải=$\sum \frac{ab(a-b)}{a+b}$=$\sum \frac{2a^{2}b}{a+b}-\sum ab\leq \sum \frac{a^{2}+ab}{2}-\sum ab=\frac{\sum a^{2}-\sum ab}{2}\leq \sum a^{2}-\sum ab$=vế trái
Vậy bất đẳng thức đúng $\Rightarrow$ k=1 là giá trị lớn nhất cần tìm
!
)
