Tính $Lim\frac{3(n^{2}+n)-2}{2.3^{n-1}}$

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh:

$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{ab+bc+ca}}$

PT(2) $\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{y+1}=x^2+x+2xy+2y-3$

PT (1) $2y^2-7y+10+xy+3x=(x+1)^2-2(x+1)\sqrt{y+1}+y+1\Leftrightarrow 2y^2-7y+10+xy+3x=(x+1)^2-2(x^2+x+2xy+2y-3)+y+1$ đến đây k phân tích được nữa, bạn kiểm tra dấu ở chỗ gạch đỏ xem có sai không

t nhầm, là "-" , cảm ơn ạ 

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2y^{2}-7y+10-x(y+3)}+\sqrt{y+1}=x+1\\ \sqrt{y+1}+\frac{3}{x+1}=x+2y \end{matrix}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang và SA=SB=SC=AD=2a, AB=BC=CD=a.
a) Trên SB lấy điểm M sao cho MA vuông góc với MD. Tính $\frac{SM}{MB}$
b) Mặt phẳng (P) qua BC và tạo với đáy một góc $30^{\circ}$ 

.               Tính theo a diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P).

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-1}{2abc}$

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5}=x^{2}+x-6$

Cho phương trình $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+1=0$ có các hệ số a, b, c không âm. Biết rằng phương trình đã cho có 4 nghiệm. Chứng minh rằng $a+\frac{b}{2}+\frac{c}{4}\geq 8$

Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn điều kiện $32x^{6}+4y^{3}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{(2x^{2}+y+3)^{5}}{3(x^{2}+y^{2})-3(x+y)+2}$

Cho dãy số nguyên dương $(a_{n})$ với $\left\{\begin{matrix} a_{1}=1; a_{2}=2\\ a_{n+2}=4a_{n+1}+a_{n}; n\geq 1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $a_{n}a_{n+2}+(-1)^{n}.5$ là số chính phương với mọi nguyên dương n

CMR: $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+C_{n}^{2}.C_{n}^{k+2}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}=\frac{(2n)!}{(n-k)!.(n+k)!))}$

Xét khai triển: $(x+1)^{n}(1+x)^{n}$

$(x+1)^{n}=C_{n}^{0}x^{n}+C_{n}^{1}x^{n-1}+C_{n}^{2}x^{n-2}+...$

$(1+x)^{n}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+...C_{n}^{k}x^{k}+C_{n}^{k+1}x^{k+1}...$

$\Rightarrow$ Hệ số của $x^{n+k}$ trong khai triển trên là:

 $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+C_{n}^{2}.C_{n}^{k+2}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}$

Mặt khác, hệ số của $x^{n+k}$ trong khai triển $(1+x)^{2n}$ là $C_{2n}^{n+k}= \frac{(2n)!}{(n+k)!(n-k)!}$ 

=> VT=VP(đpcm)

Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M. Tính xác suất để số được chọn là một số lẻ và chia hết cho 3.

Chứng minh rằng phương trình $x^{3}-3x+1=0$ có 3 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}(x_{1}< x _{2}< x_{3})$ thỏa mãn hệ thức:

$x_{2}^{2}=2+x^{1}$ và $x_{3}^{2}=2+x_{2}$

Cho tập $X=\left \{ 0;1;2;3 \right \}$. Từ X lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lên 2 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 2 tấm thẻ có ít nhất một số chia hết cho 5.

 

Gọi biến cố A:"Trong 2 tấm thẻ có ít nhất một số chia hết cho 5"

$\Rightarrow \bar{A}$:"Cả 2 tấm thẻ đều không có số chia hết cho 5"

Số các số có 3 chữ số khác nhau: $A_{6}^{3}-A_{5}^{2}=100$

$\left | \Omega \right |=C_{100}^{2}$

Gọi số không chia hết cho 5 là $\overline{abc}$

- Có 4 cách chọn c

- Có 4 cách chọn a

- Có 4 cách chọn b

=> Có 4.4.4= 64 số không chia hết cho 5

$\left | \Omega _{\bar{A}} \right |= C_{64}^{2}$

$\Rightarrow P_{\bar{A}}=\frac{112}{275}$

$\Rightarrow P_{A}=\frac{163}{275}$

a) Tìm giao điểm SD và (MNP).
b) Tìm thiết diện của hình chóp và (MNP). Thiết diện có hình gì?
c) Cho J thuộc MN. Chứng minh rằng OJ//(SAD)

a) $\left.\begin{matrix} MN//AD\\ P\in (SAD) \end{matrix}\right\}\Rightarrow$ Giao tuyến của (SAD) và (MNP) là đường thẳng qua Px song song với AD

Gọi I là giao của SD và Px. I là giao điểm của SD và (MNP)

b) Thiết diện là hình thang MNIP

c) $\left.\begin{matrix} ON//(SAD)\\ OM//(SAD) \end{matrix}\right\}\Rightarrow (OMN)//(SAD)$

$\Rightarrow OJ//(SAD)$

Mọi người giúp mình bài này
Giải pt sau:
$2x^2-x-7+2\sqrt{6x+11}=0$

$ĐKXĐ: x\geq \frac{-11}{6}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-2x-14=-4\sqrt{6x+11}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+1=6x+11-4\sqrt{6x+11}+4$

$\Leftrightarrow (2x+1)^{2}=(\sqrt{6x+11}+2)^{2}$

Chia 2 trường hợp giải tiếp nhé     

$=> x^{3}(3x-4)+1=-\sqrt{(1+x^{2})^{3}} $

$=> x^{3}(3x-4)+1\leq 0$

=> ...

$=> (x-1)^{2}(3x^{2}+2x+1)\leq 0 => (x-1)^{2}\leq 0 => x=1$

Phải là $x^{3}(3x-4)-1=-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$ chứ bạn

Có bao nhiêu số chia hết cho 3 có 2017 chữ số lấy từ tập {1;3;5;6;7;8;9}

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+2\sqrt{y+1}=y+\frac{9}{4}\\ \frac{x-1}{\sqrt{y+1}+1}+\frac{y+1}{\sqrt{x-1}+1}=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2(1) \\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^{2}+8(2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow x^{3}-y^{3}+3(x-y)=3(x^{2}+y^{2})-2$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}=(y+1)^{3}$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^{2}-xy+1}+\sqrt[3]{y^{2}-xy+1}=2+2(x-y)^{2}\\ (16xy-5)(\sqrt{x}+\sqrt{y})+4=0 \end{matrix}\right.$

Giải phương trình :

$x^{3}(3x-4)=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$

$\left\{\begin{matrix} (y-1)^{2}(x+1)=4x^{3}\\ (x-y)^{2}+3x=1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y(1+\sqrt{y^{2}+1})=2x+2\sqrt{x^{2}+4}\\ 2\sqrt{y^{2}+3}+\sqrt{4+3x^{2}}=4x \end{matrix}\right.$