cho phương trình $ax^{2}+bx+1=0$,với a,b là các số hữu tỷ.
Tìm a,b biết $x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ là nghiệm của phương trình

Cho $\bigtriangleup ABC$ đều nội tiếp đường tròn tâm $O$. các đường thẳng $BO$ và $CO$ lần lượt cắt đường tròn tại $E$ và $F$. gọi $M$ là $1$ điểm trên $AE (M\neq A và E)$. $FM$ cắt $AN$ tại $G$. chứng minh:

$1, AE$ song song $BE$

$2, AF^{2}= AM.ON $

$3,$ tứ giác AGEO nội tiếp

$cho 2015 số nguyên dương a1,a2,..a2015 thỏa mãn điều kiện: \frac{1}{\sqrt{a1}}+\frac{1}{\sqrt{a2}}+\frac{1}{\sqrt{a3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a2015}}\geq 89 chứng minh rằng trong số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau$

Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn$ x+y+z=3.$ Chứng minh rằng: $\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$