Câu 1:

a.Ta có:

Tứ giác ABHD là hình chữ nhật $\Rightarrow BH = AB = BC$;

Xét $\Delta BCH$ và $\Delta DCK$, ta có:

$BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{DC^2+DK^2}=CK$;

$sin(\angle KCB)=sin(\angle BCH +\angle KCD) = sin(\angle BCH)cos(\angle KCD)+sin(\angle KCD)cos(\angle BCH)=\frac{DKHC+BHDC}{CKBC}=\frac{HC^2+BH^2}{BC^2}=1$

Mà $0 < \angle KCB < \pi \Rightarrow \angle KCB= arcsin(1) = \pi/2$

Vậy $BC$ vuông góc $CK$

b.$BC$ vuông góc $CK$ $\Rightarrow$ $\Delta KCE$ vuông tại C

Theo hệ thức tam giác vuông và $BC=CK$ $\Rightarrow \frac{1}{CD^2}=\frac{1}{CE^2}+\frac{1}{CB^2}$.

Câu 2:

a.Ta có: 

$S_{ACE}= \frac{ADEC}{2}=\frac{(ED+DC)AD}{2}=\frac{(AB+DC)AD}{2}=S_{ABCD}$

b.$\angle EAC = \angle EAD+ \angle DAK = \angle ADK+ \angle DAK = \pi /2 \Rightarrow \Delta EAC$ vuông tại A;

Suy ra: $AD^2=EDCD\Leftrightarrow AD=\sqrt{EDCD}=\sqrt{ABCD}$

phần a bài 1 bạn dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông đc ko?    

mình chưa đc học phần này

có giá trị của y không vậy     

Ko có đâu bạn!

1,Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$, AB<CD, AD=CD.Kẻ đg cao BH, trên tia đối DA lấy K sao cho DK=CH.Gọi $E= AD\cap BC$.Cmr:

   a,BC vuông góc CK

   b,$\frac{1}{CD^{2}}=\frac{1}{CE^{2}}+\frac{1}{CB^{2}}$

2,Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$, AC vuông góc BD. Vẽ hbh ABDE.Cmr:

   a,SACE=SABCD

   b,AD =$\sqrt{AB.CD}$

3,Cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH chia cạnh huyền BC theo tỉ số 9:4

   a,Phân giác AD:BC theo tỉ số nào?

   b,Biết AH= 6cm.Tính AB, AC

b) $\frac{5+\sqrt{15}-2\sqrt{2}}{3+\sqrt{15}}$

san-kyu nha !!!  

xin lỗi nha mình nhầm     

Không có gì!

BT3: a) $A=\sqrt{x}-x$

b) $A>0\Leftrightarrow \sqrt{x}-x> 0\Leftrightarrow \sqrt{x}(1-\sqrt{x}) >0\Leftrightarrow 1-\sqrt{x}> 0\Leftrightarrow x< 1$

c) $A=\sqrt{x}-x=-(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}$

Dấu = xảy ra <=> x = 1/4

phần c) phải là$\leq \frac{1}{4}$

1.$=\frac{\sqrt{2}-3}{2+\sqrt{2}}+\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}=\frac{\sqrt{2}-3+\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{2+\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}-2+\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}}=\frac{2(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}+\frac{\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}=\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)^2+\sqrt{\frac{3}{2}}=2\sqrt{2}-4+\sqrt{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}=3\sqrt{2}-4+\frac{\sqrt{6}}{2}$

b.gợi ý là quy đồng rồi khai triển như bình thường .Cách giải tương tự câu a 

 

Mà phân b) bài này bạn ra bao nhiêu?

câu 2 có vẻ dễ a)$<=>\sqrt{x}(\frac{3}{2}-\frac{2}{3}-1)=\frac{5}{2}-\frac{7}{3}-1=>\frac{-1}{6}\sqrt{x}=\frac{-5}{6}=>\sqrt{x}=5=>x=25$

b)$3\sqrt{x^2+5}-\frac{1}{2}4\sqrt{x^2+5}+\frac{3}{4}\sqrt{x^2+5}-\frac{5}{12}\sqrt{x^2+5}=9<=>\frac{4}{3}\sqrt{x^2+5}=9=>\sqrt{x^2+5}=\frac{27}{4}=>x^2=\frac{649}{16}=>x=\pm \frac{\sqrt{649}}{4}$

Bạn ơi, mình nghĩ là phần b) ra x=2 cơ!

Bạn sai ở $\frac{1}{2}4\sqrt{x^2+5}$ .Hình như phải là $\frac{1}{3}\sqrt{x^{2}+5}$

Cho A =$\sqrt{11+\sqrt{96}}$ và B =$\frac{2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$

  So sánh A và B

Xét bt:

  A = $\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}$ $-$ $\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ + 1

 Tìm min của A

a) Cmr : a+b+c$\geqslant$$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$ với a$\geqslant0$; $b\geqslant0$; $c\geqslant0$

b) Cho a>0; b>0.Cmr :$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant \frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}}$

a, Tổng : S = $1^{5}$ + $2^{5}$ +$3^{5}$ +...+ $75^{5}$

b, Tích : M = 1.2.3...19.20 (M=20!)

1)Tính giá trị của biểu thức:

                  A= $135791^{2}+246824^{2}$

2)Tìm số các chữ số của:

                 P= 3659893456789325678 . 342973489379256

Làm tròn lên $3$ luôn thì hơi quá bạn ạ mình nghĩ chặn $y$ lại là ổn rồi

Với lại, bạn nên đăng mục này bên topic giải toán bằng máy tính cầm tay thì sẽ dễ giải hơn

Ủa, mình đăng bên Giải toán bằng máy tính bỏ túi mà  

$13<16\Rightarrow 5+\sqrt{13}<5+\sqrt{16}=9\Rightarrow 13+\sqrt{5+\sqrt{13}}<16.......$

Vậy $A<3$

Bạn thử chặn tiếp bạn đầu kia xem! Tới đây mình chịu

Nếu làm tròn thì y=3 đấy, nhưng mình không biết cách trình bày!

có cần tính cụ thể không bạn? Có làm tròn không?

 

Có đấy!Bạn giúp mình với  

áp dụng bunhia cũng được (x^2+y^2)(1+1)>= (x+y)^2=1=> (x^2+y^2)>= 1/2

từ giả thiết ta có A=x^2+y^2>= 1/2

ukm.Thank bạn nha!Mình cx đang muốn tìm nhiều cách giải cho bài này!

Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB lấy 2 hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O' là tâm của 2 hình vuông đó. Gọi K là giao điểm của AC và BE. 

 Trung điểm M của OO' di động trên đường nào khi điểm I di động trên AB?

Ta có

$A=x^3+y^3+xy$

$=(x+y)^3-3xy(x+y)+xy$

$=1-2xy$ (do $x+y=1$)

Áp dụng $AM-GM$ có

$2xy\leq \frac{(x+y)^2}{2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 1-2xy\geq 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra khi

$x=y=\frac{1}{2}$

Vậy

$MinA=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

San kyu ~ nha

Nhưng "Áp dụng AM−GM" là gì vậy???

San kyu ~ nha

Nhưng "Áp dụng AM−GM" là gì vậy???

AM−GM

Tìm GTNN của biểu thức

         A = $x^{3} + y^{3} + xy$   biết x + y = 1

Cho x + y = 1 và x,y$\neq$0

Chứng minh $\frac{x}{y^{3}-1}$ - $\frac{y}{x^{3} -1}$ + $\frac{2(x - y)}{x^{2}y^{2} + 3}=0$

$\Delta ABC$ có $\widehat{B}$=120 ,AB= 6,25 cm, BC= 12,50 cm. Phân giác $\widehat{B}$ $\bigcap AC$= D.

    a) BD = ?

    b) $\frac{SABD}{SABC}$= ?

    c) SABD = ?

Tìm y =$\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}}$

biết dấu "..." là lặp của các căn thức chứa 5 và 13 một cách vô hạn.