Sai nhé. 
Không hiểu bạn tìm kiểu gì từ $g(x+1)=(2-a)g(x)+a$ mà ra được $g(x) =$ cái hàm kì dị ấy.
Mà tuyệt đối thử lại cũng không TM luôn.
Hơn nữa $g(0)=0,g(1)=1$ và $g(x+1)=g(x)+1$ chỉ kết luận được $g(x)=x, \forall x \in \mathbb{Z}$

Lời giải bài này như sau: 
$P(x,y) : f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+f(x)+f(y)$
$P(x,0) : f(x)+f(x)f(0)=f(0)+f(x)+f(0) \Leftrightarrow f(x)f(0) = 2f(0)$
Nếu $f(0) \neq 0$ thì $\boxed{f(x)=2,\forall{x \in \mathbb{R}}}$
Xét $f(0)=0$
$P(x,1) : f(x+1)+f(x)f(1)=f(x)+f(x)+f(1) \Leftrightarrow f(x+1)=f(x) \left[ 2-f(1) \right] +f(1)$
$P(x+1,1) : f(x+2)=f(x) \left[ 2-f(1) \right]^2 +3f(1)-f(1)^2$

$P(1,1) : f(2)=3f(1)-f(1)^2$
$P(x,2) : f(x+2)+f(x)f(2)=f(2x)+f(x)+f(2) \Leftrightarrow f(x) \left[ 2-f(1) \right]^2 +3f(1)-f(1)^2+f(x)f(2)=f(2x)+f(x)+f(2) \Leftrightarrow f(2x)= \left[ 3-f(1) \right]f(x)=af(x)$
$P(2x,2) : f(4x)=a^2f(x)$

$P(2x,2y) -a P(x,y) : (a^2-a)f(x)f(y)=(a^2-a)f(xy)$

Nếu $a=1 \Leftrightarrow P(x,1) : f(x+1)=0 \Leftrightarrow \boxed{f(x)=0,\forall{x \in \mathbb{R}}}$

Nếu $a=0 \Leftrightarrow P(x,2) : f(2x)=0 \Leftrightarrow \boxed{f(x)=0, \forall{x \in \mathbb{R}}}$

Nếu $a^2-a \neq 0$ thì ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix} f(x)f(y)=f(xy)\\ f(x)+f(y)=f(x+y) \end{matrix}\right.$
Hệ PTH này quen thuộc và có nghiệm là $ \boxed{ f(x)=0,\forall{x \in \mathbb{R}}}$ hoặc $ \boxed{ f(x)=x,\forall{x \in \mathbb{R}}}$

Cho các số thực dương $a,b,c$. Cmr
$$ ( \dfrac{a}{b}+2)( \dfrac{b}{c} +2)( \dfrac{c}{a}+2 ) + \dfrac{117(ab+bc+ca)}{4(a^2+b^2+c^2)} \geq \frac{107}{2}$$

Cho $a,b,c \in [1,2]$ thoả $a+b+c=5$. 

Chứng minh rằng 

$$100+9abc \geq 17(ab+bc+ca)$$

Chứng minh bất đẳng thức sau với $a,b,c \geq 0,a+b+c=1, k=\dfrac{8}{27} ( 5 \sqrt{10}-13)$
$$ \sum \dfrac{a^2}{b+c}+6(ab+bc+ca) \geq \dfrac{5}{2} +k \dfrac{\sum (a^2b-ab^2)^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}$$

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$
Tìm hằng số k tốt nhất sau cho bất đẳng thức sau luôn đúng $$ \sum \sqrt{a+b+\sqrt{ca}+\sqrt{cb}} \geq k(\sum \sqrt{a})$$