Cho phương trình:   $x^2+px+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt a1;a2.

                                 $x^2+qx+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt b1;b2.

 CM:$(a1-b1)(a2-b2)(a1+b1)(a2+b2)=q^2-p^2$.

Giải hệ phương trình:

 $\left\{\begin{matrix} x^4-2y=-1/2 & \\ y^4-2z=-1/2 & \\ z^4-2x=-1/2 & \end{matrix}\right.$.

sory nhé. do mình thấy đăng trong mục phương trình hệ phương trình ko ai trả lời cả nên đăng trong đại số.

Mong mọi người giải giùm.

$Cho \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}= 0.CMR: \frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0.$

cảm ơn các bạn rất nhiều, các bạn đúng thật rất giỏi. các bạn khác nếu có cách giải khác thì vẫn nêu ra để cùng trao đổi kinh nghiệm nhé     .

cảm ơn nhiều. các bạn khác nếu còn cách giải nào dễ hiểu, ngắn gọn vẫn cứ làm thử nhé. để cho có phần sôi động, mở rộng vấn đề, và thảo luận chung trong diễn đàn     .

Theo mình thì đề bài đúng phải là:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.CMR:$\sum \frac{a^2}{a^2+ab+b^2}\geq 1$

Đây là lời giải của mình:

Ta sẽ có bổ đề:$\sum \frac{a^2-b^2}{a^2+ab+b^2}\geq 0$

Thật vậy,bổ đề <=>$\sum \frac{(a+b)(a-b)^2}{a^3-b^3}\geq 0$ (Đúng theo tiêu chuẩn 2 định lý S.O.S) (Hiển nhiên $a=b=c$ là dấu bằng nên ta không cần quan tâm đến việc $a-b=b-c=c-a=0$

Từ bổ đề=>$\sum \frac{2a^2}{a^2+ab+b^2}\geq \sum \frac{a^2+b^2}{a^2+ab+b^2}=\sum 1-\frac{ab}{a^2+ab+b^2}\geq \sum 1-\frac{ab}{3ab}\geq 2$

=>$\sum \frac{a^2}{a^2+ab+b^2}\geq 1$ (Q.E.D)

đề là mũ 3 mà bạn.à à... vậy là do các bạn nhìn nhầm ở phần tiêu đề á.máy nó sắp nhầm.

BĐT bị ngược dấu rồi bạn ơi

nếu v bạn giải thử.

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR  ta  có  BĐT:

$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2} +\frac{b^3}{b^2+bc+c^2} +\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{a+b+c}{3}.$

Mong mọi người giải giùm.

$Cho \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0. CMR:\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0.$

Xét trường hợp như hình vẽ, các trường hợp khác chứng minh tương tự.

Gọi K là giao điểm của EF với phân giác góc A.

Ta có $\widehat{FKI}=180^{0}-\widehat{EAK}-\widehat{KEA}=180^{0}-\frac{\widehat{A}}{2}-(90^{0}+\frac{\widehat{B}}{2})=\frac{\widehat{C}}{2}=\widehat{ICF}$

Suy ra F,I,K,C đồng viên.

Suy ra $\widehat{IKC}=\widehat{IFC}=90^{0}$

cảm ơn nhiều     .

MONG MỌI NGƯỜI GIẢI GIÙM BÀI NÀY NHÉ.

 

cac ban viet cai bdt Minskovsky dang tong quat cho minh xem voi minh chua thay bdtnay bao gio

bạn hãy lên mục tìm kiếm trong diễn đàn hay tim kiem trog sách cug dc nhé.

BĐT Minskovsky cũng có thể chứng minh bằng cách biến đổi tương đương mà bạn

Một bài toán chúng ta có thể xây dựng nhiều cách giải khác nhau. BĐT Minskovsky cũng có thể c/m theo pp biến đổi tuong duong nhug để thuận tien thì bạn cug có thể dùng bunhiacopsky để c/m.

Tuy đây là 1 trong các bất đẳng thức cổ điển nhưng vẫn phải chứng minh.Mà chứng minh cũng đơn giản thôi , sử dụng Bunhiacopxki là được mà.

ukm. đúng rồi. khi su dụng BĐT phu hay co dien thì dều cần phải chứng minh trước trừ cauchy và bunhiacopsky, roi mới dc áp dụng.

thực sự thì mình đã nghiên cứu sách về dạng bài hệ phương trình như trên nhưng không thấy dạng nào như vậy, nhưng bài hệ này là một bài lạ và hay. mong moi nguoi giai thu     .

Áp dụng bất đẳng thức Mincốpxki:

$\sum \sqrt{a^2+ab+2b^2}=\sum \sqrt{(a+\frac{b}{2})^2+\frac{7}{4}b^2}\geq \sqrt{(a+b+c+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})^2+\frac{(3\sqrt{7})^2}{16}(a+b+c)}$

 Thay a+b+c=1 vào là đc.Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3

Cho mình bổ sung tí nữa đó là trước khi áp dụng BĐT Minskovsky vào bài chúng ta cần chứng minh BĐT này trước nhé      .

mong mọi người giải giùm nhé.

bài về sử dụng BĐT kinh điển Minskovsky nay minh moi gap. nay da co kinh nghiem, ki thuat lam dang nay. cam on nhé .

Làm BĐT thì k nhất thiết phải cần dấu = nhé.

Mới lại bài này k có dấu = đâu, k phải x=y hoặc x=y=1 đâu

gọi chung là đề của chú sai. mình chỉ đóng góp ý kiến thôi . nếu vậy vẫn phải ghi ra là không có dấu "=" xảy ra.

trong các bài làm về BĐT thì mình được thầy Nam Dũng bảo vậy. thế thôi// k nói nhiều làm j.

ý của mình là khi đi thi bạn vẫn phải chỉ ra dấu = nhé.

nếu đề có hỏi dấu $=$ thì trả lời hông thể xảy ra còn không hỏi thì để vậy vẫn đúng. được chưa bạn ?

....

mình đóng góp ý kiến thế này. đây cũng là kinh nghiệm khi đi thi. khi đã chứng minh BĐT có dấu ">=" thì bạn cần chỉ rõ ra dấu "=" xảy ra khi nào, và đó là điều bắt buộc.    

trong trường hợp của bài trên thì dấu "=" xảy ra khi x=y hoặc xy=1.     .

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức: 

$\sqrt{a^2+ab+2b^2} +\sqrt{b^2+bc+2c^2} +\sqrt{c^2+ac+2a^2}$.

mong mọi người giải giùm.

Mọi người giải giùm mình bài toán này nhé:

         Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh PQ//EF.

b) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC của (O).

c) Tia AH lần lượt cắt BC và đường tròn (O) tại D và N. CMR:

              $\frac{AB}{DN} + \frac{BE}{EP} + \frac{CF}{FQ} \geq 9$

đây là 1 bài khó và mình đã cố gắng suy nghĩ hết sức, mong ai biết câu này giải giùm mình.

            Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức:

$\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}+  \frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b})$

Giup mình với nhé. Cảm ơn các bạn nhiều.