À nhầm thật, lấy $5^2+1^5$ :/ để mình thử giải lại

Nhân tiện theo định lí $Fermat$ nhỏ thì ta có $12$ là một nghiệm, mà hình như là nhỏ nhất rồi phải

ukm. đúng rồi. mình đag con vuong o cau 3. bạn làm thử.

Cho $a^2+b^2=c^2+d^2=1$ ;$a+c=\frac{\sqrt{2}}{2}$; $b+d=\frac{\sqrt{6}}{2}$ .Tính $ad+bc$.

Bài 2 ra thế này có vẻ hơi lỏng thì phải

Nhẩm qua thì thấy $n=2$ là nghiệm nên ta chỉ cần thử $n\in \left \{ 0;1;2 \right \}$ sau đó suy ra $n=2$ là $n$ nhỏ nhất là được

bạn hơi nhầm rồi. đáp số ko phải là 2 đâu nhé.

1.Cho các số nguyên x,y,z thỏa: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z $ CMR: x+y+z chia hết cho 27

2.Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho $5^n +n^5$ chia hết cho 13

3.Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) sao cho $2^a+3^b$ là bình phương của một số nguyên

Phương trình $\Leftrightarrow (14x^2+12x-1)(98x^2+112x+9)=0$

TH1: $14x^2+12x-1=0$$\Rightarrow x_{1}=\frac{5\sqrt{2}-6}{14};x_{2}=\frac{-6-5\sqrt{2}}{14}$(loại)

TH2: $98x^2+112x+9=0$. Phương trình này luôn có nghiệm âm

Nên phương trình có 1 nghiệm dương: $x=\frac{5\sqrt{2}-6}{14}$

kĩ thuật ở chỗ phân tích phương trình tích của bạn là gì thế.

Đặt $x=u+v-1$, với $u\geqslant v$. Khi đó, ta thu được phương trình $\left(u^3+v^3-4\right)+3\left(uv-1\right)\left(u+v\right)=0$.

 

Chọn $u$, $v$ để tích $uv=1$. Khi đó ta có hệ phương trình

\[\left\{\begin{array}{l} u^3+v^3=4 \\ u^3v^3=1 \end{array} \right.\]

 

Áp dụng định lý $Viete$ đảo ta có ngay $u^3$ và $v^3$ là nghiệm của phương trình

\[X^2-4X+1=0 \iff \left[ \begin{array}{l} X=2+\sqrt{3} \\ X=2-\sqrt{3} \end{array} \right.\]

 

Vậy ta có $u^3=2+\sqrt{3}$ và $v^3=2-\sqrt{3}$. Từ đó ta suy ra

\[x=u+v-1=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}-1\]

cho hỏi là nếu chọn uv là một số trị khác thì sao.

$x1+x2+x3=\frac{-3}{2}$; $x1x2+x2x3+x3x1=\frac{9}{16}$; $x1x2x3=\frac{-1}{64}$. 

Từ đây, dễ dàng tìm nghiệm.

Giải phương trình sau :

$x^{3}+x^{2}-x=\frac{-1}{3}$

Mình nghĩ ra cách

pt $\Leftrightarrow$ 4x^{3}=(x-1)^{3} rồi

Có ai nghĩ ra cách khác cho mình xin

quy đồng rồi nham nghiem, hoặc quy về phương trình bậc hai.

1. \[x^2-2mx+m-2=0\]

Ta có: $\Delta'=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0$. Vậy phương trình luôn có nghiệm $x_1$, $x_2$.

Áp dụng hệ thức $Viete$ ta có ngay

\begin{align*} N&=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-6x_{1}x_{2}\\ &=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2 \\ &=\left(2m\right)^2-8\left(m-2\right) \\ &=4m^2-8m+16 \\ &=4\left(m-1\right)^2+12\geqslant 12 \end{align*}

Vậy $M=\dfrac{-24}{N}\geqslant -2$. Giá trị nhỏ nhất của $M$ là $-2$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $m=1$.

 

2. \[x^2-2x+m^2-2m+1=0 \iff x^2-2x+\left(m-1\right)^2\]

Ta có: $\Delta'=1-\left(m-1\right)^2=m\left(2-m\right)$. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta'\geqslant 0 \iff 0\leqslant m\leqslant 2$. Chú ý, ta cũng có $\Delta'=1-\left(m-1\right)^2\leqslant 1$.

Chú ý rằng, theo công thức nghiệm thì $\left|x_1-x_2\right| = \left|\left(1+\sqrt{\Delta'}\right)-\left(1-\sqrt{\Delta'}\right)\right|=2\sqrt{\Delta'}\leqslant 2$.

 

3. \begin{equation} \label{eq:1} x^{4}-2(2m+4)x^{2}+m^{2}+8=0 \end{equation}

Đặt $x^2=t$. Ta thu được phương trình

\begin{equation} \label{eq:2} t^{2}-2(2m+4)t+m^{2}+8=0 \end{equation}

Coi đây là phương trình bậc 2 theo biến $t$. Ta có $\Delta'=\left(2m+4\right)^2-\left(m^2+8\right)=3m^2+16m+8$.

Để phương trình \eqref{eq:1} có 4 nghiệm phân biệt thì \eqref{eq:2} phải có 2 nghiệm dương phân biệt. Điều đó có nghĩa là

\[\left\{\begin{array}{l} \Delta'>0 \\ x_1+x_2>0 \\ x_1x_2>0 \end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l} 3m^2+16m+8>0 \\ 2\left(2m+4\right)>0 \\ m^2+8>0 \end{array}\right.\iff m> \dfrac{-8+2\sqrt{10}}{3}\]

 

Chú ý rằng \eqref{eq:1} là phương trình trùng phương. Điều đó có nghĩa là 4 nghiệm $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ có thể được chia thành hai cặp nghiệm đối nhau. Không giảm tổng quát, giả sử rằng $x_1+x_2=x_3+x_4=0$. Khi đó dễ thấy rằng $x_1^2=x_2^2=t_1^2$, $x_3^2=x_4^2=t_2^2$, với $t_1$, $t_2$ là hai nghiệm của phương trình \eqref{eq:2}.

 

Khi đó, ta có

\begin{align*} &\phantom{\iff~} x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=240 \\ &\iff 2\left(t_1^2+t_2^2\right)=240 \\ &\iff \left(t_1+t_2\right)^2-2t_1t_2=120 \\ &\iff \left[2\left(2m+4\right)\right]^2-2\left(m^2+8\right)=120 \\ &\iff 14m^2+64m-72=0 \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} m=\dfrac{-16+2\sqrt{127}}{7} \\ m=\dfrac{-16-2\sqrt{127}}{7} \quad \left(\text{trái điều kiện } m> \dfrac{-8+2\sqrt{10}}{3}\right) \end{array} \right.\end{align*}

 

Thử lại thấy thoả mãn.

bài cuối đã từng có trong đề thi chuyên nguyễn du đaklak đó a. bài đầu.

Gtnn: x^4+x^2-6x+9

$x^4+x^2-6x+9=(x^2-1)^2+3(x-1)^2+5>=5$. Dấu "=" xảy ra khi x=1.

Bạn vào đây xem bài bđt nhé, bài này mk làm chưa xong

http://123doc.org/do...7-co-dap-an.htm

ukm. bạn học trường nào v.

câu cực trị đăk lăl 2016-2017

à. bạn học trường nào v.

Túm lại h cái bài BĐT không ai giải ra à.

Bạn vào đây xem bài bđt nhé, bài này mk làm chưa xong

http://123doc.org/do...7-co-dap-an.htm

mình thấy bài bđt cách giải ko bị sao nhưng thấy kết quả sai.

Câu bất có bạn đăng là tìm GTNN ở đây này bạn ,,,,

https://diendantoanh...ủa-biểu-thức-a/

bạn nào giải thu bai BĐT ik.

Đề này mk làm được 19đ / 20đ. Bạn nào có thắc mắc thì cứ hỏi. Mk sẽ giải hết

Riêng bài bđt mk mới làm nửa ý thôi. Còn lại thì hỏi thoải mái. Đề đúng, không sai

Thì cứ giải nguyên ik.

Câu hệ có pt 1 chuyển về (x-1)(x+1-3√y)=0 ,xét từng trường hợp thay lại vào pt 2 là ok

câu đó còn có mot cach nua la chuyen ve xet delta.

Đề bài hình dòng thứ hai (RI cắt đường tròn ...), R là điểm nào vậy bạn ?

Đó là CI đó bạn. danh nham.

ukm.

bạn làm bài được nhiều k ?  câu hệ đề là thế nào vậy bạn?

binh thuog thoi ban.

câu hệ dòng 1 là $ x^2 -3x\sqrt{y}+3\sqrt{y}=1$.

Đề thi chiều hôm qua. Chuẩn bị giỗ tổ Vua Hùng nên cập nhật hơi trễ     . Hơi mờ bạn nào gõ TeX hộ 

Bạn cũng thi hôm qua hả. Thi tốt không.

Câu bất có bạn đăng là tìm GTNN ở đây này bạn ,,,,

https://diendantoanh...ủa-biểu-thức-a/

ukm. nhưng đề tỉnh là GTLN. và mình lên ý tưởng từ cauchy schwaz.

    UBND TỈNH ĐĂK LĂK

SỞ GD VÀ ĐT TỈNH ĐĂK LĂK                     Môn TOÁN LỚP 9-THCS

                                                                    Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1; (4 điểm)

1) Cho số thực a, mà a>2. Rút gọn biểu thức: $A=\frac{1}{a}(\frac{(a-1)\sqrt{a-1}+1}{\sqrt{a+2\sqrt{2a-1}}}+\frac{(a-1)\sqrt{a-1}-1}{\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}})$

2)Giải hệ phương trình:

                                       $ x^2 -3x\sqrt{y} +3\sqrt{y}=1$

                                       $\frac{16}{x}-3\sqrt{y}=5 $

Bài 2; (4 điểm)

1) Tìm m để phương trình $x^2+(2m+1)x+3m-1=0$ có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn $(x1)^2+(x2)^2=5$

2) Cho số thực b thỏa mãn điều kiện đa thức $P(x)=x^2+bx+2017$ có giá trị nhỏ nhất là một số thực dương. Chứng minh cả hai phương trình $ 4x^2-12\sqrt{10}x+b=0$ và $4x^2-12\sqrt{10}x-b=0$ đều có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3; (4 điểm)

1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình:$1+2^x=y^x$ 

2) Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt $M(n)=2^{n^2}+2^{4n^4+1-n^2}$Chứng minh rằng $2^{M(n)}-8$ luôn chia hết cho 31.

Bài 4; (4 điểm)

Cho đường (O) có tâm O. Dây AB cố định không phải là đường kính. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Trên cung AB nhỏ lấy 2 điểm C,E sao cho các góc CIA và EIB là các góc nhọn. CI cắt đường tròn (O) tại điểm D khác C. EI cắt đường tròn (O) tại điểm F khác E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M; các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F cắt nhau tại N. Nối OM cắt CD tại P và ON cắt EF tại Q. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác PQNM nội tiếp.

2) MN song song với AB.

Bài 5; (2 điểm)  Cho tam giác ABC cân tại C, có góc tại đỉnh là 36 độ. Chứng minh $\frac{AC}{AB}= \frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Bài 6: (2 điểm) Cho hai số thực a,b thay đổi sao cho $1\leq a\leq 2;1\leq b\leq 2.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=(a+b^2+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{b})(b+a^2+ \frac{4}{b^2} +\frac{2}{a})$.

        Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.

$\frac{700}{2(xy+yz+xz)}+\frac{386}{x^2+y^2+z^2}\geq \frac{(\sqrt{700}+\sqrt{386})^2}{(x+y+z)^2}=(\sqrt{700}+\sqrt{386})^2>2015$

quả nhiên là hsih chuyên. ah giải nhanh.

Cho ba số dương x,y,z thỏa điều kiện: x+y+z=1. Chứng minh rằng:

 $\frac{350}{xy+yz+zx}+\frac{386}{x^2+y^2+z^2}>2015$.