Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+2x-5}{x-1}$

A. $y_{CĐ}+y_{CT}=0$

B. $y_{CT}=-4$

C. $x_{CĐ}=-1$

D. $x_{CĐ}+x_{CT}=3$

A

Anh/Chị giải chi tiết ra giúp em được ko ạ? Em biết đáp án nhưng ko biết cách giải....

$y=|x^2+4x+3|$ Khẳng định nào đúng?

A. $y'(-1)=0$

B. $y'(-1)=1$

C. $y'(-1)=2$

D. Hàm số ko có đạo hàm tại $x=-1$

P/s: Mọi người giúp em giải tự luận với. Bài này giải bằng casio khó hiểu quá. Huhu T_T

Với mọi người cho em hỏi "Time out"?? Trong toán mang nghĩa là sao vậy ạ?? Sao em bấm đạo hàm nó lại là "hết thời gian"?? @@

Giúp em giải bài này với ạ...

Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $d:y=x+m$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x?$ 

A. $m=0$

B. $m=1$

C. $m=2$

D. $m=3$

$y'=3x^2-12x+9$

&y'=0$$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=1$

Xét dấu $y'$ ta thấy hàm số đạt CĐ tại x=1 $\Rightarrow$ $yCĐ=4$

Hàm số đạt CT tại $x=3$ $\Rightarrow yCT=0$

$\Rightarrow$ tọa độ 2 điểm cực trị là (1;4) và (3;0)

$\Rightarrow$ trung điểm là A(2;2)

Đg thẳng $y=x+m$ đi qua trung điểm $\Rightarrow m=0$

Cái dòng thứ hai là sao vậy ạ? Anh ghi lại giúp em với... em ko nhìn ra @@

CT trung điểm trong tọa độ VD với 2 điểm $A(x_{A},y_{A})$  và $B(x_{B},y_{B})$

$\Rightarrow$ trung điểm là $C(\frac{xA+xB}{2};\frac{yA+yB}{2})$

Còn đoạn sau em thay $A(2;2)$ vào đt là đc mà $\Rightarrow 2=2+m$ $\Rightarrow m=0$

Dạ em hiểu rồi. Nhưng lỡ cái đề nó để tham số tại hàm số $y$ chứ ko phải đường thẳng thì phải tính như thế nào ạ? Thế vào $y$ của hàm số hay là thế vào $y$ của đường thẳng ạ??

Lúc đó giải pt  sẽ có thể phức tạp hơn nhưng em cứ tìm xCĐ,xCT sau đó thay vào hàm số y đưa ra yCĐ,yCT rồi tính trung điểm theo CT trên ==> tọa độ trđ lúc đó mới thế vào d

Dạ vâng ạ. E hiểu bài này rồi ạ. E cảm ơn anh.

Nhân tiện anh giúp em luôn những bài ở đây luôn ạ... https://diendantoanh...hàm-số-đạo-hàm/

E sắp vô năm học rồi nhưng chương hàm số này em học hoài 3 tháng ko xong T_T

$y'=3x^2-12x+9$

&y'=0$$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=1$

Xét dấu $y'$ ta thấy hàm số đạt CĐ tại x=1 $\Rightarrow$ $yCĐ=4$

Hàm số đạt CT tại $x=3$ $\Rightarrow yCT=0$

$\Rightarrow$ tọa độ 2 điểm cực trị là (1;4) và (3;0)

$\Rightarrow$ trung điểm là A(2;2)

Đg thẳng $y=x+m$ đi qua trung điểm $\Rightarrow m=0$

À, e hiểu dòng đó rồi. Nhưng mà em ko hiểu tại sao phải tìm trung điểm với công thức tìm trung điểm là sao ạ? Anh cho em công thức tổng quát với ^^

Với ở hai dòng cuối. Tại sao đường thẳng $y=x+m$ đi qua trung điểm $A(2;2)$ rồi thì có được $m=0$ vậy ạ???

1. Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\sqrt{x^2+2mx+m^2+3}$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$

A. $m\geq 2$

B. $m\geq -2$

C. $m\leq 2$

D. $m\geq 0$

Thầy em bảo đồng biến khác nghịch biến một chút, khác ở chỗ nào ạ? Chỉ khác ở dấu $<, >$ thôi hay ở dấu của $\Delta$ nữa ạ??

2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=(\frac{m+1}{3})x^3-(m+1)x^2-3x+1$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

A. $m\epsilon (-4;-1)$

B. $m\epsilon (-4;1)$

C. $m$ không thuộc $(-4; -1)$

D. $m < -4$ hoặc $m>-1$

Xét tính đơn điệu trên từng khoảng với trên tập xác định có khác nhau ko ạ?

3. Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3mx^2+3(2m-3)x+2$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$ là:

A. $m\leq \frac{1}{2}$

B. $\forall m\epsilon R$

C. $m>\frac{1}{2}$

D. $m\geq \frac{1}{2}$

Bài này mọi người trình bày chi tiết phương pháp cho mình lưu lại với... Thầy bảo là mấy bài này có khuôn mẫu sẵn rồi nhưng mình ko thể tự tìm ra T__T 

Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=(m+2)x^3+3x^2+mx-5$ có hoành độ dương thì giá trị của $m$ là:

A.$-3<m<-2$

B. $2<m<3$

C. $-1<m<1$

D. $-2<m<2$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\sqrt{2}cosx$ trên đoạn $\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{4}+1$

D. $\frac{\pi }{3}+1$

Mọi người giúp em với ^^

Ta có $f'(x)=\frac{8x}{3\sqrt[3]{1-x^2}}-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

Khi đó $f'(x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=\pm 1\\ x=\pm\sqrt{\frac{261415}{262144}} \end{bmatrix}$

Đến đây tính các $f(x)$ thì tìm được max thôi

Bạn chỉ mình cách đạo hàm căn thức với... Mình đạo hàm hoài nó ko có ra....

Mọi người giúp em với ạ

Cho hàm số $y=x^4-mx^2+m-1$ có đồ thị $(C_m)$ Gọi $m=m_0$ là giá trị thực của tham số $m$ sao cho $(C_m)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt với $AB=1$ (trong đó $A,B$ là hai giao điểm có hoành độ dương của $(C_m)$ với trục hoành) Giá trị nào sau đây gần $m_0$ nhất.

A. $4$

B. $-2$

C. $0$

D. $2$

$(C_m)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt

$\Rightarrow$ phương trình $z^2-mz+m-1=0$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.

Vì tổng các hệ số bằng $0$ suy ra các nghiệm dương đó là $z=1$ và $z=m-1$

$\Rightarrow$ các nghiệm dương của phương trình $x^4-mx^2+m-1=0$ là $1$ và $\sqrt{m-1}$

Theo đề bài, khi $m=m_0$ thì $AB=1\Leftrightarrow |x_A-x_B|=1\Leftrightarrow |1-\sqrt{m_0-1}|=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{m_0-1}=2$ (vì $\sqrt{m_0-1}> 0$) $\Leftrightarrow m_0=5$

$\rightarrow$ chọn $A$.

Cho em hỏi 

Dòng suy ra đầu tiên là anh đặt $z=t^2$ đúng ko ạ?

Mà tại sao tổng các hệ số bằng $0$ thì suy ra các nghiệm dương là $1$ và $m-1$ ạ?? Anh chỉ em cách bấm máy với ...

Mà cái đoạn này là sao ạ?? Em chưa hiểu ...

Theo đề bài, khi $m=m_0$ thì $AB=1\Leftrightarrow |x_A-x_B|=1\Leftrightarrow |1-\sqrt{m_0-1}|=1$

Anh giải thích kĩ cho em với....

Mọi người giúp em bài này với ạ... Em ko biết làm sao giải quyết với những bài có tham số $m$ @@

Mọi người giúp em với ^^

Đây là hàm bậc bốn trùng phương với hệ số của $x^4$ dương, đồ thị của nó đối xứng qua trục $Oy$. Điểm cực đại của hàm số (nếu có) sẽ là $x=0$. Vì biên $x=-2$ xa trục đối xứng hơn nên GTLN trên $[-2;1]$ sẽ là giá trị lớn hơn trong các giá trị $y(0)$ và $y(-2)$

Ta có :

$y(0)=m^2$

$y(-2)=16-24m+m^2$

Xét các trường hợp :

+ $m\leqslant 0$ : Khi đó $y(-2)=16-24m+m^2\geqslant 16\Rightarrow \max_{[-2;1]}y\geqslant 16$ (loại)

+ $0< m< \frac{2}{3}$ : Khi đó :

   $\max_{[-2;1]}y=16-24m+m^2=\frac{4}{9}\Leftrightarrow m^2-24m+\frac{140}{9}=0\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}$ (loại) hoặc $m=\frac{70}{3}$ (loại)

+ $m\geqslant \frac{2}{3}$ : Khi đó :

   $\max_{[-2;1]}y=m^2=\frac{4}{9}\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}$ (loại) hoặc $m=\frac{2}{3}$ (nhận)

 

Vậy $m_0=\frac{2}{3}\rightarrow$ chọn $A$.

Cho em hỏi tại sao với bài này phải xét tận 2 trường hợp vậy ạ??

Hai cái đó khác nhau như thế nào ? Ý bạn hỏi là $y'$ và $y''$ ?

Tính $y'$ và giải phương trình $y'=0$ là để tìm các điểm cực trị của hàm số (ví dụ là $x_1,x_2,...$)

Tính $y''$ và $y''(x_1),y''(x_2),...$ xem nó âm hay dương là để xác định điểm nào là điểm cực đại, điểm nào là điểm cực tiểu của hàm số.

Như bài ở trên, hàm số là hàm bậc ba, hàm này nếu có cực đại thì cũng có cực tiểu. Như vậy thì phương trình $y'=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt chứ quyết không thể có nghiệm kép. Tức là luôn luôn có 2 trường hợp.

Còn điểm cực đại và giá trị cực đại khác nhau như thế nào thì sách đã nói rõ lắm rồi, mình có giải thích thì cũng chỉ là lặp lại mà thôi.

Dạ em cảm ơn

Nhưng có cái này sách nói nhưng em ko hiểu.

$x_0$ là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số

Nhưng $M(x_0;y_0)$ cũng là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số. 

Một bên chỉ có từ "hàm số" và một bên chỉ có cụm từ "đồ thị hàm số" khác nhau như thế nào?

Với lại, có lí thuyết này em cũng ko hiểu.

"Tìm $x=x_0$ thỏa mãn $f'(x)=0$ và $f'(x)$ đổi dấu qua $x_0$ hoặc ko tồn tại $f'(x)$ thì từ dương sang âm thì $x_0$ là điểm CĐ, còn từ âm sang dương thì $x_0$ là điểm cực tiểu" (1)

Thầy em bảo: "Khi giải $f'(x)=0$ thì $f''(x_0)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu. $f''(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại. $f''(x_0)=0$ thì $x_0$ thì quay lại quy tắc (1) trên. Nhưng bạn em lại bảo "Khi giải $f'(x)=0$ thì $f''(x_0)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu. $f''(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại. $f''(x_0)=0$ thì $x_0$ thì ko có cực trị" 

Điều này là sao ạ??

$y'=x^2-(m-1)x-m$

$y'=0\Leftrightarrow x^2-(m-1)x-m=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-1\\x=m \end{matrix}\right.$

Vậy hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ và $x=m$. Xét 2 trường hợp :

+ Hàm số đạt cực đại tại $x=-1\Rightarrow \frac{1}{3}.(-1)^3-\frac{1}{2}(m-1).(-1)^2-m.(-1)+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

   $\Rightarrow -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}(m-1)+m=0\Rightarrow m=-\frac{1}{3}$

+ Hàm số đạt cực đại tại $x=m\Rightarrow \frac{m^3}{3}-\frac{(m-1)m^2}{2}-m^2+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

   $\Rightarrow m^3+3m^2=0$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m=0\\m=-3 \end{matrix}\right.$

 

Vậy giá trị $m$ nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là $m=m_0=-3\rightarrow$ chọn $D$.

Cho em hỏi khi làm bài cực trị thì thầy bảo thường trong bài toán chứa tham số thì phải dùng đến $y'$ và $y''$

Hai cái đó khác nhau như thế nào ạ? Khi nào dùng $y'$ và khi nào dùng $y''$ vậy ạ??

Ví dụ nếu như bài toán trên, $y'=0$ sinh ra 1 nghiệm kép thì chỉ xét 1 trường hợp thôi đúng ko ạ?

Mà cách làm cho đề bài toán có điểm cực đại với đề bài toán cho giá trị cực đại khác nhau như thế nào ạ?

Bài này thầy bảo là phải chia hai trường hợp. Nhưng em ko hiểu. Đâu có tham số ở hệ số a đâu mà phải chia làm 2 trường hợp ạ? Và hai trường hợp đó là gì??