Mình không vẽ hình được nên mình chỉ nói cách giải của mình thôi nhé:
Lấy một điểm A' sao cho $A{A}'=AC$ => $\Delta ACA'$ là tam giác cân
Ta có: $\widehat{CA{A}'}= 180^{\circ} -2\widehat{A{A}'C}$
và ta có $MB=ME$=> $\Delta MBE$ là tam giác cân
=>$\widehat{BME}= 180^{\circ} -2\widehat{BEM}$
Ta lại có tứ giác ACMB là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CA{A}'}=\widehat{BME}$
Từ tất cả điều trên => $\widehat{A{A}'C}=\widehat{BEM}$
=> Tứ giác BEMA' là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BME sẽ đi qua điểm A' mà điểm A' chắc chắn cố định vì A,C,B cố định
MathGuy nội dung
Có 34 mục bởi MathGuy (Tìm giới hạn từ 10-05-2020)
#709438 đề thi thử vào 10
Đã gửi bởi MathGuy on 28-05-2018 - 13:29 trong Tài liệu - Đề thi
#709910 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng
Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:29 trong Tài liệu - Đề thi
Xin chém câu bất đẳng thức:
Đề: $S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4} \geq 3+3+2+5=13$ (BĐT AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi $a=2;b=3;c=4$
#709911 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng
Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:37 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 7:
Ta có: $(a+b)(b+c)=b^2 +1$
=> $(a+c)(b+c)=c^2 +1$
=> $(a+b)(a+c)=a^2 +1$
=> $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ (đpcm)
#710106 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên năm học 2018-2019
Đã gửi bởi MathGuy on 06-06-2018 - 14:49 trong Tài liệu - Đề thi
Không biết gì cả cứ chém em bất trước
$A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b-a+4a^2}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b}{4a}-\frac{1}{4}+a+b^2\geq \frac{4a^2+1}{4a}+a+b+b^2-b-\frac{1}{4}\geq 1+1+(b-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=\frac{1}{2}$
#710183 CMR $\frac{x^2}{y-2} + \frac{y^2...
Đã gửi bởi MathGuy on 07-06-2018 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Không nha bạn
Dùng AM-GM có :
$\frac{x^2}{y-2}+4(y-2) \geq 4x$
$\frac{y^2}{x-2}+4(y-2) \geq 4y$
Cộng lại có đpcm
Còn 1 cách khác ( Bonus):
Dùng AM-GM:
$\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}$
Ta có BĐT sau: $\frac{x^2}{x-2}\geq 8$ tương tự như $\frac{y^2}{y-2}\geq 8$
BĐT tự chứng minh theo cách quy đồng
=> $\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}\geq 2.8=16$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=4
#710269 tìm giá trị lớn nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 10:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$
#710310 tìm giá trị lớn nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 18:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị
giá trị lớn nhất mà bạn
Gáy sớm quá sry bạn
#710424 Tìm giá trị nhỏ nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 10-06-2018 - 11:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đây là đề Hà Nội 2018 - 2019 thi vào 10 mà, ....
Đáp án đây:http://tin.tuyensinh...-c29a39030.html
#714393 Tìm giá trị nhỏ nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 15-08-2018 - 06:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
$A= \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1007}{2xy} \geq \frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+2xy}{2xy}+2014=2016+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}\geq 2018$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
- Diễn đàn Toán học
- → MathGuy nội dung