Cho a,b,c là các số không âm; a+b+c=3
CMR: P=$(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\leq 1$
There have been 599 items by Khoa Linh (Search limited from 30-05-2020)
Posted by Khoa Linh on 14-11-2017 - 23:07 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số không âm; a+b+c=3
CMR: P=$(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\leq 1$
Posted by Khoa Linh on 13-04-2018 - 23:28 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y T/m $x^3+y^3=2$
Tìm gtnn của biểu thức P= $x^2+y^2+\frac{9}{x+y}$
Ta có:
$2=x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)>0\Rightarrow x+y>0$
Ta có:
$P=x^2+y^2+\frac{9}{x+y}\geq \left (\frac{(x+y)^2}{2}+\frac{4}{x+y}+\frac{4}{x+y} \right )+\frac{1}{x+y}\geq 6+\frac{1}{x+y}$
Mặt khác: $x^2+y^2-xy\geq \frac{(x+y)^2}{4}\Rightarrow 2=(x+y)(x^2+y^2-xy)\geq \frac{(x+y)^3}{4}\Leftrightarrow x+y\leq 2$
Suy ra $P\geq \frac{13}{2}\Leftrightarrow x=y=1$
Posted by Khoa Linh on 11-01-2018 - 23:36 in Bất đẳng thức và cực trị
2, Cho a, b, c, d > 0 ,đặt E = $\sqrt[4]{abcd}$ Chứng minh rằng:
B=$\frac{a+d^{2}}{b}+\frac{c+a^{2}}{d}+\frac{b+c^{2}}{a}+\frac{d+b^{2}}{c}\geq 4(1+E)$
a/b+b/a+c/d+d/c>=4
Cachy schwars ta có:
d^2/b+a^2/d+c^2/a+b^2/c>=a+b+c>=4E
cộng vào ta có ĐPCM
Posted by Khoa Linh on 08-03-2018 - 21:25 in Đại số
Một cano xuôi dòng từ A đến B mất 8 giờ, ngược dòng từ B về A mất 10 giờ. Hỏi một chiếc bè trôi từ A đến B mất mấy giờ? (giải bằng cách lập phương trình, nếu không được thì cách khác cũng được ạ)
Gọi vận tốc cano là a(km/h)
vận tốc dòng nước là b(km/h)
Ta có:
$\frac{AB}{a+b}=8$; $\frac{AB}{a-b}=10$ suy ra a=9b
$\frac{AB}{a-b}=10\Leftrightarrow \frac{AB}{8b}=10\Leftrightarrow \frac{AB}{b}=80$
Suy ra ra mất 80h
Posted by Khoa Linh on 29-01-2018 - 01:33 in Hình học
Cho đường thẳng a nằm ngoài (O). Vẽ OA vuông góc với a(A thuộc a). Kẻ cát tuyến ABC và cát tuyến ADE. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và DC với a. Chứng minh rằng tam giác OMN cân
Bài toán này gọi là bài toán con bướm ngoài
cách chứng minh vẫn thế thôi
Posted by Khoa Linh on 22-01-2018 - 23:08 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn $x^3+y^3+z^3-3xyz=1$
Tìm Min(A)=$x^2+y^2+z^2$
Posted by Khoa Linh on 13-11-2017 - 21:48 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ Tìm min $P=\sum \frac{a}{1-a^2}$
Posted by Khoa Linh on 13-11-2017 - 22:15 in Bất đẳng thức và cực trị
Ta có
$a^{3}+\frac{2}{3\sqrt{3}}\geq a\Rightarrow a(1-a^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$
$\Rightarrow P=\sum \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sum a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
Cảm ơn bạn nhiều nha
Posted by Khoa Linh on 28-05-2018 - 22:27 in Bất đẳng thức và cực trị
Posted by Khoa Linh on 05-01-2018 - 13:02 in Bất đẳng thức và cực trị
Tìm Min
$\frac{3x+8}{\sqrt{2x-1}}, \forall x > 1$
Đặt $\sqrt{2x-1}=a$
Ta có:
$\frac{3a^2+11}{2a}\geq \frac{2.\sqrt{3a^2.11}}{2a}=\sqrt{33}$
Posted by Khoa Linh on 23-06-2018 - 14:03 in Hình học
cho $I$ nằm cố định trong đường tròn $(O)$ khác $O$ , đường thẳng d qua $I$ cắt $(O)$ tại $A$ và $B$. vẽ tiếp tuyến tại A,B cắt nhau tại $M$. CM : M thuộc đường thẳng cố định khi $d$ di động đi qua $M$.
MO cắt AB tại H, kẻ MD vuông góc với OI.
Ta có: $OI.OD=OH.OM=OA^2$ không đổi nên D cố định.
Suy ra M thuộc đường thẳng qua D và vuông góc với OI
Posted by Khoa Linh on 20-07-2018 - 20:46 in Tài liệu tham khảo khác
Posted by Khoa Linh on 31-01-2019 - 21:58 in Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
link kết quả của các tỉnh
Posted by Khoa Linh on 07-01-2018 - 22:53 in Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Bài 1 :
Cho $\bigtriangleup ABC thỏa mãn hệ thức $h_{a}+h_{b}+h_{c}=9r$ .
Chứng Minh $\bigtriangleup ABC$ đều
$h_{a}+h_{b}+h_{c}=2S.\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{2S.9}{a+b+c}=9r$
Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC đều
Posted by Khoa Linh on 01-01-2018 - 21:44 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mới kiếm thêm được một bài hay .
Giải hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}{ x^4+y^2 =\dfrac{698}{81}} \\ {x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0 } \end{array}\right. $
Từ PT (2)
coi x là ẩn rồi giải delta theo y
coi y là ẩn rồi giải delta theo x
rút ta được x^4+y^2<= 698/81
Thử lại ta thấy không thỏa mãn
=> pt vô nghiệm
Posted by Khoa Linh on 15-01-2018 - 00:10 in Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC , chúng cắt nhau ở E. Chứng minh: BI vuông góc với AE
Bạn tự vẽ hình nhé
Kẻ AD vuông góc với BI; H là giao của IE và BC
áp dụng hệ thức lượng ta có:
AI^2=DI.BI; IC^2=IH.IE
=> DI.BI=IH.IE => tg IDE đồng dạng với IHB (c.g.c)
=> ED vuông góc với BI suy ra A, D, E thẳng hàng => đpcm
Posted by Khoa Linh on 05-01-2018 - 23:42 in Hình học
cho (O),điểm A nằm bên ngoài (O) .Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC.(B,C là tiếp điểm).Gọi h là giao điểm của OA và BC.
a) CM : BC vuông góc OA
b) Vẽ đường kính Bd của (O). Cm: OA // CD
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại k và cắt đường thẳng BC tại F . Cm: DF là tiếp tuyến của (O)
Ta có tứ giác DKCF cà OKCA nội tiếp suy ra
$\angle CDF=\angle CKF=\angle CAO=\angle OBC$
suy ra DF vuông góc với BD (q.e.d)
Posted by Khoa Linh on 06-08-2018 - 22:55 in Tài liệu tham khảo khác
Tham khảo tại đây: https://khoalinhmath...ai-he-hung.html
Download: https://drive.google...F9fr6SeVCf/view
Posted by Khoa Linh on 13-01-2018 - 18:25 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt: 2$\sqrt{2x+4}+ 4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$
Nguồn: Bùi Quyết
Posted by Khoa Linh on 15-01-2018 - 00:01 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
PT vô nghiệm?
Bạn tự giải tiếp ra đi
nghiệm là căn(32/9)
Posted by Khoa Linh on 17-12-2017 - 17:57 in Bất đẳng thức và cực trị
Bước $\sqrt{c.c.b}+\sqrt{a.c.c}+\sqrt{b.b.a} \leq \frac{c+c+b+a+c+c+b+b+a}{3}$ không đúng rồi bạn ạ.
Phải là căn bậc 3 mới áp dụng được BĐT AM-GM ở đây.
BĐT này sai rồi. Với $a=b=c=2$, $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}=\frac{1}{2}$, $\frac{a+b+c}{2abc}=\frac{3}{8}$
sorry mình nhầm
Posted by Khoa Linh on 17-12-2017 - 10:02 in Bất đẳng thức và cực trị
NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:
1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$
2) Cho a, b, c là ba số thực không âm và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\geq 10$
3) Cho a, b, c dương. CMR: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$
XIN CẢM ƠN CÁC BẠN
Câu 1:
Posted by Khoa Linh on 17-12-2017 - 09:57 in Bất đẳng thức và cực trị
NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:
1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$
2) Cho a, b, c là ba số thực không âm và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\geq 10$
3) Cho a, b, c dương. CMR: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$
XIN CẢM ƠN CÁC BẠN
Câu 3:
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học