Cho a,b,c là các số không âm; a+b+c=3

CMR: P=$(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\leq 1$

bạn nói thì dễ nhưng làm thì khó lắm..... 

Nếu bạn làm được thực sự r thì mời bạn trình bày đầy đủ, sân khấu là của bạn 

Cho a,b,c>0 thỏa mãn 

$a^2+ab+b^2=25$

$b^2+bc+c^2=49$

$c^2+ca+a^2=64$

Tính giá trị P=$(a+b+c)^2$

Cho x,y T/m $x^3+y^3=2$

Tìm gtnn của biểu thức P= $x^2+y^2+\frac{9}{x+y}$

Ta có:

$2=x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)>0\Rightarrow x+y>0$

Ta có:

$P=x^2+y^2+\frac{9}{x+y}\geq \left (\frac{(x+y)^2}{2}+\frac{4}{x+y}+\frac{4}{x+y} \right )+\frac{1}{x+y}\geq 6+\frac{1}{x+y}$

Mặt khác: $x^2+y^2-xy\geq \frac{(x+y)^2}{4}\Rightarrow 2=(x+y)(x^2+y^2-xy)\geq \frac{(x+y)^3}{4}\Leftrightarrow x+y\leq 2$

Suy ra $P\geq \frac{13}{2}\Leftrightarrow x=y=1$

 

2, Cho a, b, c, d > 0 ,đặt E = $\sqrt[4]{abcd}$ Chứng minh rằng:

B=$\frac{a+d^{2}}{b}+\frac{c+a^{2}}{d}+\frac{b+c^{2}}{a}+\frac{d+b^{2}}{c}\geq 4(1+E)$

 

a/b+b/a+c/d+d/c>=4 
Cachy schwars ta có:

d^2/b+a^2/d+c^2/a+b^2/c>=a+b+c>=4E
cộng vào ta có ĐPCM

Một cano xuôi dòng từ A đến B mất 8 giờ, ngược dòng từ B về A mất 10 giờ. Hỏi một chiếc bè trôi từ A đến B mất mấy giờ? (giải bằng cách lập phương trình, nếu không được thì cách khác cũng được ạ)

Gọi vận tốc cano là a(km/h)

vận tốc dòng nước là b(km/h)

Ta có:

$\frac{AB}{a+b}=8$; $\frac{AB}{a-b}=10$ suy ra a=9b

$\frac{AB}{a-b}=10\Leftrightarrow \frac{AB}{8b}=10\Leftrightarrow \frac{AB}{b}=80$

Suy ra ra mất 80h

Cho đường thẳng a nằm ngoài (O). Vẽ OA vuông góc với a(A thuộc a). Kẻ cát tuyến ABC và cát tuyến ADE. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và DC với a. Chứng minh rằng tam giác OMN cân

Bài toán này gọi là bài toán con bướm ngoài 
cách chứng minh vẫn thế thôi 

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn $x^3+y^3+z^3-3xyz=1$

Tìm Min(A)=$x^2+y^2+z^2$

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ Tìm min $P=\sum \frac{a}{1-a^2}$

Ta có

$a^{3}+\frac{2}{3\sqrt{3}}\geq a\Rightarrow a(1-a^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$

$\Rightarrow P=\sum \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sum a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Cảm ơn bạn nhiều nha 

Cho a,b,c dương và ab+bc+ca=1 

Tìm Min $\sum \frac{a^2(1-2b)}{b}$

Bài của bạn thiếu GT

Tìm Min

$\frac{3x+8}{\sqrt{2x-1}}, \forall x > 1$

Đặt $\sqrt{2x-1}=a$

Ta có:

$\frac{3a^2+11}{2a}\geq \frac{2.\sqrt{3a^2.11}}{2a}=\sqrt{33}$

cho $I$ nằm cố định trong đường tròn $(O)$ khác $O$ , đường thẳng d qua $I$ cắt $(O)$ tại $A$ và $B$. vẽ tiếp tuyến tại A,B cắt nhau tại $M$. CM : M thuộc đường thẳng cố định khi $d$ di động đi qua $M$.

MO cắt AB tại H, kẻ MD vuông góc với OI.

Ta có: $OI.OD=OH.OM=OA^2$ không đổi nên D cố định.

Suy ra M thuộc đường thẳng qua D và vuông góc với OI

https://drive.google...QCbqZd_1xw/view

link kết quả của các tỉnh

https://drive.google...l2D5EroBAHGaOnA

Bài 1 :

Cho $\bigtriangleup ABC thỏa mãn hệ thức  $h_{a}+h_{b}+h_{c}=9r$ .

  Chứng Minh $\bigtriangleup ABC$ đều

$h_{a}+h_{b}+h_{c}=2S.\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{2S.9}{a+b+c}=9r$

Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC đều 

Mới kiếm thêm được một bài hay .
Giải hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}{ x^4+y^2 =\dfrac{698}{81}} \\ {x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0 } \end{array}\right. $

Từ PT (2) 

coi x là ẩn rồi giải delta theo y

coi y là ẩn rồi giải delta theo x

rút ta được x^4+y^2<= 698/81
Thử lại ta thấy không thỏa mãn 
=> pt vô nghiệm 

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC , chúng cắt nhau ở E. Chứng minh: BI vuông góc với AE

Bạn tự vẽ hình nhé 

Kẻ AD vuông góc với BI; H là giao của IE và BC
áp dụng hệ thức lượng ta có:

AI^2=DI.BI; IC^2=IH.IE

=> DI.BI=IH.IE => tg IDE đồng dạng với IHB (c.g.c)

=> ED vuông góc với BI suy ra A, D, E thẳng hàng => đpcm

cho (O),điểm A nằm bên ngoài (O) .Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC.(B,C là tiếp điểm).Gọi h là giao điểm của OA và BC.

a) CM : BC vuông góc OA

b) Vẽ đường kính Bd của (O). Cm: OA // CD

c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại k và cắt đường thẳng BC tại F . Cm: DF là tiếp tuyến của (O) 

Ta có tứ giác DKCF cà OKCA nội tiếp suy ra 

$\angle CDF=\angle CKF=\angle CAO=\angle OBC$

suy ra DF vuông góc với BD (q.e.d)

Tham  khảo tại đây: https://khoalinhmath...ai-he-hung.html

Download: https://drive.google...F9fr6SeVCf/view

Giải pt: 2$\sqrt{2x+4}+ 4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

Nguồn: Bùi Quyết

PT vô nghiệm?

Bạn tự giải tiếp ra đi 

nghiệm là căn(32/9)

Bước $\sqrt{c.c.b}+\sqrt{a.c.c}+\sqrt{b.b.a} \leq \frac{c+c+b+a+c+c+b+b+a}{3}$ không đúng rồi bạn ạ.

Phải là căn bậc 3 mới áp dụng được BĐT AM-GM ở đây.

 

BĐT này sai rồi. Với $a=b=c=2$, $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}=\frac{1}{2}$, $\frac{a+b+c}{2abc}=\frac{3}{8}$

sorry mình nhầm

NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:

1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

2) Cho a, b, c là ba số thực không âm và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\geq 10$

3) Cho a, b, c dương. CMR: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

XIN CẢM ƠN CÁC BẠN

Câu 1:

NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:

1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

2) Cho a, b, c là ba số thực không âm và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\geq 10$

3) Cho a, b, c dương. CMR: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

XIN CẢM ƠN CÁC BẠN

Câu 3: