Biết khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến các cạnh tỉ lệ với các số 2;3;4 và chu vi của tam giác ABC là 26. Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC?
conankun nội dung
Có 396 mục bởi conankun (Tìm giới hạn từ 16-05-2020)
#704903 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh
Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:25 trong Tài liệu - Đề thi
#704902 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh
Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:24 trong Tài liệu - Đề thi
Tìm các số nguyên dương a,b,c (b>0) thỏa mãn: b^2+c^2=a^2 và 2(a+b+c)=bc.
#704901 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh
Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:22 trong Tài liệu - Đề thi
Cho các số a,b thỏa mãn $a^3+8b^3=1-6ab$ Tính a+2b.
#704900 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh
Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:20 trong Tài liệu - Đề thi
Có bao nhiêu tam giác khác nhau mà độ dài các cạnh là các số tự nhiên (cùng đơn vị đo) thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}
#704899 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh
Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:15 trong Tài liệu - Đề thi
Mọi người giải mình câu bất luôn nha!
Cho x,y là các số nguyên không đồng thời bằng 0. Tìm gtnn của: $\left | 5x^2+11xy-5y^2 \right |$
#704895 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh
Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:03 trong Tài liệu - Đề thi
Các bạn chỉ cần làm giúp mình câu hệ:
$2y^2-x^2=1 $ và $2(x^3-y)=y^3-x$
#704894 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh
Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 19:59 trong Tài liệu - Đề thi
#704748 Toán hình lớp 9 khó - chứng minh một điểm nằm trên đường cố định
Đã gửi bởi conankun on 02-04-2018 - 19:53 trong Hình học
Mình xin góp thêm bài:
Cho (O,R) và (O',R') cắt nhau tại A và B. Từ C trên tia đối của tia AB vẽ tt CD, CE đến (O) điểm E nằm trong (O') AD,AE cắt (O') tại M,N. DE cắt MN tại I.
CMR: a, NI.BE=BI.AE
b, C/m I là trung điểm của MN
c, Khi C thay đổi thì DE luôn đi qua một điểm cố định.
#704747 Toán hình lớp 9 khó - chứng minh một điểm nằm trên đường cố định
Đã gửi bởi conankun on 02-04-2018 - 19:48 trong Hình học
Đây, mình giải quyết cho.
Bạn tự vẽ hình nha.
Vẽ (O1 ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Gọi giao của (O1) vs AB là K.
Ta có: T/g HEAK nt (O1) => $\widehat{HKA}=\widehat{AEG} (1)$
Mà $\Delta AEG\sim \Delta ACB(g.g) \Rightarrow \widehat{AEG}=\widehat{ABC} (2)$
Từ (1) (2) suy ra:
$\widehat{HKA} = \widehat{HKG} \Rightarrow \Delta KHB$ cân tại H
Mà HG vuông góc với KB => GB = GK => K cố định.
hay tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta HAE$ luôn nằm trên một đường cố định(là đường trung trực của AK)
#704708 xác định tam giác có diện tích lớn nhất.
Đã gửi bởi conankun on 01-04-2018 - 15:35 trong Hình học
Bạn có cách phân tích nào ngắn hơn không?Gọi $ABC$ là tam giác bất kì nội tiếp $(O,R)
$D$ là điểm chính giữa cung $BC$ chứa $A$ và $E$ là trung điểm $BC$
Đặt $OE=x\Rightarrow CE=\sqrt{R^2-x^2}$
Dễ thấy
$$S_{ABC}\leq S_{DBC}=CE\cdot DE=\sqrt{R^2-x^2}\cdot (R+x)=\sqrt{(R+x)^3(R-x)}$$
$$=\frac1{\sqrt3}\sqrt{(R+x)(R+x)(R+x)(3R-3x)}\leq\frac1{\sqrt3}\sqrt{\left(\frac{R+x+R+x+R+x+3R-3x}4\right)^4}$$
$$=\frac1{\sqrt3}\sqrt{\left(\frac{3R}2\right)^4}=\frac{3\sqrt3 R^2}4$$
Vậy
$$Max\;S_{ABC}=\frac{3\sqrt3 R^2}4\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}A\equiv D\\R+x=3R-3x\end{matrix} \right.\Leftrightarrow AB=BC=AC$$
*** Cannot compile formula: \definecolor{uuuuuu}{rgb}{0.26666666666666666,0.26666666666666666,0.26666666666666666}\definecolor{xdxdff}{rgb}{0.49019607843137253,0.49019607843137253,1.}\definecolor{ududff}{rgb}{0.30196078431372547,0.30196078431372547,1.}\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]\clip(-0.28,-2.36) rectangle (5.74,3.78);\draw [line width=2.pt] (2.72,0.58) circle (2.6461292485439936cm);\draw [line width=2.pt] (1.28,2.8)-- (0.8148927000958486,-1.2564547845922895);\draw [line width=2.pt] (0.8148927000958486,-1.2564547845922895)-- (4.639419939222375,-1.2414903504865396);\draw [line width=2.pt] (1.28,2.8)-- (4.639419939222375,-1.2414903504865396);\draw [line width=2.pt] (2.70964642655458,3.2261089931287614)-- (0.8148927000958486,-1.2564547845922895);\draw [line width=2.pt] (2.70964642655458,3.2261089931287614)-- (4.639419939222375,-1.2414903504865396);\draw [line width=2.pt] (2.70964642655458,3.2261089931287614)-- (2.7271563196591115,-1.2489725675394145);\draw (2.24,0.04) node[anchor=north west] {$x$};\begin{scriptsize}\draw [fill=ududff] (1.28,2.8) circle (2.5pt);\draw[color=ududff] (1.42,3.17) node {$A$};\draw [fill=ududff] (2.72,0.58) circle (2.5pt);\draw[color=ududff] (2.44,0.65) node {$O$};\draw [fill=xdxdff] (0.8148927000958486,-1.2564547845922895) circle (2.5pt);\draw[color=xdxdff] (0.38,-1.13) node {$B$};\draw [fill=xdxdff] (4.639419939222375,-1.2414903504865396) circle (2.5pt);\draw[color=xdxdff] (4.88,-1.29) node {$C$};\draw [fill=uuuuuu] (2.70964642655458,3.2261089931287614) circle (2.0pt);\draw[color=uuuuuu] (2.84,3.55) node {$D$};\draw [fill=uuuuuu] (2.7271563196591115,-1.2489725675394145) circle (2.0pt);\draw[color=uuuuuu] (2.86,-0.91) node {$E$};\end{scriptsize}\end{tikzpicture} *** Error message: Error: Nothing to show, formula is empty
#704706 Thời gian treo nick
Đã gửi bởi conankun on 01-04-2018 - 15:09 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại
Nếu như bị 60 điểm nhắc nhở thì bao nhiêu lâu. Mình cảm ơn rất nhiều.
#704700 Chứng minh M, E, C thẳng hàng
Đã gửi bởi conankun on 01-04-2018 - 14:10 trong Hình học
Bạn tự vẽ hình nha.
Gọi giao của EC với AB là M'. Ta cần c/m $M\equiv M'$
Thật vậy:
$\Delta M'EB \sim \Delta M'BC(g.g)\Rightarrow M'B^2 = M'E.M'C (1)$
$\widehat{M'AE} = \widehat{HDC}=\widehat{ECA} \Rightarrow \Delta M'AE\sim \Delta M'CA(g.g)$ hay $M'A^2=M'E.M'C(2)$
Từ (1)(2) suy ra: AM'=BM' hay M' là trung điểm của AB
suy ra: $M\equiv M'$ hay M,C,E thẳng hàng (ĐPCM)
#704598 $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...
Đã gửi bởi conankun on 31-03-2018 - 14:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có: $ab + bc+ca\leq a^2+b^2+c^2=3$
$a+b+c\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=3$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{(ab+bc+ac)^{2}+6(a+b+c)}{27}$
$\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}} + \frac{3^2+6.3}{27}$$\geq 3+1=4$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
#704590 cho a,b,c là các số thực dương tm a+b+c=3
Đã gửi bởi conankun on 31-03-2018 - 13:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
Thế BDT Chebyshev là gì thế???Bạn nói ra đk ko?Cái này bạn chỉ cần đọc về bất đẳng thức $Chebyshev thôi @@
Mình cảm ơn
#704541 cho a,b,c là các số thực dương tm a+b+c=3
Đã gửi bởi conankun on 30-03-2018 - 18:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
#704496 BĐT Hình học
Đã gửi bởi conankun on 29-03-2018 - 21:48 trong Hình học
Bạn tự vẽ hình nha.
Trên nửa mp bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho CBx = BAD. Bx cắt AD tại M.
Ta có: $\Delta ADC \sim \Delta BDM (g.g) \Rightarrow AD . DM=BD.DC$
$\Delta ADC \sim \Delta ABM (g.g) \Rightarrow AB.AC=AD.DM$
$\Rightarrow AD.AM - AD.DM = AB.AC-BD.DC \Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.DC < AB.AC (đpcm)$
- Diễn đàn Toán học
- → conankun nội dung