Nói đến các phương pháp giải bài toán liên quan đến căn thức, phương pháp căn bản nhất là sử dụng phép bình phương

Sau đây là một số ví dụ cụ thể!

Thí dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= $\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x}$

Đây có lẽ là một bài toán dễ dàng giải được!

Đáp số: Min A=2 tại x=-1 hoặc x=3

              Max B=$2\sqrt{2}$ tại x=1   

Mọi người thử giải xem có đáp án có giống không nhé!

Nếu bạn nào chưa giải được ví dụ trên thì có thể tham khảo lời giải sau đề rút kinh nghiệm:

Lời giải:

Điều kiện $-1\leq x\leq 3$

Tìm min:

Vì $B\leq0$ và $B^2=4+2\sqrt{(1+x)(3-x)}\geq 4 \Rightarrow B\geq 2$

$B=2\Leftrightarrow$ x=-1 hoặc x=3

Tìm max:

Mặt khác, áp dụng BĐT Cosi cho 2 số không âm, ta có:

$2\sqrt{(1+x)(3-x)}\leq (1+x)+(3-x)=4$

Suy ra: $B^2\leq 8\Rightarrow B\leq 2\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Vậy :  Min B =2 tại x=-1 và x=3

          Max B=$2\sqrt{2}$ tại x=1

Mọi người đối chiếu lời giải của mình nha!   

Cho $\sqrt{a} +\sqrt{b}- \sqrt{c}=\sqrt{(a+b-c)}$   . CMR: $\sqrt[2018]{a} + \sqrt[2018]{b}- \sqrt[2018]{c} = \sqrt[2018]{(a+b-c)}$

Bình phương 2 vế ta có:
$a+b+c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}=a+b-c\Rightarrow c+\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}=0\Rightarrow (\sqrt{b}-\sqrt{c})(\sqrt{a}-\sqrt{c})=0$

Hay $a=c$ hoặc $ b=c$

Thay vào ta có: đpcm

p/s: Cảm ơn sự góp ý của ViTuyet2001!

 

Trong bài toán này ta chỉ xét các biểu thức số học mà các toán hạng đều các số nguyên không dấu, các toán tử là các phép cộng, trừ, nhân, chia (viết là: +, -, *, /) và các dấu mở ngoặc ‘(‘, đóng ngoặc ‘)’. Kết quả phép chia hai số nguyên cũng là nguyên (phép chia lấy thương). Thứ tự ưu tiên các phép toán hiểu như thông thường, nghĩa là biểu thức trong cặp ngoặc ( ) có độ ưu tiên cao nhất, sau đó đến phép nhân và chia, cuối cùng là phép cộng và trừ.

Hãy viết một chương trình tính giá trị của một biểu thức.

 

Cái này thi xong mình viết cho :v khỏi bây giờ đang mắc (đăng kí trước )

p/s: chắc không bị Spam đâu nhể

Mà lần sau bạn không được đang vào đây... Lập trình Pascal vẫn có mục của riêng nó. Ngoài ra bạn còn sai tiêu đề nữa. Lần đầu nên chỉ nhắc nhở thôi. Nhớ đặt tiêu đề lại và gửi bài ở chỗ khác. 

Lời giải câu d có tại đây

Cách khác câu C

Ta có: $\Delta MOE\sim \Delta EOH (g.g)$$\Rightarrow \widehat{HMD}=\widehat{HEO}=\widehat{HDO}\Rightarrow OD$ là tt của $(K)$

hay $KD$ là tt của $(O)$

 

Cho dãy số 1; 11; 21; 1211; 111221.

Hỏi, số tiếp theo đằng sau số 111221 là số bao nhiêu?

Cái này theo cách đọc và mặt chữ căn cứ vào số phía trước

Ban đầu ta có: 1

Số thứ 2 viết là: một 1 (tức có một con số 1 ở số thứ 1)

Số thứ 3 viết là: hai 1 (tức có hai con số 1 ở số thứ 2)

Số thứ 4 viết là: một 2 một 1 (tức có một con số 2 và một số 1 ở số thứ 3)

.......................

Số tiếp theo sẽ là: ba 3 hai 2 một 1 = 312211 

Vậy số cần tìm là $\boxed{\text{312211}}$

p/s: hack não :v

Mọi người giúp mình với ạ. Thanks <3

Câu mấy bn?

Câu 1b:

Ta có: $2p+1=k^3 => 2p=(k-1)(k^2+k+1)$

Tiếp tục xét ước và nhớ p là SNT

Câu 1a: Ta có: $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3\Leftrightarrow 8x^2(x^2+1)=y^3$

Với $x=0$ suy là 1 nghiệm của pt

Với $x$ khác 0 ta có: $x^2(x^2+1)=k^3$ (vô lý do tích của 2 số tự nhiên liên tiếp)

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=0, y=0. 

Giai phan dai so ty anh em

Ý của bạn là câu 1 ak. Câu hình cần nữa không?

bạn ko đọc à

đó là hoạt động 20m trước

Mà bạn ơi, đó là danh sách những thành viên đang Online. Nhưng bạn thử vào trang cá nhân thì ban đầu On nhưng sau đó xem lại thù đã Off rồi!

bạn ko đọc à

đó là hoạt động 20m trước

Nếu vậy mk mới bảo là góp ý cơ mà

Mình thấy trên diễn đàn, một số người khi mình kiểm tra thì đang online. Nhưng sau đó thì bỗng thấy người đó đã offline từ trước rồi. Mong BQT xem xét lại để giải quyết, giúp cho diễn đàn tốt hơn!

Ngoài ra những thứ như lượt xem trang cá nhân cũng có vấn đề, lượt xem của mình từ mấy tháng trước là 523, đến nay vẫn thế...

Còn mk lúc nào cũng bằng 0

Cho x và y là hai số thực thỏa mãn : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4 tìm GTNN và GTLN của biểu thức K=x2 - 2x - y

$\boxed{\text{Lời giải}}$

$*GTNN$: $2x+3y\leq 6\Leftrightarrow 2x-6\leq -3y\Leftrightarrow \frac{2}{3}x-2\leq -y$

$\Rightarrow K\geq x^2-2x+\frac{2}{3}x-2=(x-\frac{2}{3})^2-\frac{22}{9}\geq \frac{-22}{9}$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=\frac{2}{3}, y=\frac{14}{9}$

$*GTLN$: $2x+y\leq 4\Leftrightarrow 2x^2+xy\leq 4x\Leftrightarrow x^2-2x\leq \frac{-xy}{2}\Rightarrow K\leq \frac{-xy}{2}-y=\frac{-y(x+2)}{2}\leq 0$ (Do $y \geq 0$, $x \geq 0$)

Dấu '=' xảy ra khi: $x=0,y=0$ hoặc $x=2,y=0$

$K\leqslant \frac{-y(x+2)}{2}\leqslant 0$ (Vì $y\geqslant 0$ và $x\geqslant 0$)

Dấu bằng xảy ra khi $x=0;y=0$ hoặc khi $x=2;y=0$.

Tại lúc đầu sai sau đó sửa lại quên sửa dấu bằng. Cảm ơn anh

Giải pt: $\frac{23}{\sqrt{(x-1)(2x+9)}}=x+1$

lần này thay đổi vị trí x,y nên mình đã thử cách cũ và khai thác thêm nhưng vẫn chưa được

Hãy chứng minh $A=(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1$

Giải phương trình: $(x+\sqrt{y^2+1})(y+\sqrt{x^2+1})=1$

Bài này đã hỏi tại đây 

Giải phương trình: $(x+\sqrt{x^2+2010})(y+\sqrt{y^2+2010})=2010$

Ta có: $x+\sqrt{x^2+2010}=\frac{2010}{y+\sqrt{y^2+2010}}=y-\sqrt{y^2+2010}$
Tương tự: $y+\sqrt{y^2+2010}=x-\sqrt{x^2-2010}$
Cộng lại ta có:$x=y$
Thế vào giải tiếp...

P/s: đag on đt nên bất tiện.. 

$\frac{1}{2016x+1}-\frac{1}{2017x+2}=\frac{1}{2018x+4}-\frac{1}{2019x+5}$

Ta có: $\frac{1}{2016x+1}-\frac{1}{2017x+2}=\frac{1}{2018x+4}-\frac{1}{2019x+5} \Rightarrow \frac{x+1}{(2016x+1)(2017x+2)}=\frac{x+1}{(2016x+1)(2017x+2)} \Rightarrow$ $x=-1$ hoặc $(2016x+1)(2017x+2)=(2018x+4)(2019x+5)$

Trường hợp thứ 2, phân tích ra được phương trình bậc 2. Giải nghiệm là OK!

giải hệ phương trình sau:

$ 2x^{2}y+y^{3}=2x^{4}+y^{6} $

$ (x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^{2} $

$\boxed{\text{Bạn nhầm đề không}}$

Phải là x^6

$2x^2y+y^3=2x^4+x^6 \Leftrightarrow (x^2-y)(x^4+2x^2+x^2y+y^2)=0 \Leftrightarrow y=x^2$

Thế vào giải tiếp

Cảm ơn Đạt

Còn Tui 

Bài 2: Từ A nằm ngoài (O,R) vẽ 2 tiếp tuyến Ab, AC và cát tuyến ADE. H là giao của AO với BC

a. Cm AH.AO = AD.AE = AB²

b. Gọi I là trung điểm DE. Qua B kẽdây BK//DE. Cm K,I,C thẳng hàng.

 

a. $\Delta ABD\sim \Delta AEB(g.g)\Rightarrow AD.AE=AB^2$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác $AOB$ vuông tại $B$ có: $AH.AO=AB^2$

b. Gọi giao của $CI$ với $(O)$ là $K'$.

Ta có: $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=\widehat{AIO}=90^0\Rightarrow A,B,I,O,C\in$ cùng 1 đường tròn

$\Rightarrow \widehat{AIC}=\widehat{ABC}=\widehat{BK'C}\Rightarrow BK'//DE$

hay $K\equiv K'\Rightarrow \text{đpcm}$