Lấy N đối xứng với B qua A
Ta có $\widehat{HAC}=\widehat{BAM}=\widehat{BNC}$ ; $\widehat{BCA}=\widehat{ACN}$
Mà $\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^{o}$
Do đó$\widehat{NCA}+\widehat{ANC}=90^{o}$ => tam giác ABC vuông tại A
Có 42 mục bởi onpiece123 (Tìm giới hạn từ 04-05-2020)
Đã gửi bởi onpiece123 on 16-10-2018 - 21:57 trong Hình học
Lấy N đối xứng với B qua A
Ta có $\widehat{HAC}=\widehat{BAM}=\widehat{BNC}$ ; $\widehat{BCA}=\widehat{ACN}$
Mà $\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^{o}$
Do đó$\widehat{NCA}+\widehat{ANC}=90^{o}$ => tam giác ABC vuông tại A
Đã gửi bởi onpiece123 on 23-10-2018 - 20:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng BĐT cauchy ta có :
$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}}=1$
$\frac{1}{xy}+xy\geq 2$
$\frac{1}{2xy}\geq \frac{2}{(x+y)^{2}}=\frac{1}{2}$
Do đó A$\geq \frac{11}{2}$
Dấu $"="$ xảy ra <=> x=y=1
Đã gửi bởi onpiece123 on 17-10-2018 - 21:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng BĐT cauchy schwars ta có
$\sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^{2}}{ab+2ac+2ad}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)}$
Do đó ta cần chứng minh : $3(a+b+c+d)^{2}\geq 8(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
<=> $3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
Áp dụng bđt cauchy suy ra được đpcm
Đã gửi bởi onpiece123 on 05-11-2018 - 21:10 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt $x^{2}=b : x+1=a$ . Ta có $\left\{\begin{matrix} \sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}=b-a+3 & \\ a^{2}-b^{2}=1 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{1}{a-b} & \\ \sqrt{\frac{1}{a-b}}+\sqrt{a-b}=3-(a-b) & \end{matrix}\right.$
Giải hệ được a-b và a+b => a và b => x
Đã gửi bởi onpiece123 on 10-11-2018 - 20:40 trong Số học
nếu trong 17 số tồn tại 5 số chia 5 dư 1,2,3,4,0 thì suy ra đpcm
nếu trong 17 số không tồn tại bộ 5 số như trên thì tồn tại bộ 5 số chia 5 có cùng số dư suy ra đpcm
Đã gửi bởi onpiece123 on 10-12-2018 - 21:45 trong Đại số
Ta có M( $\frac{3}{m-2};\frac{m+1}{m-2}$) => $y^{2}-2x^{2} = \frac{m^{2}+2m-17}{(m-2)^{2}} \leq 2 \Leftrightarrow m=5$
Đã gửi bởi onpiece123 on 20-11-2018 - 21:47 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
xét x=y=1
xét x=2; y=1
xét x=1;y=2
xét x;y >2 .Ta có : $x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)\geq 4xy$
$2(x^{2}+y^{2})\geq 4xy$
Do đó $y(y+1)^{2}+x(x+1)^{2}> 8xy$ => loại
Đã gửi bởi onpiece123 on 13-10-2018 - 20:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
đặt $\sqrt[3]{y^{3}-1}=b ; \sqrt{x}=a$
Ta có $\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ a^{4}+b^{3}=81 & \end{matrix}\right.$
ta có $a^{4}+(3-a)^{3}=81$
<=>(a-3)($a^{3}+2a^{2}+15a+18$)=0
<=> a=3 ( vì nếu $a^{3}+2a^{2}+15a+18$ =0 có nghiệm âm) . Từ đó tìm được x ;y
Đã gửi bởi onpiece123 on 13-10-2018 - 20:16 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt $\sqrt{2x+1}=a : \sqrt{y-4}=b ( a;b\geq 0)$
Ta có $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ (a^{2}+b^{2}+3)(a^{2}-b^{2}-3)+3a^{2}-3b^{2}-9=0 & \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ (a^{2}+b^{2}+6)(a^{2}-b^{2}-3)=0 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ a^{2}-b^{2}-3=0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ 4a-4b-3=0 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a=\frac{19}{8} & \\ b=\frac{13}{8} & \end{matrix}\right.$
giải ra được x ;y
Đã gửi bởi onpiece123 on 26-09-2018 - 20:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có $a+b\geq \sqrt[3]{ab}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})=\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}}$
<=> $\frac{1}{a+b+1}\leq \frac{\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}$
Tương tự suy ra đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1
Đã gửi bởi onpiece123 on 25-09-2018 - 19:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có 18$\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z$ <=> 18$\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}+(x+y+z)$ <=> x+y+z$\leq 6$
Áp dụng bđt cauchy -schwarz ta có :
$\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{x+z+1}+\frac{1}{y+z+1}\geq \frac{9}{2(x+y+z)+3}$$\geq \frac{3}{5}$ ( vì x+y+z$\leq 6$)
Suy ra (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=2
Đã gửi bởi onpiece123 on 24-09-2018 - 20:26 trong Đại số
BĐT <=>$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ (1)
Đặt $\frac{x}{y}=a$ (a>0) .Ta có :(1) <=>$\frac{1}{a^{2}}+a^{2}\geq a+\frac{1}{a}$
<=> $(a^{2}-a)(1-\frac{1}{a^{2}})\geq 0$ <=> $\frac{a(a+1)(a-1)^{2}}{a^{2}}\geq 0$ (luôn đúng với $\forall a$>0)
Đã gửi bởi onpiece123 on 01-10-2018 - 21:13 trong Kinh nghiệm học toán
xét thấy 1 số không chia hết cho 5 có lũy thừa bậc 4 chia 5 dư 1
Do đó tổng các lũy thừa của x,y,z,t,u chia hết cho 5
Đã gửi bởi onpiece123 on 01-10-2018 - 21:15 trong Kinh nghiệm học toán
bạn có ghi nhầm đề không . 2017......2017 tận cùng là 7 làm sao chia hết cho 2 đc
Đã gửi bởi onpiece123 on 01-10-2018 - 21:41 trong Thử các chức năng của diễn đàn
a=1 ,b=2 ,c=3 , d=6 vẫn thỏa mãn điều kiện đề cho mà
Đã gửi bởi onpiece123 on 01-10-2018 - 21:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
sao biểu thức đầu lại có cả 2 và 49 .có thiếu đề không bạn
Đã gửi bởi onpiece123 on 10-09-2018 - 21:16 trong Toán rời rạc
bạn thử chuyển 2 căn thức sang 1 bên rồi bình phương lên được phương trình bậc 4 . pt có nghiệm bằng 2 nên có thể dễ phân tích thành nhân tử được
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học