Bài 3
Điểm cố định mà d luôn qua: (0;2)
Như vậy khoảng cách từ 0 đến d luôn nhỏ hơn hoặc bằng từ 0 đến (0;2) ( cạnh huyền lớn hơn hoặc bằng)

Bạn làm rõ từ đầu cho mình được không?

Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

$\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^8=x^4+4x^2+1+2x^2-4x-4x^3$

$\rightarrow \Rightarrow x^8+10x+13=x^4-4x^3+6x^2+6x+14=x^4-4x(x^2+x-1)+10x^2+2x+14=x^4+10x^2+2x+14$

mà $x^2=1-x\Rightarrow x^4=x^2-2x+1$

$\Rightarrow x^4+10x^2+2x+14=11x^2+15$

Hay $x^8+10x+13=11x^2+15$  (*)

do $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2=\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$ Thay vào (*) ta được $x^8+10x+13=\frac{126+22\sqrt{5}}{4}\Rightarrow \sqrt{x^8+10x+13}=\sqrt{\frac{126+22\sqrt{5}}{4}}$

Tại sao đoạn đầu bạn lại suy được ra như vậy: Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

b

 

Bài 2
Đặt y = x+n( n là số tự nhiên)
Suy ra xy= x(x+n) = ((2017-n)/2)^2+[(2017-n)/2].n
Rút gọn đi thì ra nhỏ nhất khi n bằng 1

banj giải tường tận đôạn biến đổi đẻ tìm gtnn của biểu thức biến n được ko

Bài 2
Đặt y = x+n( n là số tự nhiên)
Suy ra xy= x(x+n) = ((2017-n)/2)^2+[(2017-n)/2].n
Rút gọn đi thì ra nhỏ nhất khi n bằng 1

Nếu vậy tìm x, y kiểu gì bạn?

Câu c đâu bạn, hay câu d là yêu cầu câu c ?

Xin lỗi bạn mình đánh thiếu. Bạn giúp mình câu nào hay câu đó

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Từ một điểm $C$ thay đổi trên tia đối $AB$ vẽ tiếp tuyến $CE$ và $CD$ của $(O)$ ($D,E$ là các tiếp điểm và $E$ nằm trong $(O')$). Hai đường thẳng $AD$ và $AE$ cắt $(O')$ lần lượt tại $M$ và $N$. $DE$ cắt $MN$ tại $I$.
a) Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp
b) Chứng minh $MI.BE=BI.AE$
c) Gọi $H,K$ lần lượt là giao điểm của $DE$ và $OC$, $AB$ và $OO'$. Chứng minh góc $GAO=OCH$
d) CMR khi $C$ thay đổi thì $DE$ luôn đi qua một điểm cố định

câu c, điểm F ở đâu vậy bạn ?

Xin lỗi mình lại lơ đễnh rồi, phải là $OE$

Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?

Ôi trời mình xin lỗi mình nhâm câu hỏi câu c. Mình nhìn nhầm sang bài khác

Mình thấy ổn mà nhỉ . Cùng chắn cung $ BI $ đó bạn

Có thể hình bạn khác hình mình

Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?

Mà bạn xem lại câu a của bạn hộ mình được không, mình thấy hình như không đúng khi từ ấy => BDMI nội tiếp

$\it{3}$

$$x,\,y,\,z= 2\,\sqrt{\,a\,}- 5,\,2\,\sqrt{\,b\,}- 5,\,2\,\sqrt{\,c\,}- 5> 0$$

B ổ  đ ề  T i t u

$$\frac{B^{\,2}}{X}+ \frac{C^{\,2}}{Y}+ \frac{D^{\,2}}{Z}\geqq \frac{(\,B+ C+ D\,)^{\,2}}{X+ Y+ Z}$$

$=$$>$

$$\text{A}= \frac{(\,x+ 5\,)^{\,2}}{4\,y}+ \frac{(\,y+ 5\,)^{\,2}}{4\,z}+ \frac{(\,z+ 5\,)^{\,2}}{4\,x}\geqq \frac{(\,x+ y+ z+ 15\,)^{\,2}}{4(\,x+ y+ z\,)}\geqq 15$$

tại sao lại lơn hơn hoặc bằng 15 vậy bạn

$\it{2}$

$<$$=$$>$

$$x+ 4> 20\,\sqrt{\,x\,}$$

$<$$=$$>$

$$\begin{equation}\begin{split} x> 196+ 80\,\sqrt{\,6\,} \\ 0< x< \frac{4}{49+ 20\,\sqrt{\,6\,}} \end{split}\end{equation}$$

tại sao từ cái đầu chuyển sang cái thứ 2 được

Bài 1: Cho $x^{2}-2(m-1)+2m-5=0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều lớn hơn -1 và nhỏ hơn 6

Bài 2: Cho $Q=\frac{x+4}{4\sqrt{x}}$

Tìm x để $Q>5$, biết $x>0;x\neq 1$

Bài 3: Cho $a,b,c>\frac{25}{4}$

Tình GTNN của $A=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}$

Bài 1: Cho $a,b,c\geq 1$ và $ab+bc+ca=9$

             Tính GTNN và GTLN của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Bài 2: Cho $a, b$ thỏa mãn $(2a-1)^{2}+(2b-1)^{2}=2$

Tìm GTNN của $P=a^{4}+b^{4}+\frac{2017}{(a+b)^{2}}$

Bài 3: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$

Tính GTNN của $P=\frac{ab}{c^{2}(a+b)}+\frac{ac}{b^{2}(a+c)}+\frac{bc}{a^{2}(b+c)}$

Bài 1: Chứng minh rằng $n^{2}+8n+2017$ không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n

Bài 2: Cho ba số a, b, c thỏa mãn:  $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$ 

Tính giá trị biểu thức:  $P=\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}$

Bài 3: Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x\geq 1; x+y\leq 4$

Tìm GTNN của $P=x^{2}+3xy+4y^{2}$

Bài 4: Chứng minh rằng trong 55 số bất kì được chọn từ tập số ${1,2,...,100}$ luôn tồn tại hai số có hiệu bằng 9

Bài 2

Ta có

$2=(2a-1)^{2}+(2b-1)^{2}\geq \frac{(2a-1+2b-1)^{2}}{2}=2(a+b-1)^{2} \Rightarrow (a+b-1)^{2}\leq 1 \Rightarrow a+b\leq 2$

$P=a^{4}+b^{4}+\frac{2017}{(a+b)^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}+\frac{2017}{(a+b)^{2}}\geq \frac{(a+b)^{4}}{8}+\frac{2017}{(a+b)^{2}}=\frac{(a+b)^{4}}{8}+\frac{8}{(a+b)^{2}}+\frac{8}{(a+b)^{2}}+\frac{2001}{(a+b)^{2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{4}}{8}.\frac{8}{(a+b)^{2}}.\frac{8}{(a+b)^{2}}}+\frac{2001}{4}=6+\frac{2001}{4}=\frac{2025}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=1

bạn ơi tại sao  $\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}\geq \frac{(a+b)^{4}}{8}$

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2xy-4=x+y$

Tìm GTNN của $P=xy+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}$

Bài 1: Cho x, y > 0 và $x^{3}+y^{3}+6xy\leq 8$.

Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

[quote name="blink04" post="722087" timestamp="1557408921" date="Hôm qua, 05:35"]
Câu D: Ta có $\angle$OAM=$\angle$AMN=$\angle$ABN=$\angle$BAH =>$\angle$BAM=$\angle$HAO(1)
$\angle$AOH=$\angle$ACB(tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp)(2)
Từ (1) và (2) =>AOH đồng dạng với ACD(g.g) =>$\angle AHO=\angle$ADC =>$\angle OHK=\angle$BAD
CMTT =>$\angle OKH=\angle$CAD =.> tam giác OHK cân tại O .
Bạn có cách chứng minh luôn các tứ giác nội tiếp không

Rồi dùng bđt cô-si với 1\x+1\y

CẢM ƠN BẠN

Cho $Δ ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ ($AB < AC$). Phân giác trong $AD$ của góc $A$ cắt $(O)$ ở $M$, phân giác ngoài của góc $A$ cắt $(O)$ ở $N$.

a) Chứng minh $MN ⊥ BC$

b) Gọi $H, K$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABD, ΔACD$. Chứng minh $MB$ là tiếp tuyến của $(H)$ và $B,H,N$ thẳng hàng

c) Chứng minh $ΔAHK$ đồng dạng $ΔABC$

d) Chứng minh $OK=OH$
Mình đang vướng mắc câu d, mọi người hướng dẫn câu d cho mình nhé!

Câu c:
Dễ thấy $ O, H , J $ thuộc trung trực $AB$
Ta có $ \angle ADB = \frac{1}{2}. cung $ AB$ = \frac{1}{2} . \angle AHB = \angle AHJ \Rightarrow 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - \angle AHJ \Rightarrow \angle AHO = \angle ADC $ . Tương tự có $ \angle AKO = \angle ADB \Rightarrow $ tứ giác $ AHOK $ nội tiếp. Mặt khác $ \angle ACB = \frac{1}{2}. cung $ AB $ = \frac{1}{2} . \angle AOB = \angle AOH $. Đến đây chắc ok rồi
Câu d: Từ kết quả câu c dễ dàng chứng minh $ \Delta AOH $ đồng dạng $ \Delta ACD $ và $ \Delta AKO $ đồng dạng $ \Delta ADB $. Suy ra $ \angle OAH = \angle CAD = \angle DAB = \angle KAO $ suy ra $ AO $ là phân giác $ \angle HAK $. Vậy $ \angle OHK = \angle OAK = \angle OAH = \angle OKH $ hay $ \Delta OHK $ cân suy ra $đpcm$

Bạn giải chi tiết đoan các cặp tam giác đồng dang ở câu d được không? Bạn chứng minh tứ giác AKOH nội tiếp giúp mình với

Bài 1: Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+x+2=2y & & \\ 3(x^{2}+x)=y^{3}-y & & \end{matrix}\right.$

(Không dùng phương pháp thế từ đầu)

Bài 2: Giải PT:

$\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}$ 

Bải 3: Giải PT:

$(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11}$

Bài 4: Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25 & & \\ \sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y) & & \end{matrix}\right.$

Đề sai. Nếu x=y=z=1 thì $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}=3+\sqrt{12}> 1$

Thưa bạn đề không sai, bạn chưa hiểu đề bài phải không? Đó chỉ là khoảng giới hạn cho ba số x, y, z thôi, và x+y+z=1 mà, làm sao cả ba đều = 1 được.

Cho $0\leq x, y, z \leq 1$ và x + y + z = 1.
Chứng minh rằng:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leq 1$