Cho $x=y$ hoặc $x=-y$

Tính min M=$2x^{4}-y^{4}+6xy+8y^{2}-10x-2y+2024$

Cho $(O)$ có dây $MN$ khác đường kính và $A$ là điểm chính giữa cung nhỏ $MN$. Lấy $C,D$ bất kì thuộc $MN$. $AC, AD$ cắt $(O)$ lần lượt tại $E$ và $F$.

a) Chứng minh tứ giác $CDFE$ nội tiếp (done)

b) Chứng minh $AM^{2}=AC.AE$ (done)

c) Kẻ đường kính $AB$. Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC. Chứng minh $M,I,B$ thẳng hàng. (?)

Bài 1: Xét các số $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012$. 

Tìm GTNN của biểu thức $P=2xy-yz-zx$

Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: $(x+1)(y+z)=xyz+2$

Cho $(O; AB)$ và $C$ di chuyển trên nửa đường tròn. Tia phân giác $ACB$ cắt $(O)$ tại $M$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AC, BC$. Gọi giao điểm của $CM$ và $HK$ là $I$. Khi $C$ di chuyển trên $(O)$ thì $I$ di chuyển trên đường nào? (Được phép sử dụng các kết quả sau: $H, O, K$ thẳng hang; $CKMH$ là hình vuông; các tứ giác $AOMH, MOKB$ nội tiếp)

Từ một điểm $A$ ở ngoài $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ ($B,C$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$, $AE$ cắt $(O)$ tại $F$.

a) Chứng minh $AB^{2}=AF.AE$

b) Kẻ đường kính $FH$, $HC$ cắt $EF$ tại $K$. Chứng minh $K$ là trung điểm $EF$

c) Gọi $I$ là giao điểm của $OA$ và $BC$. Chứng minh $IC$ là tia phân giác của góc $EIF$

d) Gọi $P$ là giao điểm của $OK$ và $BC$. Chứng minh $PE$ là tiếp tuyến của $(O)$

Mình đang mắc câu c và d, mọi người chỉ cho mình hướng giải hai câu cuối nhé! 

Cho $(O; AB)$ và $C$ di chuyển trên nửa đường tròn. Tia phân giác $ACB$ cắt $(O)$ tại $M$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AC, BC$. Gọi giao điểm của $CM$ và $HK$ là $I$. Khi $C$ di chuyển trên $(O)$ thì $I$ di chuyển trên đường nào? (Được phép sử dụng các kết quả sau: $H, O, N, K$ thẳng hàng; $CKMH$ là hình vuông; các tứ giác $AOMH, MOKB$ nội tiếp)

Cho đường tròn $(O,R),$ điểm $M$ ở ngoài đường tròn sao cho $OM=2R.$ Kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ tới đường tròn $(A,B$ là các tiếp điểm $).OM$ cắt $AB$ tại $H.HD \perp MA$ tại $D.C$ thuộc cung nhỏ $AB.$ Tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn $(O,R)$ cắt $MA,MB$ lần lượt tại $E$ và $F.$

c) Tính theo $R$ chu vi $\Delta MEF.$
d) Đường tròn đường kính $MB$ cắt $BD$ tại $I.K$ là trung điểm của $OA.$ Chứng minh $\overline{M,I,K}.$
 

Bài 1: Cho x, y > 0 và $x^{3}+y^{3}+6xy\leq 8$.

Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Điểm H thuộc OA. Vẽ đường tròn (O1) đường kính AH và đường tròn (O2) đường kính BH. Nối AC cắt (O1) tại M, nối BC cắt (O2) tại N. MN cắt (O;R) tại E và F.
1. Chứng minh CMHN là hình chữ nhật
2. Cho AH=4, HB=9, tính MN.
3. Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2).
4. Chứng minh CE=CF=CH.
MN GIÚP MÌNH CÂU CUỐI NHÉ!!! CẢM ƠN MN NHIỀU...

 $\left\{\begin{matrix} \frac{6}{2x-3y}+\frac{2}{x+2y}=3 & & \\ \frac{3}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=-1 & & \end{matrix}\right.$

Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định (BC không đi qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt dây BC tại D. Gọi I là trung điểm dây BC. Hạ CH vuông góc với AE. đường thẳng BE cắt CH tại M 
a) Chứng minh AHCI nội tiếp
b) Chứng minh AD.AE= AB^2
c) Cho BC = R căn 3. Tính AC
d) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC max
giúp mình câu c thôi mn ơi

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc AB, vẽ đường tròn tâm O đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE cắt (O) lần lượt tại F và K.
a) Chứng minh BC . BE = BD . BA
b) Chứng minh tứ giác AFBC nội tiếp
c) Chứng minh FK // AC
d) Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF (mình đang thắc mắc phần d)