ctlhp nội dung

#36477 BĐT

Đã gửi bởi ctlhp on 29-09-2005 - 20:47 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Phản công thôi đầu tiên là đánh lại bt:
Cho tam giác ABC thoả mãn $\bigsum\dfrac{1}{ (sin2A)^{2}}\ =\dfrac{1}{2cosAcosBcosC}\$ .
CMR tam gíac này là đều:

Ta cm Vt $\geq\ Vp$ , dấu = khi tam giác đều. Vận dụng côsi dễ dàng cm được rằng Vt $\geq\bigsum\dfrac{1}{sin2Asin2B}\ =\dfrac{sin2A+sin2B+sin2C}{sin2Asin2Bsin2C}\ =\dfrac{4sinAsinBsinC}{8sinAcosAsinBcosBsinCcosC}\ =Vp(xong)$

#36344 $\sum\left\lfloor\dfrac{(q-1)p}{q}\right\r...

Đã gửi bởi ctlhp on 28-09-2005 - 19:20 trong Số học

Có thể xem thêm "Toán học và những suy luận có lý) (Polya)

#36302 $\sum\left\lfloor\dfrac{(q-1)p}{q}\right\r...

Đã gửi bởi ctlhp on 28-09-2005 - 07:19 trong Số học

CMR không tồn tại đa thức P(x) thỏa mãn cả hai điều kiên
i) P(x) có bậc n có đủ n nghiệm
ii) P(x) có 3 hệ số liên tiếp = nhau

#36166 1 Bài Số Học Thú Vị !

Đã gửi bởi ctlhp on 26-09-2005 - 18:25 trong Số học

Em nghĩ chỉ cần quy nạp theo n bình thường thôi cũng ra, hình như còn cách khác quy nạp nữa thì phải

#36165 phương trình hàm khả vi

Đã gửi bởi ctlhp on 26-09-2005 - 18:15 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Không, thật sự bài toán trên không cần giả thiết là khttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq\1

#36025 phương trình hàm khả vi

Đã gửi bởi ctlhp on 25-09-2005 - 13:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cho f :[0,1] http://dientuvietnam....cgi?rightarrow\ Rkhả vi trên (0,1) thoả mãn
i) f(0)=0;
ii) tồn tại k sao cho $\ |f^{'}(x)| \leq\ k|f(x)| \forall\ x\in\ (0,1]$
CMR: $\ f(x)\equiv\ 0\forall\ x\in\ (0,1]$

#36021 p-t-hàm tự nhiên

Đã gửi bởi ctlhp on 25-09-2005 - 13:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

cho F(x) hàm xác định và có gtrị trên tập nguyên dưong
thỏa màn
i) F(ab)=F(a)F(b) với mọi a,b: (a,b)=1
ii) F(a+b)=F(a)+F(b) với mọi a,b nguyên tố

CMR F(2003)=2003.
Phải chăng F(n)=n với mọi n.

#36006 O&N Inequalities 2

Đã gửi bởi ctlhp on 25-09-2005 - 09:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Hì hì bạn kelieulinh có vẻ đang bực bội gì đấy, tôi post lên chỉ đơn giản để giới thiệu một số bài toán thôi mà , ai biết rồi thì thôi, còn chú thích tất nhiên là phải ghi (thầy namdung đã bảo thế rồi còn gì).Còn việc sách này lấy của sách kia là quá thường, chẳng lẽ cũng bài này tôi không ghi nguồn thì dễ hơn khi không ghi nguồn sao?
ủa mà khi a,b,c ko là 3 cạnh 1 tam giác thì dễ thấy??? tôi không hiểu lắm, bạn có thể nói rõ hơn được không?

#35965 Bđt

Đã gửi bởi ctlhp on 24-09-2005 - 19:24 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cho x,y,z >0 CMR:
$\ 8(xyz)^{2} +(x+y-z)^{2}(y+z-x)^{2}(z+x-y)^{2} \geq\ (x+y+z).(x^{2}+y^{2}+z^{2}).(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)./$

#35964 IMO 2000

Đã gửi bởi ctlhp on 24-09-2005 - 18:50 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Japan 1997 (a,b,c>0). CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{5}

bài này hoặc Svác cổ điển rồi bung ra hoặc làm cách khá lạ là cm bài toán phụ sau:)0<x,y,z<1,x+y+z=1;
cmr $\sum\dfrac{1}{1+x^{2}} \leq\dfrac{27}{10}|$ / (huớng dẫn theo O&N) bài sau dùng jansen.

#35818 Đã cũ

Đã gửi bởi ctlhp on 23-09-2005 - 18:44 trong Bất đẳng thức - Cực trị

đây là 1 bài chọn đội tuyển hsg củ PTNK TP.HCM có lẽ dễ

x,y,z là 3 số thực thỏa mãn :
i) x+y+z=10;
ii) $\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}+ \ =1$

Tìm Max Và Min của $\ x^{2}+y^{2}+z^{2}\$ ;

#35811 Bài dễ!

Đã gửi bởi ctlhp on 23-09-2005 - 18:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị

the shortest solution :
1.với (a,b,c)=(4,6,5) ta có bđt đúng

2. với (a,b,c)=(4,5,6) bđt sai.
suy khi nó khi đúng khi sai

#35809 IMO 2000

Đã gửi bởi ctlhp on 23-09-2005 - 18:22 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cảm ơn anh . Tiếp bài này (hình như có trong O&N )
[ONI]Titu Andresscu , Gabriel dospinescu . Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn
http://dientuvietnam...etex.cgi?(1 a^2)(1+b^2)(1+c^2)(1+d^2)=16 . CMR :
-3 ab+ac+ad+bc+bd+cd-abcd 5

đồng ý là nó có trong O&N nó cũng không quá khó cần cm $|ab+ac+ad+bc+bd+cd-abcd-1| \leq\4$

#35737 Chứng minh giả thuyết Bertrans

Đã gửi bởi ctlhp on 22-09-2005 - 20:03 trong Số học

Em cũng có quyển này , không biết up lên sao nhỉ để có gì ai thích đọc bản gốc thì có thể tra cứư thêm

#35734 IMO 2000

Đã gửi bởi ctlhp on 22-09-2005 - 19:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị

1)Bài Albani bung ra nhưng không khó cho lắm.(dùng cô si ,chyebychev)

2) bài này đã được giơ1i thiệu trên TH&TT rồi mà ta. đầy là lời giải trong O&N: đặt x=a+b+c, y=ab+bc+ca; Sau khi biến đổi trâu điên ta có VT =http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^{2}+4x+y+3}{x^{2}+2x+y+xy}\ trong khi VP= http://dientuvietnam... 4x y}{9 4x 2y}\ trừ hai vế cho 1. để ý là $\ x,y\geq\3\$ và $\ x^{2} \geq\ 3y$ . Quy đồng biểu thức mà sau khi trừ 1 đó ta dùng các nhận xét sau: $\dfrac{5}{3}\ x^{2}y \geq\ 5x^{2} ;\ \dfrac{x^{2}y}{3} \geq\ y^{2} ,\ xy^{2} \geq\ 9x ,\ 5xy \geq\15x ,\ xy \geq\3y ,\ x^{2}y \geq\27.$ .OK bạn thử làm xem sao!!!

#35733 O&N Inequalities 2

Đã gửi bởi ctlhp on 22-09-2005 - 19:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho giả thiết chung $\ a,b,c \geq\ 0$ ;
CM các định lý sau

1./ $\sum\dfrac{ a^{3}}{b^{2} - bc+c^{2} } \geq \dfrac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}\$ . (đề xuất cho kì thi Balkan MO)

2./ $\3(x^{2}y+y^{2}x+z^{2}x)(xy^{2}+yx^{2}+zx^{2}) \geq\ xyz\(x+y+z)^{3}\$ .(sáng tác bởi Manlio Marangelli )

#35732 "Old and New inequalities"

Đã gửi bởi ctlhp on 22-09-2005 - 19:23 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Sorry, mới chỉnh lại. Nhưng mà đk 1 đã cho ta a,b,c là các số không âm (ngay ở trên đầu í) suy ra chúng là 3 cạnh 1 tam gíc hoặc 2 số = 0 suy ra đpcm khá dễ dàng...

#35683 Chu vi đa giác 2>= 1/2 chu vi đa gíac 1

Đã gửi bởi ctlhp on 22-09-2005 - 12:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Xét n giác (n>3) lồi bất kì , gọi $\ P(1)\$ là chu vi đa giác này, $\ P(2) \$ là chu vi đa giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh đa giác ban đầu.CMR $\ P(2)\geq\dfrac{1}{2}\ P(1)\$ .

Try doing it!!!

#35596 "Old and New inequalities"

Đã gửi bởi ctlhp on 21-09-2005 - 11:02 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Ok, "Old and new inequalities" tác giả Titu Andreescu, Gabriel Dospinescu (harazi), Mircea lascu, Vasile Cirtoaje.(với sự giúp đỡ của Trần Nam Dũng,Valentin Vornicu,...) NXB Gil (Zalau,Rumani),

Đây là quyển sách tuyển tập 122 bài Bđt hay (theo ý tác giả).

$\ a,b,c \geq\ 0$ . CMR

1./ $\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c}+ \dfrac{c}{a} \geq\ a+b+c\$ .
với $\ abc\leq\ 1\$

2./ $\ 5(a^{2}+b^{2}+c^{2} \leq\ 6\sum\ a^{3}\ +1\$
với $\ a+b+c\ = 1\$ (Mihai Piticari, Dan Popescu)

3./ $\ a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq\ 2max (ab+bc, bc+ca, ca+ab)$
với đk $\ a^{4}+b^{4}+c^{4} \leq\ 2((ab)^{2}+ (bc)^{2}+ (ca)^{2})\$ (kvant 1988)

#35590 IMO 2000

Đã gửi bởi ctlhp on 21-09-2005 - 10:26 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài này Hojoo Lee giải = lượng giác chỉ để minh hoạ cho bài viết của ông ấy thôi, lời giải = đs thuần tuỳ = cách chuyển vế từng cái rồi nhân theo vế 4 biểu thức sau khi chuyển rồi côsi

#35319 "Old and New inequalities"

Đã gửi bởi ctlhp on 18-09-2005 - 19:42 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Tôi định post lên đây các bài toán hay trong cuốn sách O&N cho các bạn. Nhưng không biết như thế có vi phạm tác quyền không nhỉ???

#35314 BĐT về COS và COTAN-SIN

Đã gửi bởi ctlhp on 18-09-2005 - 19:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho tam giác ABC nhọn. CMR
1. $\ 2\sum\ cosAcosB\leq\ 1+4cosAcosBcosC$ .

2. $\dfrac{27}{8}cotanAcotanBcotanC\leq\ sinAsinBsinC$ .

2.bài số 2 có vẻ dễ và tương đương 1 bái trong IMO shortlist 198?

1.bài 1 tôi tương đương từ 1 bài bđt tam giác về cạnh của thằng bạn và khó hơn bài 2 nhiều
tôi quen cách post bên mathlink có lễ nên để cái này bên solved

Theo nội dung

Xem thành viên