Câu hỏi : Tìm tất cả các hàm f(x) xác định trên (-1;1) và thỏa mãn
$$xf'(x) +2f(x) =0 \, \forall x\in (-1:1)$$
Ta có $(x^2 f(x))^{\prime}=0$ với mọi $x\in (0;1).$
Do đó, tồn tại hằng số $C$ sao cho $x^2 f(x)=C$ với mọi $x\in (0;1).$
Với $x=0$, ta có $C=0.$ Do đó $f(x)=0$ với mọi $x\in (-1;1)\setminus\{0\}.$
Hơn nữa, nhờ tính liên tục của hàm $f$, ta có $f(0)=0.$
Vậy có duy nhất hàm $f=0$ (đã được kiểm tra thỏa các điều kiện).