Dạo này xu hướng bdt hiện đại là chứng minh bất đẳng thức dạng đa thức hoán vị nhiều hơn 3 biến và bất đẳng thức chứa căn. Nếu như bdt chứa căn đang dần được giải quyết dần dần với việc sử dụng bdt Cauchy-Schawrz (các bạn có thể tham khảo ở ML qua các post của anh Cẩn ) thì việc giải quyết một số bài toán hoán vị với ý tưởng đưa về dạng đối xứng đang rất được chú ý Bài sau đây là một ví dụ theo mình là rất hay và khó (tuy nhiên chỉ khó với những người mới học thôi ). Hãy thử giải quyết xem sao. Trên ML bài này vẫn chưa ai post lời giải (dù lời giải của nó thì đã có rồi)...
Cho $a,b,c,d\ge 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=4$. Tìm hằng số k tốt nhất thỏa mãn:
$ \sum\limits_{cyclic}^{a,b,c,d}\dfrac{a^2bc}{k-bcd}\le \dfrac{4}{k-1} $

Bài này xem ra rất đáng để làm đúng ko? Dạo này box bdt kém sôi đồng quá, hi vọng bài này giúp mọi người hưng phấn hơn

Cho số nguyên$ n\ge 1$. Xét hoán vị $(a_1,a_2,...,a_{2n})$ của 2n số nguyên dương đầu tiên sao cho các số $|a_{i+1}-a_i|,i=1,2,...,2n-1$ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: $a_1-a_{2n}=n $khi và chỉ khi $1\le a_{2k}\le n, \forall k=1,2,...,n$

hix cuối cùng thì em cũng cài đc windows (hôm trước đúng là do đĩa có vấn đề) nhưng bây giờ vấn đề mới lại đến em đã cài đc driver âm thanh và bus controller nhưng $video controller VGA$ tải về cùng trang đó nhưng khi cài lại báo
one of more files that are required for installation are either missing or corrupt. Setup will exit
Địa chỉ driver âm thanh cho mainboard là $Intel D915GAV Pentium 4 HT$
http://downloadmirro..._PV_REALTEK.EXE
Địa chỉ em đã thử down VGA nhưng ko cài được là:
http://downloadmirro....50.4497_PV.ZIP

Hix ai giúp em với, giờ chưa cài VGA máy bị giật và khi kéo các trang màn hình bị dứt quãng rất khó chịu

IMO 2007 - Day 2

Đề ngày 2 đã được post lên Mathlinks.ro
Đề thi ngày 2 - IMO 2007
Question 4:
In triangle $ABC$ the bisector of angle $BCA$ intersects the circumcircle again at $R$, the perpendicular bisector of $BC $at $P$, and the perpendicular bisector of $AC$ at $Q$. The midpoint of $BC$ is $K$ and the midpoint of $AC$ is $L$. Prove that the triangles $RPK$ and $RQL$ have the same area
Question 5:
Let$ a$ and $b$ be positive integers. Show that if $4ab-1$ divides$ (4a^{2}-1)^{2}$, then $a=b$
Question 6:
Let $n$ be a positive integer. Consider

$S = \left\{ (x,y,z) \mid x,y,z \in \{ 0, 1, \ldots, n\}, x+y+z > 0 \right \}$

as a set of $(n+1)^{3}-1$ points in the three-dimensional space. Determine the smallest possible number of planes, the union of which contains $S $but does not include $(0,0,0)$

em đang tìm mấy bộ icon thật đẹp, càng lộng lẫy càng tốt. Ai có chia cho em với Nhưng đừng gửi qua Rapidshare em ko tải được. Có ai thiện chí thì upload lên đây thì tốt quá Các anh giúp em với

Một số tự nhiên gọi là "đong đưa" nếu các chữ số của nó trong hệ thập phân xen kẽ nhau giữa 0 và các số khác 0, ngoài ra số tận cùng khác 0 (ví dụ 4030508 là một số "đong đưa"). Hãy tìm ra các số nguyên dương sao cho nó không phải là ước của bất kì số "đong đưa" nào

Với mọi số tự nhiênhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m(n) là số lớn nhất các điểm bên trong hay trên biên của n - đa giác đều cạnh 1 đơn vị mà khoảng cách giữa 2 điểm bất kì lớn hơn 1. Tìm n sao cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m(n)=n-1

Cho số nguyên dương m, gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?s(m) là tổng các chữ số trong hệ thập phân của số tự nhiên m. Với gọi f(n) là giá trị nhỏ nhất k sao cho tồn tại 1 tập S của n số nguyên dương sao cho với mọi tập con khác rỗng . Chứng minh rằng tồn tại các hằng số: thỏa mãn

Xem thêm Tạp chí Komal tháng 10-2006

Mục này mở ra mà chưa có topic nào cả mình xin tiên phong đưa lại 1 bài trong Crux mà chắc ai cũng biết
Cho tam giác nhọn ABC, . Điểm D nằm trên BC thỏa mãn tam giác ADB là tù. H là orthocentre của tam giác ABD. Giả sử F nằm phía trong tam giác ABC và nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Chứng minh rằng F là orthocentre của tam giác ABC khi và chỉ khi HD song song với CF và H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC