I have solved this "small" problem in the case http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n is odd . In this case, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?K_n is empty and all statements are followed.

(I think Rong choi had a typing mistake in the formula defining http://dientuvietnam...imetex.cgi?K_n:

.)

Bằng quy nạp, ta chỉ cần chứng minh cho mở rộng đại số có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k(\alpha), trong đó là một đại số trên k với đa thức bất khả quy f hệ số trong k và có bậc là n.

Quy nạp như thế nào vậy bạn? Thanks!

Chú Vinh à, ở đây K phải có lực lượng continum chứ. Chẳng hạn nếu ta lấy K=Q thì làm sao khẳng định đúng được nửa hèn.

Bạn doichotathe nói rõ hơn về việc với K=Q thì bài toán không đúng, được không?

Định lý Ostrogradskii đã trả lời câu hỏi này rồi đó thôi bạn.

Một vài tính chất tô pô đơn giản của kg p_adic:
1) Có lực lượng continum

2) Khác R với chuẩn thông thường (cái này cũng ko tầm thường đâu đấy)

3) Hoàn toàn không liên thông

4) Mọi điểm bên trong hình cầu bất kì khác rỗng đều là ... tâm cầu

5) Các cầu hoặc rời nhau họăc chứa nhau.

Ý bác Mr Stoke muốn nói đến định lý Ostrowski mô tả tất cả các định giá (valuation) trên trường Q?

Định giá Một định giá (nhân tính) trên trường http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?K là một hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq |x|+|y| (bất đẳng thức tam giác).

Nếu nó thỏa mãn điều kiện mạnh hơn:
(c') |x+y|http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq max{|x|, |y|} (tất nhiên vẫn thỏa mãn (a) và (b))
thì | | được gọi là nonarchimedean valuation.

Một định giá là archimedean nếu không là nonarchimedean (non-nonarchimedean:) ).

Với mỗi định giá | | ta có thể định nghĩa metric trên K: d(x,y)=|x-y|, và do vậy định nghĩa một topo trên K. Hai định giá được gọi là tương đương nếu topo do chúng định nghĩa là tương đương.

Vài ví dụ: (a) Trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}, giá trị tuyệt đối thông thường là một định giá, ta ký hiệu định giá này là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p, có thể định nghĩa được định giá p-adic http://dientuvietnam...cgi?|a|_p=1/p^r, nếu http://dientuvietnam...x.cgi?a=p^r.m/n, với http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p.

(b) Trên mọi trường ta luôn có một định giá tầm thường: |a|=1, với mọi a khác 0.

Định lý Ostrowski phát biểu rằng trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q} không còn định giá nào ngoài các định giá ở các ví dụ (a) (b) ở trên.

Định lý Ostrowski: Gọi | | là một định giá không tầm thường trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}. Khi đó:
(a) Nếu | | là archimedean thì | | tương đương với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p nguyên tố nào đó.

Các tính chất 2) 3) 4) 5) của không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p-adic mà bác Mr Stoke đã viết ở trên được suy ra tử tính nonarchimedean của định giá http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q} theo định giá http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}, với định giá vẫn ký hiệu là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{C}, và đông thời http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{C} một định giá vẫn ký hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{C} là đầy đủ đối với định giá http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q} theo định giá http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}_p ta được (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{\mathbb{Q}_p} không là đầy đủ đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{\mathbb{Q}_p} theo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_p,||_p.
Có thể http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_p không đóng đại số và ta lại lấy bao đóng đại số của nó, lại có thể xảy ra rường hợp bao đóng đại số này lại chưa đầy đủ, lại cần lấy bao đầy đủ,....Nhưng may mắn, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_p là đóng đại số . Như vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_p là đóng đại số và là đầy đủ đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?||_p. (Như trường hợp C là đóng đại sồ và là đầy đủ đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?||_\infty).

Đúng là đa thức ấy đấy, nemo. Đa thức này cũng có thể viết lại là tích

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m của các phần tử của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\zeta là căn nguyên thủy bậc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n của đơn vị; hoặc cũng viết là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\zeta^\prime chạy trên các căn nguyên thủy bậc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n của đơn vị (primitive http://dientuvietnam...imetex.cgi?n^th roots of 1).

Đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Phi_n(X) là đa thức với hệ số nguyên, bậc là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi(n) (hàm Euler) và là bất khả quy, nó chính là đa thức tối thiểu của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\zeta (ở trên) trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}. (Và ta cũng có:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Gal(\mathbb{Q}(\zeta)/\mathbb{Q}) đẳng cấu với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Phi_n(X) nhở công thức
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^n-1=\prod\limits_{d|n}\Phi_d(X),
tích lấy trên các http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d là ước của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n, và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Phi_1(X)=X-1.

Tất cả các điều trình bày trên có thể tham khảo trong "Algebra", S.Lang.

Xin được thực lòng chúc mừng bạn prime .

Bài báo của Lam và Lueng (1996) ở trên cũng được nhắc đến trong Mathworld khi nói đến cyclotomic polynomial (đa thức chia đường tròn): http://mathworld.wol...Polynomial.html

(Trong Mathworld cũng nói thêm:
Migotti (1883) showed that coefficients of http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Phi_{pq}(x) for http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p and http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?q distinct primes can be only 0, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pm 1 ).

Lời giải đúng rồi.
cho mình  hỏi điều này nhé

Đã có kết quả chứng minh các hệ số của đa thức chia đường tròn Fn với n=pq (p,q:nguyên tố ) chỉ nhận giá trrị -1,0,1 hay chưa

Tra trên mạng thì thấy chứng minh rồi: T.Y. Lam, Lueng K.H. "On the cyclotomic polynomial http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Phi_{pq}(X)", Amer. Math. Monthly 103 (1996), no. 7, 562--564. (Bài này chắc không phải là bài đầu tiên về vấn đề này).
Coppy đoạn rewiew đó ra nhé:

Let http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p and http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?q be distinct primes, and let http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Phi_{pq}(x)=\sum^{(p-1)(q-1)}_{k=0}a_kx^k denote the (monic) cyclotomic polynomial whose zeros are the primitive complex http://dientuvietnam...imetex.cgi?pqth roots of unity. The authors give a quick and elegant proof that
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Phi_{pq}(x)=\sum\limits^r_{i=0}x^{ip}\sum\limits^s_{j=0}x^{jq}-x^{-pq}\sum\limits^{q-1}_{i=r+1}x^{ip}\sum\limits^{p-1}_{j=s+1}x^{jq},
where http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?r and http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?s are the unique nonnegative integers for which http://dientuvietnam...imetex.cgi?(p-1)(q-1)=rp+sq. As a consequence, http://dientuvietnam...metex.cgi?a_k=1 if and only if http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=ip+jq for some http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_k=-1 if and only if http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=ip+jq-pq for some http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i\in[r+1,q-1], http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_k=0 otherwise. Moreover, if say http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?q>p, the middle coefficient http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{(p-1)(q-1)/2} equals http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(-1)^r.
The authors points out that H. Lenstra used a similar idea to compute http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Phi_{pq}(x) \ref[in Proceedings, Bicentennial Congress Wiskundig Genootschap (Vrije Univ., Amsterdam, 1978), Part II, 249--268, Math. Centrum, Amsterdam, 1979; MR0541398 (81c:10044)].

thật vậy f,g là 2 hàm liên tục lần lượt nhận giá trị 0 ở các điểm nằm trong Bi/{a}, Bi/{b} các điểm còn lại bất kì nhưng phải khác 0 tại a, b ( chỗ này cần giải thich sự tồn tại các hàm rõ ràng nhưng chắc là đúng)thì f,g Pi nhưng fg Pi trái vơi tính nguyên tố của Pi

Có lẽ chỗ này cần làm chính xác hơn.

Tổng quát hơn một tí của bài toán này , có thể thay C[0,1] bởi không gian các hàm nhận giá trị thực trên một không gian Haussdorff compact nào đó . Đấy cũng là một đề bài tập trong cuốn "Intro. to C.A." của Atiyah-McDonald .

Lấy ví dụ X tập 2 điểm với tô pô rởi rạc. Khi đó X là Haussdorff, compact. Vành giao hoán các hàm (liên tục) trên X nhận giá trị thực đẳng cấu với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^2 với phép cộng và nhân theo từng tọa độ. Đặt , TeX]Q_2=\{(0,a): a\in R\}$, khi đó là các iđêan nguyên tố (nói riêng nguyên sơ) và có phân tích , thế là sao nhỉ?

f(x)là đa thức hệ số nguyên bất khả quy, hệ số bậc cao nhất >0. f(x) nhận a và a^2 khác a là nghiệm. C/m f(x) là đa thức chia đường tròn.

Có một lời giải, hy vọng không sai (nhiều) .
Gọi K là trường phân rã (bác bupbebe không thích từ này:), spliting field) của đa thức f trên Q. Khi đó K là mở rộng Galois (hữu hạn) trên Q với nhóm Galois ký hiệu là G. Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma là phần tử của G mà đưa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a vào http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a^2, giữ nguyên Q. Ta có http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?n.
Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là cấp của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma, suy ra http://dientuvietnam....cgi?a^{2^n}=a. Vì f(x) bất khả quy trên Q (trên Z) nên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a khác 1 và a là căn của đơn vị. Do vậy đa thức bất khả quy P của nó là đa thức chia đường tròn. (Đa thức f đã cho có thể sai khác với đa thức P một thừa số nguyên).

Bên lề 1 chút prime định thời gian tới đọc lại lý thuyết Galois vì lúc học lười quá nên cảm thấy mơ hồ không hiểu , vậy nên đọc quyển sách nào (viết thật chi tiết, cặn cẽ, rõ ràng, quyển của thầy bác canh_dieu được không, viện toán có quyen đó không)

Ý prime định nói đến quyển Fields and Galois Theory của Patrick Morandi mà một lần bác canh_dieu có nhắc đến bên topic "Một nhóm cho bởi phần tử sinh và quan hệ" ? Nếu là quyển này thì ở thư viện Viện Toán có, tuy nhiên, noproof cũng chưa đọc qua quyển này.

Lời giải của prime đúng rồi!

1) ta cứ phân tích đa thức P ra các đa thức bkq(nếu giải sử nó khả quy)
P=F1...Fn
P có hệ số bậc cao nhất là 1 nên các Fi cũng thế và a^1975 là nghiệp của 1 trong các đa thức này suy ra đpcm1.

Chỗ này dùng bổ đề Gauss (như nemo), để có thể giả sử các Fi hệ số nguyên.

Hiển nhiên bởi vì nó là ideal tối đại.

Ơ, sao nó (iđêan {0}) lại là tối đại trong R nhỉ?

Lời giải của prime về tính bất khả quy của http://dientuvietnam...?x^{2003} x^2 1 có lẽ là đúng rồi (cần sửa chỉ số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?c_i cho chạy từ 0, chứ không từ 1).

vì a do biểu diễn ơ trên là nguyên đại số,nên a^{1975} cũng là nguyên dại số,nên hệ số bậc cao nhất của đa thức biểu diễn nguyên của nó có hệ số băng 1,nên đa thức tối tiểu bậc 2003 của nó có hệ số bậc cao nhất bằng 1

Tuy nhiên, đoạn này thì noproof chưa thấy rõ ràng lắm: noproof chưa biết khái niệm đa thức biểu diễn nguyên của nó (ở đây là a) là gì. Noproof chỉ biết là từ http://dientuvietnam...etex.cgi?a^1975 là nguyên đại số thì suy ra http://dientuvietnam...etex.cgi?a^1975 là nghiệm của một đa thức hệ số nguyên P nào đó với hệ số ứng với số mũ cao nhất là 1 (có thể chọn P có bậc nhỏ nhất trong số các đa thức này, nhưng cũng chưa suy ra ngay P có bậc 2003, tương đương, P bất khả quy).

Không là dân Đại số giao hoán nhưng vẫn xin bi bô tý chút.

Noproof mới đọc trong Thông tin Toán học (Tháng 6 2005, tài liệu lưu hành nội bộ ) thấy ghi là:

Hội nghị phí: 100 000 đ/đại biểu.

Thời hạn: Đăng ký tham dự và đăng ký báo cáo trước 30 tháng 9 năm 2005.

Tài trợ: Những người tham dự cả trường CIMPA sẽ được miễn hội nghị phí và được tài trợ tiền ăn. Tùy theo tình hình tài chính, Ban tổ chức sẽ xem xét tài trợ cho một số sinh viên hoặc cán bộ trẻ từ các tỉnh xa một phần chi phí đi lại và tiền ở. Người xin tài trợ cần viết đơn gửi Ban tổ chức. Riêng đối với sinh viên hoặc hoặc viên cao học cần có giấy thiệu của một nhà toán học.

Địa chỉ liên hệ: Trường CIMPA (Lê Tuấn Hoa)
Viện Toán học, 18 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội
Telephone: 0084-4-8361317 (Máy lẻ 202); Fax: 0084-4-7564303
Email: [email protected]


Bình luận (ý kiến):
Có lẽ yêu cầu đối với SV hoặc học viên CH cần giấy giới thiệu của một nhà toán học (định nghĩa nhà toán học?) chỉ bắt buộc đối với nhưng ai xin tài trợ.

Tham dự CIMPA sẽ được tài trợ tiền ăn, nhưng có lẽ là chỉ ăn trưa (không tài trợ ăn sáng và ăn tối, nhưng nếu ăn uống tiết kiệm vẫn đủ )

Ai rỗi rãi thử tính số các http://dientuvietnam...etex.cgi?p-nhóm con Sylow của http://dientuvietnam...etex.cgi?S_{2p} xem sao. Biết đâu lại suy ra được Định lý lớn Fermat 

Noproof cũng mong như thế nhưng bực quá, mới đánh xong bài này thì lại mất điện, đành phải viết súc tích vậy, hy vọng không nhầm lẫn nhiều.

Tính theo cách của bác canh_dieu, với H là nhóm con p-Sylow (cấp http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^2) sinh bởi 2 xích cấp p giao hoán http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta thỏa mãn http://dientuvietnam...gi?2[p(p-1)]^2, số nhóm p-Sylow của http://dientuvietnam...etex.cgi?S_{2p} là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(2p)!}{2[p(p-1)]^2}.

Đại số tuyến tính à, cho hỏi chút:

-Trong ví dụ về alternating bilinear form (dạng song tuyến tính thay phiên), có lấy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^2 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\omega trên V lại thấy có một không gian W con của V, thế nghĩa là Degeneracy của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\omega trên V là một "hàm" theo W nữa à (không chỉ phụ thuộc vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\omega và V). Và hình như chưa định nghĩa non-degenerate là gì trong (easy) bài tập.

Chủ đề hay thế này mà "chết" thì cũng phí.

Có lẽ trong bài 2 chúng ta thay đa thức http://dientuvietnam...gi?x^{2003} x 1 bằng đa thức http://dientuvietnam...?x^{2003} x^2 1, đa thức này là bất khả quy nhưng noproof chưa biết một chứng minh đơn giản ("sơ cấp").

Bài 2' Cho số phức a thỏa mãn: http://dientuvietnam...{2003} a^2 1=0. Chứng minh rằng tồn tại f thuộc Z[x], bất khả quy trên Z, có bậc 2003 sao cho: http://dientuvietnam....cgi?f(a^{1975})=0.

Một câu hỏi nữa là phải chăng chúng ta có thể chọn đa thức f như trên mà f có hệ số ứng với số mũ cao nhất là 1.

Lại chưa hiểu chỗ này

yy=x*x*x*yx*yxx = x*yyyx --> x*(x*yx*y)x=e

Còn bài tập tương tự của vinhspiderman thì chịu . Mọi người tiếp tục "chiến đấu".

@canh_dieu: không biết ông thầy ấy có phải là Patrick Morandi không?

Số các http://dientuvietnam...etex.cgi?p-nhóm con Sylow của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_p bằng http://dientuvietnam...imetex.cgi?(p-2)! thì phải.

(Tính số hoán vị cấp http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p (sau đó chia cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p-1) với nhận xét là một hoán vị có cấp http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p khi và chỉ khi nó là xích độ dài http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p, vì cấp của của một hoán vị bằng bội chung nhỏ nhất của các độ dài các xích của hoán vị này.)

Có một (hai) lời giải nhưng chưa biết có nhầm lẫn ở chỗ nào đó không (hy vọng không :) ).

Từ http://dientuvietnam...x.cgi?xy^2=y^3x, ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^4yxyx^{-2}=x^3yxyxyx^{-1}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y^3x^3 theo 2 cách khác nhau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y^3x^3=y^2.yx^2.x=y^2.x^3y.x=y.yx^2.xyx=y.x^3y.xyx=yx^2.xyxyx=x^3y.xyxyx(3).
Từ 2 và 3 suy ra (1).
:oto:

Mình đưa thêm một ví dụ cho (2) của Mr. Big problem :

Z[X] là một ED mà không là UFD.

Đánh máy nhầm: Z[X] là UFD mà không là ED.

Nhân bài của nemo về số đại số, mọi người thử chứng minh bài tập sau (mệnh đề):

3. Chứng minh rằng tập các số nguyên đại số lập thành một vành (với phép cộng, nhân thông thường).

Ghi chú: Một số phức được gọi là một số nguyên đại số (algebraic number) nếu nó là nghiệm của một đa thức (khác 0) nào đó với hệ số nguyên và có hệ số ứng với số mũ cao nhất bằng 1 (monic polynomial).

Bài 1: Chỉ cần chọn miền nguyên là phân tích duy nhất (UFD) nhưng không là miền idean chính (PID) vì Euclidean domain (ED) suy ra PID. Chẳng hạn có thể chọn R=k[x,y] là vành đa thức 2 biến (trở lên) trên một trường, khi đó R là UFD nhưng không là PID vì iđean sinh bởi x và y: (x,y) không là iđêan chính và do vậy R không là ED.

(Ta có ED http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow PID http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow UFD.)

Bài 1': Tìm ví dụ một vành là PID nhưng không là Euclidean domain.

Hai bạn phuongle và xuansang cho hỏi khải niệm ma trận đơn cái, mình chỉ biết khái niệm ma trận nửa đơn (semisimple matrix) thôi .

Ma trận A phải có hệ số thực thì bất đẳng thức mới có hy vọng đúng, phản ví dụ không khó.

Giả sử A là ma trận hệ số thực, gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda là giá trị của A, khi đó tồn tại b_i, i=1,...n các số phức không đồng thời bằng 0 sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{b_i} rồi cộng lại theo i, được:
.

Lấy liên hợp của s ta có
.
Ta có
.
Mặt khác
.
Suy ra .

(Cách làm giống vớí chứng minh một ma trận đối xứng có các giá trị riêng đều là thức)

Đa thức x^2003+x+1=x^2(x^2001-1)+(x^2+x+1) chia hết cho x^2+x+1 (trong Z[x]) nên không là bất khả quy trên Q.

Có thể chứng minh được mọi nhóm hữu hạn có thể xem là nhóm gồm các ma trận với cấp hữu hạn thích hợp, tương tự với định lý: mọi nhóm hữu hạn có thể xem như là nhóm con của nhóm đối xứng.

Cách chứng minh cũng gần như chứng minh định lý Cayley.

Cho G là nhóm hữu hạn. Đặt V= C[G], đại số nhóm của G (mỗi phần tử của V là tổng hình thức các phần tử dạng a.g, g thuộc G, a thuộc C), C: trường số phức. Rõ ràng V là (không gian véctơ) hữu hạn chiều, dim V= |G|.
Với mỗi g thuộc G ta cho tương ứng với tự đồng cấu L_g của V như sau: L_g(x)=g.x (phép dịch chuyển trái). Kiểm tra được L_g thuộc GL(V) và tương ứng đưa g thành L_g là một đơn cấu từ nhóm G vào nhóm GL(V).

To iltomats: sao không áp dụng công thức định nghĩa của cho ?