Bài có gì đâu , sao chú lớn tiếng thế !
$U_n = (\dfrac {n}{2}) a^n + (\dfrac{n+1}{2}) b^n$ ký hiệu $(\dfrac{a}{b})$ là phần dư của phép chia !
Còn tính S thì dùng công thức tổng của cấp số nhân thôi .
Tiện ghé chân qua làm chơi thôi , tại thấy anh em bận quá , không ai rảnh làm cả nên tui ra tay vậy !

Xem nhé .
Với n=1 , $U_1 = (\dfrac{1}{2})a + (\dfrac{2}{2})b =a $ vì $(\dfrac{1}{2})=1 , (\dfrac{2}{2}) =0$
Với n=2 ,$U_2 =(\dfrac{2}{2})a^2+(\dfrac{3}{2})b^2=b^2$ vì $(\dfrac{2}{2})=0 , (\dfrac{3}{2})=1$
Với n=3,$U_3=(\dfrac{3}{2})a^3+(\dfrac{4}{2})b^3=a^3$ vì $(\dfrac{3}{2})=1 , (\dfrac{4}{2})=0$
Bạn còn thấy không đúng với số nào nữa , nói ra luôn đi , mình tính cho !
Thực ra , với những người đã từng học sơ qua số học căn bản đều hiểu mình muốn nói đến cái gì mà . Hệ thặng dư modulo(2) chỉ có 2 giá trị là 0 và 1 , vậy thì cần gì giải thích !

Chăc bạn không biết nhiều về số học đâu hả ??
Mình đã chú thích rất rõ là , $(\dfrac{a}{b}) $ là phần dư của phép chia a cho b mà

$(\dfrac{2n}{2}) = 0 , (\dfrac{2n+1}{2})=1$
Xem thử đi , đúng hay sai ??

$(\dfrac{2n}{2}) = 0 , (\dfrac{2n+1}{2}=1$
Xem thử đi , đúng hay sai ??

Mình chưa hiểu cái ý nghĩa của từ thách thức lắm.

Đề bài thực ra chỉ là cho hai cấp số nhân $a, a^3, a^5... & b^2, b^4 ...$
Và yêu cầu tìm cttq của dãy $\{u_n}:a_1, b_1, a_2, b_2 ...$

Bravo sherlock_homes ! Chính xác !

Chú đọc lại cách giải của tớ đi nhá ! Công thức tớ đưa ra là cho dãy U , và hoàn toàn ko sai đâu , thế vào đi . Cho chú thế đến n số luôn , n bao nhiêu tùy ý chú .

Chứng minh
2^/sinx/ + 2^/cosx/ 3
/sinx/ là trị tuyệt đối

Đề gì bậy bạ thế ?? Cho x=0 là sai ngay !

Uhm , dùng định nghĩa đạo hàm để tìm lim bài 2 , cũng hay . Được rồi , tối nay mình sẽ pót cách dùng khai triển hữu hạn và 1 số bài mới . Chờ nhé , giờ đi học đã .

Okie . Bài 1 được rồi , còn 2 bài kia ?

Với $x >1$ , tách như sau :
$f(x) = (4x^3 - 4x^2) + (2x^4 - x) +2 >0$
Với $x \ leq 1$ thì :
$f(x) = (4x^3-4x^2+x) + (2-2x)+2x^4 = x(2x-1)^2 + 2(x-1) +2x^4 >0 $
Không biết đúng chưa nhỉ ?? Bonne année !

biến đổi tan=sin/cos, và dùng limsinx/x=1 x tiến tới 0
câu 2 thi a<1 thì ghạn là vô cùng, lớn hơn 1 thì là 0. bằng 1 thì là 1

Bạn biến đổi câu 1 thử xem ??
Câu 2 ra kết quả $ \dfrac{1}{\alpha}$
Bạn nào không biết dùng khai triển hữu hạn thì dùng định lý De L'Hopital cũng thấy ngay . Thử với số 2 là biết .

Biến đổi thề nào ?? Còn là số thực .

Rảnh post mấy bài giới hạn chơi , tại mới học khai triển hữu hạn , dùng tính lim cũng hay hay nên đưa lên mời anh em tham khảo .
1 $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{1-cosx}{tan^2 x}$
2 $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x-1}{x^\alpha -1}$
3 $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{xsinx}{1-cosx}$

Cho dãy số như sau:
$\(S)_{n}$ = $\ a^{1} $+ $ \ b^{2} $+ $\ a^{3}$ + $\ b^{4} $+..........$\ (U)_{n}$
Chú thích:
$\(U)_{1}$ (số hạng thứ nhất): là a
$\(U)_{2}$ (số hạng thứ hai ):là $ \ b^{2} $
.........
$\(U)_{n}$ (số hạng thứ n ( với n thuộc vào N khác 0 ))
Câu hỏi:
-Tìm+ công thức tổng quát của $\ (U)_{n}$
+ công thức tổng quát của $\(S)_{n}$

(Bài này ai làm phải vắt hết chất xám đấy nhá!!!!!!!!!)

ỦA SAO KHÔNG CÓ AI DÁM LÀM BÀI NÀY VẬY TA!!!!!!!!!
NẾU SAU 3 NGÀY KHÔNG AI GIẢI ...TUI XIN TRỔ TÀI!!!

Bài có gì đâu , sao chú lớn tiếng thế !
$U_n = (\dfrac {n}{2}) a^n + (\dfrac{n+1}{2}) b^n$ ký hiệu $(\dfrac{a}{b})$ là phần dư của phép chia !
Còn tính S thì dùng công thức tổng của cấp số nhân thôi .
Tiện ghé chân qua làm chơi thôi , tại thấy anh em bận quá , không ai rảnh làm cả nên tui ra tay vậy !

chứng minh giùm mình bài này:
chứng minh: f(x)=$2x^{4}+4x^{3}-4x^{2}-x+2 $>0 với mọi giá trị của x

x=-1 hình như không đúng .

Đặt $f(x) = \dfrac{x^2}{x-1} -x -ln(1-x) $
Như vậy , $f'(x) = \dfrac{-x}{(x-1)^2} $
Mà $f(0)=0$ , f liên tục trên $(-\infty , 1)$
$\Rightarrow f(x) \leq 0 \forall x<1$ ( Điểm (0 , 0) là điểm cực đại trên đoạn này )
Còn với x = 1 thì mình chịu , vì hàm ko xác định ! Bảo tính lim thì còn được !

x=0 , ta có : f(g(y))=g(0)+y . Cho y=0 , vậy có g(0)=0 ( từ đó suy ra h(0)=f(0)=0 )
f(g(y))=y (1)
Cho y=0 vào phường trình ban đầu , được : f(x)=g(h(f(x))) . Thay x=g(y) g(h(y))=y .(2)
Thay y bởi h(x) vào (1) , kết hợp với 2 , có f(y)=h(y) .

Típ đây .
Giờ ta đang có :
g(h(x))=x
h(g(x))=x
h(x+g(y))=g(h(h(x)))+y=h(x)+y g(h(x+g(y))) = g(h(x)+y) x+g(y) =g(h(x)+y)
Vậy : g(h(x)+y)=x+g(y) = g(h(x)) + g(y) . Thay x bởi g(a) g(a+y)=g(a)+g(y) ..

C'est fini !!! Keng

Xét $f(x) \geq x^{1997} \forall x \in (0,1) \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} f(x)dx<\int\limits_{0}^{1}x^{1997}=\dfrac{1}{1998}$ . Không thỏa .
Nếu $f(x) < x^{1997} \forall x \in (0,1) \Rightarrow \displaystyle\lim_{x \to 0}f(x) \leq \displaystyle\lim_{x \to 0}x^{1997} \Rightarrow f(0) \leq 0 $ . Cũng không thỏa . Vậy thi f(x) = x^1997 có ít nhát 1 nghiệm trên (0,1)

Khi x = y , giải được 2 cặp nghiệm . Xét trường hợp x y . Đặt u=x+y , v=xy . Lấy 2 phương trình trừ nhau , được :
$ u^3-u-uv=\dfrac{9}{8}$ (1)
Lấy 2 phương trình cộng nhau , được :
$ u^4+u^2-\dfrac{9}{8}u -5u^2v+4v^2-2v=0$
Thế giá trị 9/8 ở trên xuống , đơn giản , được :
$(u^2-v)(2v-1)=0$
với : $u^2=v$ , được x=y=0 (loại vì đang xét x y )
với 2v=1 , thế vào phương trình (1) , giải ra được u = 3/2 . Có v = 1/2 . Tìm được x,y . Cuối cùng thay vào thử .
C'est fini !