Đến nội dung

cvp nội dung

Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 15-05-2020)


Theo nội dung

Xem thành viên


Sắp theo                Sắp xếp  

#311280 Đề thi HSG toán lớp 8 huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh Phúc 2011-2012

Đã gửi bởi cvp on 18-04-2012 - 19:10 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 1:(2 điểm)
a) Tìm các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4 \leq ab+3b+2c$.
b) Phân tích đa thức thành nhân tử $(x-a)b^{3}-(x-b)a^{3}+(a-b)x^{3}$.
Câu 2:(3 điểm)
a) Biết đa thức $f(x)$ chia cho $x-1$ dư 1, chia cho $x^{3}+1$ dư $x^{2}+x+1$. Tìm đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $(x-1)(x^{3}+1)$.
b) Giải phương trình: $8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}$.
Câu 3:(2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $a$ sao cho số $z=n^{4}+a$ không phải là số nguyên tố với mọi số nguyên dương $n$.
b) Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{y^{2}+y}+\frac{1}{z^{2}+z}$.
Câu 4:(2,5 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (AC>AB), đường cao $AH (H \in BC)$. Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD=HA$. Đường vuông góc với $BC$ tại $D$ cắt $AC$ tại $E$.
a) Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BE$. Chứng minh rằng hai tam giác $BHM$ và $BEC$ đồng dạng. Tính số đo của góc $AHM$.
b) Tia $AM$ cắt $BC$ tại $G$. Chứng minh $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$.

======HẾT=====

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.



#311302 Đề thi HSG toán lớp 8 huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh Phúc 2011-2012

Đã gửi bởi cvp on 18-04-2012 - 20:39 trong Tài liệu - Đề thi

Bạn làm nhầm rùi $2a=b$ thì phải suy ra $a=1$ mới đúng


#311481 Đề thi HSG toán lớp 8 huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh Phúc 2011-2012

Đã gửi bởi cvp on 19-04-2012 - 16:03 trong Tài liệu - Đề thi

$\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{y^{2}+x}+\frac{1}{z^2+z}\geq \frac{3}{2}$
từ đó suy ra $min = \frac{3}{2} $ mà anh Hân. ^_^


#311592 Đề thi HSG toán lớp 8 huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh Phúc 2011-2012

Đã gửi bởi cvp on 19-04-2012 - 22:01 trong Tài liệu - Đề thi


Câu 2:(3 điểm)
b) Giải phương trình: $8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}$.


ĐKXĐ: $x\neq 0$
Đặt $(x+\frac{1}{x})^2=a\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^{2}}=a-2$
Thay vô phương trình ta có:
$8a+4(a-2)^2-4a(a-2)=(x+4)^2\Leftrightarrow 16=(x+4)^2\rightarrow x=-8$
Vậy ..................


#312010 CMR từ 16 số tự nhiên liên tiếp ta luôn tìm được một số nguyên tố cùng nhau v...

Đã gửi bởi cvp on 22-04-2012 - 12:50 trong Số học

CMR từ 16 số tự nhiên liên tiếp ta luôn tìm được một số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại.
____________________________________________________________
Bạn nhớ lần sau phải đặt topic đúng vị trí của nó, đây thuộc mục Số học, bạn lại đặt ở mục Đại số, lần này, mod sẽ di chuyển giúp bạn, lần sau nếu như vậy sẽ xoá không báo trước đó !


#314017 Tuyển cầu thủ , thành lập VMF F.C

Đã gửi bởi cvp on 02-05-2012 - 22:25 trong Góc giao lưu

coi bộ topic này cũng vui ghê :D! Cho em 1 slot.
Tên thật: Đinh Công Quý
Nick VMF: CVP
Hiện tại đang học lớp: 8
Vị trí muốn đá: Chân dự bị chính :P


#314020 Tuyển cầu thủ , thành lập VMF F.C

Đã gửi bởi cvp on 02-05-2012 - 22:31 trong Góc giao lưu

Cho hỏi đá ở đâu và lúc nào cái anh em :-?.
Bộ anh định chém hả, xag đến đó em hết thể lực rùi =)).


#314022 Áp lực khi thi

Đã gửi bởi cvp on 02-05-2012 - 22:35 trong Góc giao lưu

anh Khải nói chí phải, em toàn thế cả chứ có gì đâu >:) .
Chép bài vô đối!!!!!!!!!!!!!
__________________________
P/S: mà chỗ em có bị nhắc 1 hay 2 lần cũng có sao đâu >:) .


#314028 Áp lực khi thi

Đã gửi bởi cvp on 02-05-2012 - 22:43 trong Góc giao lưu

thằng em chưa để ý, mong đại ca thông củm :icon2: .
Mà anh kêu cái con trog chữ ký kia đạp ít thui, hỏng mất cái của trời trao bây giờ >:) .


#314030 TỤ HỌP CỦA MA CŨ VÀ MA MỚI VÀO : D

Đã gửi bởi cvp on 02-05-2012 - 22:54 trong Góc giao lưu

Tên: Đinh Công Quý
Sinh ngày: 02-11-1998
Y!M: [email protected]
Nơi ở: Tam Dương-Vĩnh Phúc.
Trường: THCS Tam Dương.
Sở thích: xem Pokemon + sưu tầm + nghe nhạc.
Sở đoảng: Em chịu :|.
Ai là dân Vĩnh Phúc ép nick Y!M của em đê, tìm mãi được có 2 em :(, dân VP hiếm quá.


#314034 Áp lực khi thi

Đã gửi bởi cvp on 02-05-2012 - 23:02 trong Góc giao lưu

:D, em đây không có áp lực vì có đứa pro nhất lớp ở ngay dưới, ngoảng cái là xong bài chớ zề =)).


#316851 CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P...

Đã gửi bởi cvp on 15-05-2012 - 20:52 trong Hình học

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AD=2AB$. Kẻ đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AB$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$.
1) CMR: tam giác $EMC$ cân.
2) CMR: góc $BAM$ = 2 góc $AEM$
c) Gọi $P$ là một điểm thuộc $EC$. CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P$ trên $EC$.


#316869 CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P...

Đã gửi bởi cvp on 15-05-2012 - 21:18 trong Hình học

1)Kẻ $AH$ vuông góc với $CD$, $H$ thuộc $CD$.
Dễ dàng CM được $\Delta EBC=\Delta HDA$.
Suy ra $AE=HC$.
Xét $\Delta AHD$có góc $AHD= 90$ độ và $AM=MD$ => $AM=MH=MD$ => $\Delta HMD$ cân tại $M$ => góc $MHD=MDH$. (1)
Mà góc $EAM=MDH$ ( AB song song với CD). (2)
Từ (1) và (2) => góc $EAM=MHC$.
=> $\Delta AEM=\Delta HCM$. (c.g.c).
=> $EM=MC$.
2)
$BC$ sog sog $AD$ => góc $BCM=CMD$.
$M$ là TĐ của $AD$ => $CD=MD=AM$ => $\Delta MDC$ cân tại $D$ => góc $CMD=MCD$.
=> góc $BCM=MCD$=> góc $BCD= 2. MCD$ <=> góc $BAD=2. AEM$ ( vì góc BCD=BAD và góc AEM=MCD do tam giác AEM=MCH).
3)
còn phần nè ae chém hộ nha :D!


#317894 Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M...

Đã gửi bởi cvp on 19-05-2012 - 15:09 trong Hình học

Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng $AB$. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là $AB$ các hình vuông $AMCD, BMEF$.
a. Chứng minh $AE$ vuông góc với $BC$
b. Gọi $H$ là giao của $AE$ và $BC$. Chứng minh ba điểm $D,H,F$ thẳng hàng.
c. Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên $AB$ cố định.
d. Tìm tập hợp các trung điểm $K$ của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi $M$ chuyển động trên đoạn thẳng $AB$ cố định.


#317900 Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M...

Đã gửi bởi cvp on 19-05-2012 - 15:23 trong Hình học

a)
$\Delta AEM=\Delta CBM (c.g.c) \Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{CBM}\Rightarrow \widehat{HAM}+\widehat{AEM}=\widehat{HAM}+\widehat{CBM}\Leftrightarrow \widehat{EHC}=90^o\Leftrightarrow BC\perp AE$
b)
Xét tứ giác $DHCA$ có $\widehat{ADC}=\widehat{AHC}$.
Suy ra tứ giác $DHCA$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{DHA}=\widehat{DCA}=45^o(1)$.
Xét tứ giác $HEFB$ có $\widehat{EHB}=\widehat{EFB}=90^o$.
Suy ra tứ giác $HEFB$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{BHF}=\widehat{BEF}=45^o(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra :
$\widehat{DHA}+\widehat{BHF}=90^o \Leftrightarrow \widehat{DHA}+\widehat{AHB}+\widehat{BHF}=180^o\Leftrightarrow \widehat{DHF}=180^o$.
Từ đó suy ra $D;H;F$ thẳng hàng. $(\blacksquare)$.
Còn phần $c,d$ :angry:


#318467 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 22-05-2012 - 09:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tặng topic này 1 bài :D!
Bài 366:
CMR: $\sum_{k=1}^{n}\sqrt{(1+k)^k}<(n+1)!$


#318846 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 23-05-2012 - 20:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tặng topic này 1 bài :D!
Bài 366:
CMR: $\sum_{k=1}^{n}\sqrt{(1+k)^k}<(n+1)! (1)$


Bài giải:
$n=1 \sqrt{2} < 2!=2$. Suy ra $(1)$ đúng với $n=1$.
Giả sử $(1)$ đúng với $n$, ta phải chứng minh $(1)$ đúng với $n+1$.
Ta có:
$\sum_{k=1}^{n+1}\sqrt{(1+k)^k}=\sum_{k=1}^{n}\sqrt{(1+k)^k}+\sqrt{(n+2)^{n+1}}<(n+1)!+\sqrt{(n+2)^{n+1}}.$
Ta cần CM:
$(n+1)!+\sqrt{(n+2)^{n+1}}< (n+2)! \Leftrightarrow \sqrt{(n+2)^{n+1}}<(n+1)(n+1)!$
Mặt khác: $\sqrt{n^n}<n! \forall \in \mathbb{N}$ ( VMF ta pro chứng minh cái này dễ :P).
Nên: $\sqrt{(n+2)^{n+1}}< \frac{(n+2)!}{\sqrt{n+2}}=(n+1)!\sqrt{n+2}<(n+1)!(n+1).$
Vậy $(1)$ đúng $\forall n \in \mathbb{N}$.


#319330 Tính $\widehat{BMC}$

Đã gửi bởi cvp on 25-05-2012 - 12:11 trong Hình học

Cách 2:
Vẽ $\Delta AHB$ đều.
Ta tính được $\widehat {CAM}=40^o; \widehat{HAC}=10^o$.
Ta có $\Delta AHC=\Delta BHC (c.c.c) \Rightarrow HC$ là phân giác $\widehat {AHB}$.
Suy ra $\Delta AHC=\Delta AMB (g.c.g) \rightarrow AC=AM \rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{AMC}=\widehat{ACM}=70^o (1) $.
Mặt khác $\widehat{AMB}=140^o (2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $\widehat{CMB}=150^o$.


#319963 Chứng minh $DC$ vuông góc với $CE$

Đã gửi bởi cvp on 27-05-2012 - 09:59 trong Hình học

a)
$\large \widehat{DAC}=90^o; \widehat{DMC}=90^o \Rightarrow $ tứ giác $ADMC$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{DCA}=\widehat{DMA} (1)$.
Tương tự $\Rightarrow $ tứ giác $CMEB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{BME} (2)$.
Từ $(1); (2) \Rightarrow \widehat{DCA}+\widehat{ECB}=\widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$. (vì $AB$ là đường kính và $M$ thuộc cung $AB$ nên $\widehat{AMB}=90^o \Rightarrow \widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$).
Ta có: $\large \widehat{DCE}=180^o-\widehat{DCA}-\widehat{ECB}=180^o-90^o=90^o \blacksquare$.
b)
Theo $a$ có $\widehat{PMQ}=90^o; \widehat{PCQ}=90^o$ nên tứ giác $PMQC$ nội tiếp $ \Rightarrow \widehat{MPQ}=\widehat{MCQ} (3)$.
Lại theo $a$ ta có tứ giác $ACMD$ nội tiếp $\large \Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{CDM} (4)$.
Mặt khác : $\widehat{CDM}=\widehat{MCQ} (5)$ (do cùng phụ với góc $\widehat{DCM}$.
Từ $(3); (4); (5)$ Suy ra $\widehat{MPQ}=\widehat{MAC} \Rightarrow PQ\parallel AB$ (ĐPCM)

Hình đã gửi


#320119 Topic tỉ lệ thức THCS

Đã gửi bởi cvp on 27-05-2012 - 21:55 trong Đại số

topic vắng vẻ quá xin đóng góp 1 bài vậy:
Cho biểu thức: $P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{z+y}$
Tìm giá trị của P biết rằng:
$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$


Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: $\large \frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}=\frac{1}{3}$
Suy ra $\large \begin{cases} &3x=y+z+t(1)\\ &3y=x+z+t(2)\\ &3z=x+y+t(3)\\ &3t=x+y+z(4) \end{cases}$.
Từ $(1);(2) \Rightarrow x+y=z+t (*1)$.
Mặt khác từ $\large (1);(4)\Rightarrow x+t=y+z (*2)$
Từ $\large (*1); (*2)\Rightarrow x=z$. Tương tự ta có được $x=y=z=t \Rightarrow P=4$.


#320254 Cho các số không âm a,b,c, a+b+c=3. Tính: 1) $min (a^3+b^3+c^3)$.

Đã gửi bởi cvp on 28-05-2012 - 15:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

1)
$\large a^3+b^3+c^3=(a^3+1+1)+(b^3+1+1)+(c^3+1+1)-6$
Theo BĐT cô si $\large a^3+1+1\geq 3a; b^3+1+1\geq 3b; c^3+1+1\geq 3c$.
Suy ra
$\large a^3+b^3+c^3\geq 3(a+b+c)-6=3$.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$.
Vậy $min(a^3+b^3+c^3)=3. \blacksquare $


#320274 Cho các số không âm a,b,c, a+b+c=3. Tính: 1) $min (a^3+b^3+c^3)$.

Đã gửi bởi cvp on 28-05-2012 - 16:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

3) cách 2:
$\large 3=a+b+c=(\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2})-\frac{3}{2}$
Áp dụng BĐT cô si cho 3 số hạng trog các dấu ngoặc ta có được:
$\large 3\geq \sqrt[3]{\frac{1}{8}ab}+\sqrt[3]{\frac{1}{8}bc}+\sqrt[3]{\frac{1}{8}ac}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow 3\geq \frac{1}{2}\sqrt[3]{ab}+\frac{1}{2}\sqrt[3]{bc}+\frac{1}{2}\sqrt[3]{ac}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow 6\geq \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{ac}+\sqrt[3]{bc}-3 \Rightarrow \blacksquare .$


#320551 Chứng minh rằng:$n^{n+1}>(n+1)^{n}$.

Đã gửi bởi cvp on 29-05-2012 - 15:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho số nguyên $n$ với $n\geq 3$.
Chứng minh rằng:$n^{n+1}>(n+1)^{n}$.


#320594 Chọn nơi để tổ chức offline cho VMF hè năm nay :D

Đã gửi bởi cvp on 29-05-2012 - 17:20 trong Góc giao lưu

Thêm Vĩnh Phúc đi anh :D!


#320600 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi cvp on 29-05-2012 - 17:25 trong Góc giao lưu

anh là người thứ 2 từ phải sang hả Hình đã gửi


  1. Diễn đàn Toán học
  2. → cvp nội dung