Cho p là một số nguyên tố; a là số tự nhiên sao cho a ko chia hết cho p. CM rằng: a^{p-1} -1 p
Hình như đây là định lí Fermat nhỏ đúng ko . tớ CM chưa đc bạn nào đc rồi thì giúp tớ nhé ! Thanks !

Cái này đúng là định lí Fermat bé, viết lại cho rõ nè: Giả sử p nguyên tố và a la số nguyên dương với p không chia hết cho a. Khi đó $a^{p-1} \equiv 1 (mod p)$.
Cm; Xét $ p-1 $ số nguyên $a,2a,...,(p-1)a$. Không số nguyên nào trong các số nói trên chia hết cho p, vì nếu $ p \vdots ba $ với b nào đó thì $ p \vdots b $ do (a,p)=1. Mà ta có $ 1\leq b \leq p-1 $. Ngoài ra, không có hai số nguyên nào trong dãy trên đồng dư môđulô p. Thật vậy nếu $ ba \equiv ka (mod p) $ thì do (a,p)=1 nên suy ra $ b \equiv k (mod p) $ tức là b = k, vì $ 1 \leq b , k \leq p-1 $. Vậy, các số nguyên $a,2a,...,(p-1)a$ là tập hợp (p-1) số nguyên không đồng dư 0 và không có hai số nào đồng dư nhau môđulô p, nên các thặng dư dương bé nhất của hệ đó phải là 1, 2, ..., p-1 xếp theo thứ tự nào đó. Từ đây suy ra: $ a.2a ... (p-1)a \equiv 1.2 ... (p-1) (mod p) $.
Vậy: $ a^{p-1}(p-1)! \equiv (p-1)! (mod p) $.
Vì ((p-1)!,p) = 1 nên ta được: $ a^{p-1} \equiv 1 (mod p) $

Trung bình là bao nhiêu anh. Trong cái trang đó ko có mức cụ thể nên chẳng biết so làm sao, mà cái này là tùy theo mình trả lời mới có kết quả trung thực được chứ, sao mà share đáp án được, như thế thì còn gì là EQ.

Ặc, giờ mới để ý đúng thế thật, bó tay, 2 năm rồi mà vẫn thế...

Vote cho Gauss, đây mới là nhà Toán học vĩ đại...

Anh nào định nghĩa cho em cái phép nghịch đảo là gì ko ạ, em đang học cực đối cực nhưng ko biết phép nghịch đảo là gì, SGK ko có ạ (

Phép nghịch đảo có thể hiểu như này anh ạ, với một điểm A cố định nằm trên mặt phẳng và một hằng số $k \neq 0$. Nếu ứng với mỗi điểm B của mặt phằng khác với điểm A, ta tìm được một điểm B' khác nằm trên AB sao cho $ AB . AB' = k $ thì phép biến hình $I (A;k): B \Rightarrow B' $ được gọi là phép nghịch đảo cực A, phương tích k.

Em nghĩ chỉ có Gauss là xứng đáng với danh hiệu này, từ trước đến nay người ta vẫn gọi ông là "ông hoàng của toán học" đó.

Còn như anh hoangviet nói thì theo em biết Perelman là nhà Vật lí mà.

Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lấy các điểm $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ tương ứng. Chứng minh rằng nếu độ dài các đoạn thẳng $AA_{1}, BB_{1}, CC_{1}$ không lớn hơn 1, thì diện tích của tam giác không lớn hơn $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.

Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 1 nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung AB ta lấy điểm M sao cho $\widehat{AOM} = 30^{o}$. Gọi P là điểm đối xứng của M qua AB, Q đối xứng với P qua CD và H đối xứng với Q qua tâm O. Tính độ dài MH.

1. Cho $M > 0$ và cho tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} + bx + c$ có các hệ số nằm trong $ [-M,M] $. Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm thực hoặc phức của f(x). Chứng minh rằng $(1 +|x_{1}|) (1 + |x_{2}|) \leq 4\sqrt{3}M $

2. Giả sử: $ S_{m} = a^{m} \dfrac{(a+b)(a+c)}{(a-b)(a-c)} + b^{m} \dfrac{(b+c)(b+a)}{(b-c)(b-a)} + c^{m} \dfrac{(c+a)(c+b)}{(c-a)(c-b)} $
Tính $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4} $

1. Chứng minh rằng nếu ước nguyên tố nhỏ nhất của n là p, thì $x^{2} - n$ không phải là số chính phương nếu $ x > \dfrac{ n + p^{2} }{2p}$

2. Giả sử n là số nguyên dương. Chứng minh rằng lũy thừa của số nguyên tố p xuất hiện trong phân tích ra thừa số nguyên tố của n! là:
$ [n / p] + [n / p^{2}] + [n / p^{3}] + ... $

viết cho em mệt quá anh còn nữa nhưng ko viết nổi, em nên vào một số trang web mà lấy tài liệu, và tím sách hay ở các hiệu sách ấy và nên hỏi kinh nghiệm từ các anh chị lứa trước. Anh chắc chắn sẽ có hiệu quả.

Hì hì, anh còn gì nữa giới thiệu em tiếp đi mà, cám ơn anh nhiều, tài liệu tìm trên mạng như mấy cái ebook em cũng có rồi nhưng mà em thích đọc sách hơn, em post ở đây là để mong các anh chị đi trước chỉ bảo kinh nghiệm nè, em hỏi xem sách nào hay rồi ra hiệu sách rước về luôn đó mà.

em muốn chủ đề nào

Những chủ đề quan trọng đó, anh biết chủ đề nào cũng được, giới thiệu cho em vài quyển sách hay của chủ đề đó mà cần thiết và nên đọc để luyện thi HSG giỏi ấy.

Hề chắc các bạn THCS đều biết Định lí Brianchon một định lí có vẻ ngược với định lí pascal nay ta thử nhắc lại với tứ giác
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (O).Gọi các tiếp điểm trên AB;BC;CD;DA lần lượt là M;N;E;F.CM AC;BD;ME;NF đồng qui

Chắc gì THCS đều biết, cái định lý này lên cấp 3 thấy nhiều hơn chứ.

Định lí này: Cho lục giác ABCDEF ngoại tiếp (O). Chứng minh rằng ba đường chéo lớn AD, BE, CF đồng quy.
Cm: Đặt tiếp điểm của (O) trên AB,BC,CD,DE,EF,FA lần lượt là M,N,P,Q,R,S. Xét cực và đối cực đối với (O). Gọi K,I,J lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng (SM,PQ) ,(MN,QR),(NP,RS). Vì SM và PQ là đường đối cực của A và D nên AD là đường đối cực của K. Tương tự BE và FC lần lượt là đường đối cực của I và J.

Tứ giác cũng tương tự nhỉ.

đây tôi cho bài toán nay nè:
cho tam giác ABC tìm điểm M để MA+MB+MC đạt miN ( điểm torixeli trong tam giác)

Dựng 2 tam giác đều AME và ACD. Ta có: tam giác AMC ~ AED
=> MA + MB + MC = MB + ME + ED
=> MA + MB + MC BD
Đẳng thức xảy ra <=> góc AMB = BMC = CMA = 120 độ
Điểm M thỏa hệ thức trên được gọi là điểm Toricelli.

Một điều lưu ý là các góc của tam giác ABC ko lớn hơn 120 độ. Nếu có 1 góc lớn hơn, ta có A nằm trong BMED
=> MA + MB + MC = BM + ME + ED > BA + AD = BA + AC
Đẳng thức xảy ra <=> M A

Em sắp lên lớp 10, anh chị giới thiệu cho em mấy quyển sách Toán nào hay với, dành cho lớp 10 là chủ yếu nhưng cả nâng cao nữa nha, luyện thi vào lớp chuyên đi thi HSG ấy.