Trong quyển sách Trắc nghiệm toán 12, thầy Nguyễn Khắc Minh có đính chính ở một câu, nội dung bài đính chính như đính kèm dưới đây.

Mình vẫn chưa hiểu được tại sao tại $x=1$ và $x=2$ thì vừa có đạo hàm vừa không có đạo hàm? Mong mọi người giải thích giúp mình với

Mọi người gợi ý giúp mình hướng đi với, mình đạo hàm thử $y'=2f(x).f'(x)$ và xét dấu tích này nhưng không biết xét dấu của f(x) thế nào cả

Tính $\int\limits_{1}^{2}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^4}dx$

Cho tứ diện $ABCD$ có $BD=2$, hai tam giác $ABD$, $BCD$ có diện tích lần lượt là $6$ và $10$. Biết thể tích của tứ diện $ABCD$ bằng $16$, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(BCD)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=2,AD=3,AA'=4$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB'D')$ và $(A'C'D)$ là $\alpha$. Tìm số đo của $\alpha$.

Biết $a,b,c>0$ và $a+b+c=4-\sqrt{abc}$. Tính $B=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $2xy\ge x^2+2y$. Tìm GTNN của $P=x+2y$.

Trong một giải đấu bóng bàn, số vận động viên nam nhiều gấp đôi số vận động viên nữ. Mỗi cặp vận động viên thi đấu với nhau đúng một lần và không có trận hòa, chỉ có thắng-thua. Tỉ số giữa số trận thắng của nữ và số trận thắng của nam là $\dfrac{7}{5}$. Tìm số vận động viên của giải đấu.

Cho biểu thức $P=\sqrt{\dfrac{x(x-2)}{x+1}}$. Giả sử $x$ là số thực thỏa mãn $\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\ge \sqrt{5x^2-4x-6}$ thì có bao nhiêu giá trị $P$ nguyên dương?

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c=1$. Tìm GTLN của biểu thức

$P=\sqrt{1+a^{2017}}+\sqrt{1+b^{2017}}+\sqrt{1+c^{2017}}$.

Tìm $m$ để bất phương trình $\log 5+\log x^2+1 \ge \log mx^2+4x+m$ có nghiệm đúng với mọi $x\ne 0$.

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$. Gọi $O,I$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác $ABC$.

Chứng minh $AM\perp OI$ khi và chỉ khi $\dfrac{2}{BC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y=(m-4)$ cắt đồ thị hàm số $y=(x^2-1)(x^2-9)$ tại 4 điểm phân biệt?

Biết rằng tồn tại số $n$ nguyên dương để phương trình $3^x-3^{-x}=2\cos nx$ có đúng 2017 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình $9^x+9^{-x}=4+2\cos 2nx$

Đường cong $y=(x^2+ax+6)(x^2+bx+12)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt đồng thời biểu thức $Q=|a|+|b|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $M=Q+ab$