Đề chuyên mình được có 5.5, chắc rớt rồi
Mình đang buồn nên không có tâm trạng để giải chi tiết, mong các member thông cảm
c) MC²=ME.MF=MK²
Vay MC=MK, từ đây dễ c/m MS là trung trực
d) Mang tính chất hù dọa
Gọi MS cắt KC tại W
WT=TC, sau đó bạn đùng phương tích c/m được 2 tứ giác WEFS và WABS
Từ đây Q,T,P nằm trên đường trung trực

5,5 là ngon rồi cậu , đậu đấy nếu điểm các môn cơ bản cao

Bài 125: ( KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM NĂM HỌC 2012 - 2013)

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F. (ME<MF). Vẽ cát tuyền MAB và tiếp tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm , A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đv MO).
a) Chứng minh: $MA.MB = ME.MF$
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng MO, chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mp bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF, nủa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) taỊ K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh $MS \perp KC$
d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của $ \triangle EFS$ và $ \triangle ABS$ và T là trung điểm của KS. Chứng minh $P, Q, T $ thẳng hàng.

Đề này chắc davildark, Eizan chém ngon luôn.???
câu d giống bài 6, 7 của topic???

Bài nànyy không giống anh ạ , nhưng mà cũng dễ
Coi cái đề chuyên mới nản TT làm chưa tới trung bình nữa

Bài 124 ( Đề thi tuyển sinh THPT 2012-2013 Vĩnh Phúc) . Nhờ các Anh, chị giúp em bài tập này ạ :
Cho đường tròn (O;R)(điểm O cố định ,giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O).Kẻ hai tiếp tuyến MB,MC (B,C là các tiếp điểm )của (O)và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC.Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx,đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A.Vẽ đường kính BB’ của (O).Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E.Chứng minh rằng:

• 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
• Đoạn thẳng ME = R.
• Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định ,chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

câu 2. $\widehat{BCB'}=\widehat{BCE}=90^o=\widehat{BOE} \Rightarrow B,O,C,E$ cùng thuộc 1 đtron hay B,O,C,E,M cùng thuộc dtron đkinh OM .Suy ra $\widehat{OEM}=90^o$ nên $BOEM$ là hình chữ nhật $\Rightarrow Q.E.D$
câu 3. Gọi S trung điểm $OM \Rightarrow OS=R$
$\triangle OCK=\triangle MEK \Rightarrow KO=KM \Rightarrow \triangle KOM$ cân tại K , S trung điểm OM nên $KS \perp OM$
Dễ dàng tính đc $\widehat{OMB}=30^o$(theo sin,cos) nên $\widehat{KOM}=\widehat{OMB}=30^o$
Xét $\triangle OSK , \widehat{OSK}=90^o , \widehat{KOS}=30^o$ nên tính được $OK=2\frac{\sqrt{3}R}{3}=const \Rightarrow Q.E.D$
Bài 123,124 bên mathscope có đề đhsp , các bạn qua đó kiếm nhé
Bài 122 2b) bạn làm ghê quá
$AI.AH=AD.AO \Rightarrow AH^2=AD.BC \Rightarrow HB.HC=AD.BC \Rightarrow Q.E.D$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), 2 đường chéo cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB,BC,CD,AD tại M₁,M₂,M₃,M₄. Chứng minh: M₁M₄=M₂M₃

bài này làm theo cách giống bài toàn con bướm nha bạn

1) Cho tam giác $ABC$ nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$, $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Tính $\widehat{ACB}$ khi $CH=CO$.
2) Cho tam giác $ABC$ và $\widehat{CAB}=45^o$, $\widehat{ABC}=30^o$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
a) Tính $\widehat{AMC}$.
b) Chứng minh rằng $AM=\frac{AB.BC}{2AC}$.
3) Cho đường tròn $(O)$ tâm $O$, $AB$ là 1 dây cung của $(O)$. $C$ là điểm nằm ngoài $(O)$ và $C$ nằm trên $AB$. Từ trung điểm $P$ của cung lớn $AB$ ta kẻ đường kính $PQ$ của $(O)$ cắt dây $AB$ tại $D$, $CP$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 là $I$. Các dây cung $AB$ và $QI$ cắt nhau tại $K$. Giả sử $A$, $B$, $C$ cố định nhưng đường tròn $(O)$ thay đổi. Chứng minh rằng đường thẳng $QI$ luôn đi qua 1 điểm cố định.

Bài 1 thì dễ rồi
Gọi $G$ trung điểm $AB$ và kẻ đườnng kính $COF$
Suy ra $AFBH$ là hình bình hành nên $G$ là trung điểm $HF$
$\Rightarrow R=OC=2GO \Rightarrow \frac{OG}{R}=\frac{OG}{OA}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow cosAOG=\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{ACB}=2\widehat{AOG}=60^o $

Bài 3
Ta có $P$ là điểm chính giữa cung lớn $BC$ suy ra đường kính $PQ$ qua trung điểm của $AB$ và vuông góc $AB$ tại $D$ nên $D$ cố định
$\widehat{PIQ}=90^o $ và $\widehat{PDK}=90^o \Rightarrow PDKI$ nội tiếp
C/m $CB.CA=CI.CP=CK.CD \Rightarrow CK=const$ Mà K thuộc AC cố định và C cố định $\Rightarrow Q.E.D$

---------------------------------------------------------------------------
Bài 2 câu b luôn này
Nếu câu a đc rồi thì ra là $\widehat{AMC}=45^o$
Suy ra $\triangle CMA \sim \triangle CAB$
$\Rightarrow \frac{CM}{CA}=\frac{MA}{AB} \Rightarrow Q.E.D$

C/m thử theo cách đấy xem nào!

$\widehat{HMN}=45^o=\widehat{CAB} \Rightarrow MH//AC $
Mà $AC \perp CB \Rightarrow MH \perp CB $ ok?

Theo mình nhận thấy bạn cần phải bỏ đi ngay cái suy nghĩ phải chứng minh H là tâm đg tròn ngoại tiếp tg CMN vì điều này là hiển nhiên. Mình công nhận là mình đã không c/m điều đó. Bạn làm mình nhớ lại mình khi mình mới tiếp cận với phân môn hình học, chính điều đó làm mình ngại học hình học hơn và luôn cảm thấy hình học thật là khó (!). Với sự yêu thích môn hình và khao khát muốn tận hưởng cái vẻ đẹp tinh khôi của nó, mình đã phát hiện ra rằng (!) chỉ là một nghịch lý nhỏ. Tuy nhiên , nếu là trong một kì thi thì mình chắc chắn rằng mình sẽ có một chứng minh rõ ràng, chặt chẽ. Mình nói vậy không phải là đây là một kiến thức mà mình và bạn phải công nhận nó mà không có 1 sự giải thích gì cả, bởi vì trước một vấn đề mình cũng như bạn luôn đặt ra câu hỏi tại sao và đi giải thích, có làm được vậy thì mới có thể học tốt được (!!). Mình chắc chắn là bạn sẽ chưa hiểu hoặc thậm chí không hiểu ý mình muốn nói gì. Và (!!) chính là một nghịch lý lớn hơn. Tóm lại, mình chỉ muốn nói là bạn đừng chấp nhận nó mặc dù mình không muốn (!!!). Và đây lại thêm một nghịch lý nữa, bạn hiểu ý mình chứ. @_^

Theo cách làm của bạn nếu muốn đơn giản hơn thì gọi H là tâm (CMN) sau đó kéo dài các tia cắt và c/m vuông góc dễ dàng hơn

Cảm ơn bạn phuocbig nhưng chỗ này mình ko hiểu $\triangle MFD = \triangle MND$(???) và $NE \leq MN+ME$ , Bất đẳng thức tam giác đâu có dấu "=".

$NE \leq MN+ME$ Cái này xét 3 điểm M,N,E cũng được mà,không thì c/m bé hơn cũng đủ điểu kiện đề bài rồi
còn $\triangle MFD = \triangle MND$ thì $\widehat{NDM}+\widehat{EDM}=180^o=\widehat{FDM}+\widehat{FAC}$ Mà $\widehat{EDM}=\widehat{FAC}$ (do ABDE nội tiếp)
Từ đó có đpcm

Câu d) Chứng minh : $DF+DE\leq BC$

Trên tia đối của DE lấy N sao cho DF = DN
$\triangle MFD = \triangle MND \Rightarrow MF=MN $
$\Rightarrow DF+DE=DN+DE=NE \leq MN+ME=MF+ME=BC $

Dữ kiện bài toán đã cho đủ trên hình vẽ rồi mà bạn (chú ý kia là nửa đg tròn thôi ). Những đường kẻ mờ là kẻ thêm (cũng chính là gợi ý) thôi . Ý mình là muốn 1 bài toán HH gần với 1 trò chơi hơn.

chả đủ đâu , làm sao biết cái gì cắt cái gì ,vuông góc ra sao , nhỡ nó ko thẳng hàng thị bị ngộ nhận làm sao
Cứ post đề gốc lên xem nào
À và bài 3 có trong topic tuyển sinh , cứ chịu khó tìm là có
Còn bài 2 thì c/m $A,N,M,H,P $ cùng thuộc đtrònn đkínnhh NP và AM từ đó suy ra
$\widehat{AHP}=45^o=\widehat{ABD} \Rightarrow AHDB $nội tiếp $\Rightarrow B,M,H $ thẳng hàng
Tới đó thì $S_{AHB}=\frac{1}{2}HA.HB \leq \frac{AB^2}{4}$
Đtxr $\Leftrightarrow HA = HB$ Khi đó $\triangle AHB $vuông cân , từ đó sẽ c/m đc M trùng D

Bài này hoclamtoan giải ở đây rồi http://diendantoanho...showtopic=73999

Bài1.(B3)
Cho tam giác nhọn ABC với AB khác AC có AD là phân giác và AH là đường cao. Gọi E, F là giao điểm của đường tròn (ADH) với AC, AB.
CMR: Ba đường thẳng AH, BE, CF đồng quy.

Dễ c/m $BF.BA=BH.BD$ và $CE.CA=CH.CD$ và $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$
Ta có $\frac{BF.BA}{CE.CA}=\frac{BH.BD}{CH.CD}=\frac{BH}{CH}.\frac{AB}{AC}$
$\Rightarrow \frac{BF}{CE}=\frac{BH}{CH}$
C/m $\triangle FAD = \triangle EAD$ (ch.gn) $\Rightarrow FA = AE$
Ta có :$\frac{FA}{FB}.\frac{HB}{HC}.\frac{EC}{EA} = \frac{FA}{EA}.\frac{HB}{HC}.\frac{EC}{FB}=1$
Theo ceva đảo thì 3 đường BE,CF,AH đồng qui (đpcm)

Đề nghị câu e) C/m DE qua điểm cố định

Gọi J là giao của BE và AC nên ta có I là trực tâm của $\Delta ABJ \Rightarrow JI$ là đường cao $\Rightarrow JI\perp AB$ tại G.
$\Rightarrow JG//DC\Rightarrow \widehat{IJB}=\widehat{JBC}=\widehat{BNE}$
$\Rightarrow \Delta NBE\sim \Delta JBN\Rightarrow NB^{2}=BE.BJ=BG.BA$
$\Rightarrow \Delta BGN\sim \Delta BNA\Rightarrow NG\perp AB$ tại G.$\Rightarrow N,G,I,J$ thẳng hàng. Gọi H là giao của NJ với (O) $\Rightarrow \widehat{MHN}=90^{o}\Rightarrow MF\perp NJ$ tại H $\Rightarrow MF\perp DC$ tại F $\Rightarrow DAMF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MFA}=\widehat{MDA}.....$

sao mình vẽ hình nó k thẳng hàng nhỉ :-?
---------------------------------
Có 1 cách mà hơi dở , nếu c/m $MF//AB$ là prolem solve rồi nhỉ
Để ý rằng BM , CO , AF đồng qui trong tam giác ABC , theo Ceva ta có
$\frac{MC}{MA}.\frac{OA}{OB}.\frac{FB}{FC}=1$
Mà $OA=OB$
Kết hợp 2 điều trên $\Rightarrow \frac{MC}{MA}=\frac{FC}{FB}$
Theo Talét đảo thì MF//AB , tạm thời là vậy...

96
c)Câu này hơi khó đối với học sinh lớp 9 như em
Dễ thấy HNCK nt
$\Rightarrow \angle CKN=\angle MAC=\angle ADC$
Ta có $\angle MAB=\angle MBA=\angle OEM=90^o
$\Rightarrow M,A,O,B,E$ cùng thuộc 1 đường tròn
Dễ thấy $\Delta CEB\sim \Delta AOH(g-g)$
$\Rightarrow \frac{EC}{EB}=\frac{OA}{OH}$
Mà EC=ED
OA=OD
$\Rightarrow \frac{ED}{EB}=\frac{OD}{OH}$
$\Rightarrow \Delta EDB\sim \Delta ODH(c-g-c)$
$\Rightarrow \angle EBD=\angle OHD$
Dễ thấy$\angle EBD=\angle EKP$(KBPE nt)
$OB$²=MH.MP=MC.MD
$\Rightarrow$OHCD nt
$\Rightarrow \angle OHC=\angle OCD=\angle ODC$
$\Rightarrow \angle PKE=\angle EBP=\angle ODC\angle =NKC$
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
$\Rightarrow DPCM$
câu d) nhờ bạn davildark giải dùm mình cái

làm đại k biết đúng k
d)Đường thẳng vuông góc với OM tại I cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại S
CM S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCH
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại S'
Suy ra OS' là trung trực AC $\Rightarrow \widehat{OAS'}=\widehat{OCS'}=90^{\circ} \Rightarrow$ S'C là tiếp tuyến tại C của (O)
O là trung điểm AD , $OS'//DM$ (do cùng $\perp AC$) $\Rightarrow$ S' trung điểm AM
Mặt khác $\triangle AHM$ vuông tại H , S' trung điểm AM $\Rightarrow S'H=S'M \Rightarrow \triangle S'HM$ cân tại S' , I trung điểm HM $\Rightarrow S'I \perp MH$
Nên S' là giao điểm của đường thẳng vuông góc với MH tại I và tiếp tuyến tại C của (O) , kết hợp gt suy ra $S$ trùng $S'$
Lại có $\widehat{AHM}=\widehat{ACM}=90 ^{\circ}$
$\Rightarrow A,H,C,M$ thuộc đtron đkính AM , S là trung điểm AM
$\Rightarrow Q.E.D$
Bonus cái hình

Bài 87 : Cho (O ; R) có 2 đưởng kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm trên cung nhỏ BC.
a) Cm : ACBD là hình vuông.
b) AM cắt CD, BC lần lượt tại P và I. Gọi J là giao của DM và AB. Cm : IB.IC = IA.IM.
c) Chúng tỏ IJ // PD và IJ là phân giác của $\widehat{CJM}$.
d) Tính diện tích $\Delta AID$ theo R.

c) Chúng tỏ IJ // PD và IJ là phân giác của $\widehat{CJM}$.
$\widehat{IMJ}=\widehat{IBJ}=45 ^{\circ}$$\Rightarrow IMBJ$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{IJB}=90 ^{\circ}$$\Rightarrow Q.E.D$
C/m : $ACIJ$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CAI}=\widehat{CJI}$
Mà $\widehat{IJM}=\widehat{IBM}$ (do IMBJ nội tiếp) và $\widehat{IBM}=\widehat{IAC}$(2 góc nội tiếp (O) chắn cung CM)
$\Rightarrow \widehat{CJI}=\widehat{IJM} \Rightarrow Q.E.D$
d) Tính diện tích $\Delta AID$ theo R.
Kẻ $IH \perp AD$ $\Rightarrow IHDB$ là hình chữ nhật $\Rightarrow IH=DB=R\sqrt{2}$
$\Rightarrow S_{AID}=\frac{1}{2}.IH.AD=R^2$
Câu d nếu muốn cho khó thì mình nghĩ là nên tính $S_{APJD}$

Bài 86 : Cho $\triangle ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp $(O;R)$ , $M$ là trung điểm $BC$.Lấy điểm $E$ năm giữa $A,C$ sao cho $EB \neq EC$.Tia $BE$ cắt $(O)$ tại $F$.Cho biết $ME \perp AF$ tại $D$.Chứng minh $BE \perp AC$ và $\widehat{FAC} < \widehat{BAC}$

c)C/m $\frac{1}{DH}=\frac{1}{DF}+\frac{1}{DC}$
Lần lượt c/m các ý sau
$OE.OF=OH.OI=OD^2$
$FO.FE=FH.FC$
$\Leftrightarrow OE.OF-FO^2=FH.FC$
$\Leftrightarrow OD^2-OF^2=FH.FC$
$\Leftrightarrow OD^2-OH^2-HF^2=FH.FC$
$\Leftrightarrow HD^2-HF^2=FH.FC$
$\Leftrightarrow FD.(HD-HF)=FH.FC$
$\Leftrightarrow FD.HD=FH(FD+FC)$
$\Leftrightarrow FD.HD=FH.DC$
$\Leftrightarrow FD.HD+HD.CD=FH.CD+HD.CD$
$\Leftrightarrow DH(DF+DC)=CD.DF$
$\Leftrightarrow \frac{1}{DH}=\frac{1}{DF}+\frac{1}{DC}$
d)C/m I,F,K thẳng hàng
Câu này thì mình ko chắc lắm làm thử
Gọi giao điểm của IF và (O) là K' ; giao điểm IF và OC là N
=> K' thuộc nửa mp bờ AB chứa điểm C
Ta có:$ON.OC=OF.OE=OD^2=OK'^2$
$\rightarrow \triangle ONK' \sim \triangle OK'C$
$\rightarrow \widehat{OK'C}=\widehat{ONK'}=90^{\circ}$
$\rightarrow CK'$ là tiếp tuyến $(O)$
Mà CK là tiếp tuyến (O) ; K và K' cùng thuộc nữa mp bờ AB chứa điểm C
$\rightarrow K \equiv K' $$\rightarrow Q.E.D$

Thế thôi mình cũng chịu vậy
Bài 8 :
a)C/m HK //BC
C/m:AGCF nt => $\widehat{FAG}=\widehat{BCA}=\widehat{BAC}$
và $\widehat{FAC}=\widehat{FGC}$
Lại có : $\widehat{FAG} = \widehat{FAC}+\widehat{CAG}=\widehat{BAC}=\widehat{BAG}+\widehat{CAG}$
$=>\widehat{FAC}=\widehat{BAG}$
$=>\widehat{FGC}=\widehat{BAG}$ $(1)$
C/m : AEBG nt $=> \widehat{AGE} = \widehat{ABE} = \widehat{ACB}$
và $\widehat{BEG} = \widehat{BAG}$ $(2)$
$(1)(2)$ $=>\widehat{FGC}=\widehat{BEG}$
mà $\widehat{HCG}=\widehat{KBE}$
$=>\widehat{FBC} + \widehat{HCG} = \widehat{BEG}+\widehat{KBE}
=> \widehat{FHC}=\widehat{BKG}
=>\widehat{AHG}=\widehat{BKG} $
=> AKGH nt $=>\widehat{AHK}=\widehat{AGK}$
mà $\widehat{AGK}=\widehat{ACG}$ (cmt)
$=>\widehat{AHK}=\widehat{ACG}
=>HK//BC$
(cách mình câu này hơi dài ai có cách ngắn hơn post tham khảo nhá )
b)C/m E,M,F thẳng hàng
Do (AEK) cắt (AHF) tại M
$ \widehat{AME}=\widehat{AKE}=\widehat{BKG}$
và $\widehat{AMF}=\widehat{AHF}=\widehat{GHC}$
mà $\widehat{BKG}=\widehat{AHG}$ (do AKGH nội tiếp)
$\widehat{AHG}+\widehat{GHC}=180^{\circ}$
=> $\widehat{AMF}+\widehat{AME}=180^{\circ}$
=> đpcm
c)C/m A,M,N thẳng hàng
Dễ dàng c/m N trung điểm BC
Gọi giao điểm AN và HK là S
Do $HK//BC$
$=>\frac{SK}{BN}=\frac{AS}{AN}=\frac{SH}{NC}$
Mà $NB=NC$ => $SK=SH$ => S trung điểm HK
Gọi giao điểm của AM và HK là S'
Ta cần c/m S' là trung điểm HK
Ta có : $\widehat{AKM}+\widehat{MKS'}=\widehat{AKS'}=\widehat{ABC}=\widehat{AEK}=\widehat{AEM}+\widehat{KEM}$
$=> \widehat{AEM}+\widehat{MKS'}=\widehat{AEM}+\widehat{KEM}$
$=> \widehat{MKS'}=\widehat{KEM}$
$=>S'K$ là tiếp tuyến $(AEKM)$ $=> S'K^2=S'M.S'A$
Cmtt đối với (AMHF): $S'H^2 = S'M.S'A$
$=> S'H = S'K$ => S' trung điểm HK $=> S \equiv S'$
=> đpcm

Cảm ơn bạn. Câu a bạn có một cách hay, câu b bạn giải thích rõ K(?) và tính góc HBO.

à xin lỗi bạn nhé câu b mình nhầm , mà hình như thiếu giả thiết thì phải , tại vì nếu cho 1 góc đó thôi mình kéo về tam giác đều đc lúc đó tam giác BOH xẹp luôn ko tính đc nữa , bạn coi lại dùm mình nhé

Hình bài 7 :mình giải không được.

a)C/m PQ=QR
Dễ dàng c/m P,Q,R thẳng hàng (đường thẳng simpson)
và $\frac{AB}{AC}=\frac{EB}{EC}=\frac{DB}{DC}$ (t/c phân giác)
Lại có : $cosRBD=cosDCP$
$=>\frac{BR}{BD}=\frac{CP}{CD}$
$=> \frac{BR}{CP} =\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$
$=> \frac{BR}{AB}=\frac{CP}{AC}$
Kẻ $PL// AB$ => $\frac{PL}{AB}= \frac{CP}{AC} = \frac{BR}{AB}$
$=> PL= BR$ ; mà $PL//BR$ => BPLR là hình bình hành
Đến đây thì ok
b)C/m tam giác BOH cân và tính S BOH
Từ 1 bổ đề quen thuộc ta có $HB = 2OI$
Dễ dàng tính đc $OI = \frac{R}{2}$ nên $HB = R =OB$ => $\Delta
BOH$ cân tại B
Lại có $\widehat{HBO} = \widehat{KBC} - \widehat{OBC}= 30^{\circ}$
C/m : $S BOH = \frac{1}{2}sinHBO.BH.BO = \frac{R^2}{4}$