Giải phương trình:$\sin ^{12}+\cos ^{9}=1$
Giải:
Vì $\sin ^{12} x\leq \sin ^{2}x,\cos ^{9}x\leq \cos ^{2}x$
suy ra $\sin ^{12}x+\cos ^{9x}\leq 1$
Ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} \sin ^{12}x=\sin ^{2}x & & \\ \cos ^{9}x=\cos ^{2}x& & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \Rightarrow x=k\frac{\pi }{2}$
rovklee's Content
There have been 63 items by rovklee (Search limited from 18-05-2020)
#351072 Topic nhận đề PT lượng giác
Posted by
on 31-08-2012 - 10:05
in
Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
#348617 Topic nhận đề PT, BPT, HPT, HBPT đại số
Posted by
on 20-08-2012 - 19:51
in
Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
Đề bài:
Giải phương trình :$2\left ( x+4 \right )\left ( x+5 \right )\left ( x+7 \right )=3x$ mà không cần phải giải phưong trình bậc 3
Giải:Đặt y=x+8
Viết lại phưong trình trên ta có:
$2(y-4)(y-3)(y-1)=3(y-8)
\Leftrightarrow (2y-8)(y^{2}-4y+3)=0
\Leftrightarrow 2y^{3}-16y^{2}+35=0
\Leftrightarrow y(2y^{2}-16y+35)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y=0 & & \\
2y^{2}-16y+35=0(vô nghiệm)& &
\end{matrix}\right.$
y=0$\Rightarrow x=-8$
Vậy phưong trình có 1 nghiệm x=-8
Giải phương trình :$2\left ( x+4 \right )\left ( x+5 \right )\left ( x+7 \right )=3x$ mà không cần phải giải phưong trình bậc 3
Giải:Đặt y=x+8
Viết lại phưong trình trên ta có:
$2(y-4)(y-3)(y-1)=3(y-8)
\Leftrightarrow (2y-8)(y^{2}-4y+3)=0
\Leftrightarrow 2y^{3}-16y^{2}+35=0
\Leftrightarrow y(2y^{2}-16y+35)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y=0 & & \\
2y^{2}-16y+35=0(vô nghiệm)& &
\end{matrix}\right.$
y=0$\Rightarrow x=-8$
Vậy phưong trình có 1 nghiệm x=-8
#345207 Thắc mắc phần lượng giác
Posted by
on 09-08-2012 - 20:02
in
Kinh nghiệm học toán
mọi người có thể giúp em phần cách lấy giao hợp,hiệu các họ nghiện trên đường tròn lượng giác được không ạ.
em xin cảm ơn!
em xin cảm ơn!
#342019 $2(\sqrt{3}\sin x-\cos x)=\sqrt{7...
Posted by
on 30-07-2012 - 21:05
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình:
$2(\sqrt{3}\sin x-\cos x)=\sqrt{7}\sin 2x+3\cos 2x$
$2(\sqrt{3}\sin x-\cos x)=\sqrt{7}\sin 2x+3\cos 2x$
#341445 SOS : Không dành cho những người yếu tim :D
Posted by
on 29-07-2012 - 13:03
in
Góc giao lưu
cái này hay thật..không biết có ai không giật mình không khi xem lần đầu
#341398 GPT: $\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=\sqrt{...
Posted by
on 29-07-2012 - 10:13
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cách khácx$\geq 0$
phương trình đã cho tương đương với:$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\sqrt{x+9}-\sqrt{x+4}$(1)
Sau đó cậu nhân liên hợp thì ra phương trình mới :$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{5}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+4}}$
Kết hợp với phương trình (1)ra được hệ sau
$\sqrt{x+9}=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x}$
nhận thấy $x\geq 0$ nên $3\sqrt{x+1}=\sqrt{9x+9}\geq \sqrt{x+9}$
nên đương nhiên x=0 thay vào phương trình đầu thấy đúng vậy x=0 là nghiệm.vậy là ok
phương trình đã cho tương đương với:$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\sqrt{x+9}-\sqrt{x+4}$(1)
Sau đó cậu nhân liên hợp thì ra phương trình mới :$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{5}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+4}}$
Kết hợp với phương trình (1)ra được hệ sau
$\sqrt{x+9}=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x}$
nhận thấy $x\geq 0$ nên $3\sqrt{x+1}=\sqrt{9x+9}\geq \sqrt{x+9}$
nên đương nhiên x=0 thay vào phương trình đầu thấy đúng vậy x=0 là nghiệm.vậy là ok
#341255 CM:AA',BB'cắt nhau tại G
Posted by
on 28-07-2012 - 21:12
in
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Em xin lỗi vẽ hình sai nên không ra được.
Lần sau em sẽ cẩn thận hơn.
dù sao vẫn cảm ơn anh 
#341250 Chứng minh sin10+sin50+sin70+1/8
Posted by
on 28-07-2012 - 21:05
in
Hình học
Hình như sai đề rồi cậuChứng minh rằng: sin10+sin50+sin70=$\frac{1}{8}$
Theo mình phải là$\sin 10\sin 50\sin 70=\frac{1}{8}$
Bài này nhân 2 vế với cos10 là ok
P/s:bài này gần giống bài 42 trong sách gk nâng cao 10
#341244 CM:AA',BB'cắt nhau tại G
Posted by
on 28-07-2012 - 20:47
in
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho tứ diện ABCD gọi A',B'là trọng tâm các tam giác BCD và tam giác ACD,I là trung điểm của CD
a>Chứng minh AA',BB' cắt nhau tại G
b>Chứng minh A'B'//AB.Tính GA'/GA
a>Chứng minh AA',BB' cắt nhau tại G
b>Chứng minh A'B'//AB.Tính GA'/GA
#338523 $\frac{(2\left | x \right |-3)^{2}-\l...
Posted by
on 21-07-2012 - 17:12
in
Các bài toán Đại số khác
Giải bất phương trình:
$\frac{(2\left | x \right |-3)^{2}-\left | x \right |-6}{4x+1}\geq 0$
$\frac{(2\left | x \right |-3)^{2}-\left | x \right |-6}{4x+1}\geq 0$
#338103 $(m+1)\sin ^{2}x-2\sin x\cos x+\cos 2x=0...
Posted by
on 20-07-2012 - 17:41
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Cho phương trình:
$(m+1)\sin ^{2}x-2\sin x\cos x+\cos 2x=0$
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm x$\varepsilon (0;\frac{\pi }{2})$
$(m+1)\sin ^{2}x-2\sin x\cos x+\cos 2x=0$
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm x$\varepsilon (0;\frac{\pi }{2})$
#337881 Giải phương trình: $\frac{\sin ^{4}\frac{x}{2}+\cos...
Posted by
on 19-07-2012 - 22:25
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình:
$\frac{\sin ^{4}\frac{x}{2}+\cos ^{4}\frac{x}{2}}{1-\sin x}-\tan ^{2}\sin x=\frac{1+\sin x}{2}$
$\frac{\sin ^{4}\frac{x}{2}+\cos ^{4}\frac{x}{2}}{1-\sin x}-\tan ^{2}\sin x=\frac{1+\sin x}{2}$
#336855 GPT:$\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sq...
Posted by
on 17-07-2012 - 15:22
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
GPT:$\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{2x+1}$
#336850 $\sqrt{(a-3)^{2}+(b-5)^{2}}+\sqr...
Posted by
on 17-07-2012 - 15:13
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a-2b+2=0
Chứng minh rằng:
$\sqrt{(a-3)^{2}+(b-5)^{2}}+\sqrt{(a-5)^{2}+(b-7)^{2}}\geq 6$
Chứng minh rằng:
$\sqrt{(a-3)^{2}+(b-5)^{2}}+\sqrt{(a-5)^{2}+(b-7)^{2}}\geq 6$
#336600 Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình : $$31(xyzt+xy+xt+zt+1)...
Posted by
on 16-07-2012 - 21:48
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:
$$31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)$$
$$31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)$$
#336293 $$\left (\dfrac{4a}{b+c}+1\right...
Posted by
on 16-07-2012 - 09:53
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a>0,b>0,c>0$.Chứng minh:
$$\left (\dfrac{4a}{b+c}+1\right )\left (\dfrac{4b}{c+a}+1\right )\left (\dfrac{4c}{a+b}+1\right )> 25$$
$$\left (\dfrac{4a}{b+c}+1\right )\left (\dfrac{4b}{c+a}+1\right )\left (\dfrac{4c}{a+b}+1\right )> 25$$
#336271 $3\left (\frac{x+3}{x-2}\right )^...
Posted by
on 16-07-2012 - 09:05
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình;
$3\left (\frac{x+3}{x-2}\right )^{2}+168\left (\frac{x-3}{x+2}\right )^{2}-46\frac{x^{2}-9}{x^{2}-4}=0$
$3\left (\frac{x+3}{x-2}\right )^{2}+168\left (\frac{x-3}{x+2}\right )^{2}-46\frac{x^{2}-9}{x^{2}-4}=0$
#335771 Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thì nó có ít nhất 2 nghiệm phân bi...
Posted by
on 14-07-2012 - 21:51
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đây là đáp số:
$\begin{bmatrix}
x\geq \frac{5}{3} & & \\
1< x\leq \frac{5}{4} & &
\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}
x\geq \frac{5}{3} & & \\
1< x\leq \frac{5}{4} & &
\end{bmatrix}$
#335623 Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thì nó có ít nhất 2 nghiệm phân bi...
Posted by
on 14-07-2012 - 15:25
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thì nó có ít nhất 2 nghiệm phân biệt:
$\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{1-x^{2}}=m$
------
@ WWW: Bạn đăt công thức toán giữa cặp thẻ $$ nhé
$\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{1-x^{2}}=m$
------
@ WWW: Bạn đăt công thức toán giữa cặp thẻ $$ nhé
$cong_thuc$
#335620 $x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}...
Posted by
on 14-07-2012 - 15:22
in
Bất đẳng thức và cực trị
Giải bất phương trình sau:
$x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}\geq \frac{35}{12}$
$x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}\geq \frac{35}{12}$
#335493 $\sqrt{3x^{2}-4x+m}=2(x-1)$
Posted by
on 14-07-2012 - 07:21
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m:
$\sqrt{3x^{2}-4x+m}=2(x-1)$
$\sqrt{3x^{2}-4x+m}=2(x-1)$
#334283 Tìm cách giải độc đáo cho bài toán vật lí 10.
Posted by
on 11-07-2012 - 07:47
in
Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
cách của em rất trâu bò,và chưa chắc đúng nhưng thôi cứ trình bày ra vậy:
Gọi x là vận tốc dòng nước,10m/s=600m/phút
Sau 30 phut vật và người đi được lần lượt là 3x,(x+600)30
Ta có khoảng thời gian mà người quay trở lại bằng với khoảng thời gian vật đi được 30 phút đến lúc người lấy được vật.Từ đây ta có phương trình
$\frac{40-30x}{x}=\frac{(X+600).30-40}{600-x}$
Giải ra được đáp số 2/3 (m/phút)=1/90(m/s)
Gọi x là vận tốc dòng nước,10m/s=600m/phút
Sau 30 phut vật và người đi được lần lượt là 3x,(x+600)30
Ta có khoảng thời gian mà người quay trở lại bằng với khoảng thời gian vật đi được 30 phút đến lúc người lấy được vật.Từ đây ta có phương trình
$\frac{40-30x}{x}=\frac{(X+600).30-40}{600-x}$
Giải ra được đáp số 2/3 (m/phút)=1/90(m/s)
#334205 Tìm cách giải độc đáo cho bài toán vật lí 10.
Posted by
on 10-07-2012 - 22:45
in
Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
Em làm ra được là 12h có đúng không anh?
#332518 81 hệ phương trình
Posted by
on 06-07-2012 - 14:18
in
Tài liệu tham khảo khác
Em xin lỗi.chắc là tại máy. em nhấn vào nhưng nó không tải xuống giờ thì lại được
#332498 81 hệ phương trình
Posted by
on 06-07-2012 - 12:20
in
Tài liệu tham khảo khác
sao không tải được vậy anh?
