lâu lắm mới lên lại diễn đàn,chắc phải hơn 1 năm rồi. đề năm nay nhìn không khoai lắm..
bài BĐT: đặt a=1-x, b=1-y, c=1-z, a+b+c=0
chú ý nữa là $a^{3} +b^{3} +c^{3} =3abc,$ thay vào là xong

1/
$\dfrac{{3yz}}{x} + \dfrac{{4xz}}{y} + \dfrac{{5xy}}{z} = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y}) + (\dfrac{{4xy}}{z} + \dfrac{{2yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y})$
$ = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y} + \dfrac{{zx}}{y}) + 2(\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y}) \ge 4(\sqrt {xz} + 2\sqrt {xy} ) = 4$

cho mình hỏi làm thế nào bạn có thể tìm ra cách tách như vậy?

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tù O kẻ các đường thẳng vuông góc với 3 đường cao, chúng cắt 3 tiếp tuyến tại A,B,C tại D,E,F. Cmr D,E,F thẳng hàng.

cho đường tròn © và 1 đường thẳng .
M di động trên , vẽ tiếp tuyến MA, MB.
P cố định trên , U,V thuộc MA, MB mà PU song song MB, PV song song MA.
Cmr UV đi qua điểm cố định.

Ảnh GF.. tương lai của em

bài 1 nè:
f(x)=x+sinx=a x [a-1,a+1]
Ta có f(a-1) a f(a+1);
lại có f'(x)=1+cosx 0 x, nên hàm f đồng biến
pt có nghiệm duy nhất. Xong!?

không ngờ còn có người quan tâm đến bài toán này. Và sau đây là lời giải của chủ nhân nó:
Ta đã biết kết quả quen thuộc sau: với mỗi điểm năm trong tam giác đều có chiều cao l, thì tổng khoảng cách từ điểm đó tới 3 cạch của tam giác cũng là l.
giả sử ta đã bẻ thnah gỗ thành 3 đoạn a,b,c. Với mỗi bộ (a,b,c) ta tìm được duy nhất một điểm M trong tam giác đề đó có khoảng cách tới 3 cạnh tương ứng.
từ điều kiện a+b>c và các diều kiên tương tự, dễ dàng cm được rằng M nằm trong tam giác DEF, với DÈ là trung điểm các cạnh của tam giác ban đầu.
do đó xác suất tìm được M là 1/4. đó cũng là đáp số của bài toán!

$4cosx.cos(60-x)cos(60+x)=cos3x.$ Em chưa quên thì cứ phá ra là xong thôi.

p/s, to 2 em tuan101293 vầ rainbowdragon: năm nay 2 em vào trường gì?

àh, mà cáchlàm của minhdo93 không đúng đâu, ví dụ 2 hiệu bằng nhau là a-b=b-c thì a+c=2b, tức là tập hợp B={b,b}!?

thực ra là không cần loại phần tử giống nhau, vì đề bài chỉ yêu cầu B khác C chứ không phải B không có phần tử chung với C.

nhìn chung là đề năm nay khó hơn năm ngoái, và khó hơn đề TH, SP.
Bài 3 thì đặt t=(căn thứ nhất)-(căn thứ 2), sẽ ra pt bậc 2 ẩn t. Sau đấy thì dùng 1 ít dấu của tam thức bậc 2 (cái này là chương trình lớp 10!) là xong.
Còn bài 5 thì cách của sp cũng không ngắn hơn 2 trang giấy, hix.
vậy là các em lớp 9 đều thi tốt chứ nhỉ? làm thế là đỗ rồi:D

Bài 1
cho hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}sqrt{x+19} - sqrt{y-6} =(m-2008)y+1\\\sqrt{y+19} - sqrt{x-6} =(m-2008)x+1\end{array}\right.$
1)Giải hệ khi m=2008
2)Cmr khi m 2008 thì hệ có tổi đa 1 nghiệm.

Bài II
với mỗi số tự nhiên n, ta đặt = $3n^{2} + 6n + 13$
1) Cmr: nếu $a_{i} , a_{j}$ không chia hết cho 5 và chia cho 5 có số dư khác nhau thì $a_{i} + a_{j}$ chia hết cho 5.
2)Tìm số tự nhiên n để chính phương.

Bài III
cho 0 a 1, tìm max của b sao cho BĐT sau luôn đúng:
$2 sqrt{1-a^{2}} +(b-1)( sqrt{1+a}- sqrt{1-a})+ b-4 $ 0.

Bài IV
Cho tam giác ABC vuông tại A. (O1), (O2) đường kính AB,AC giao nhau tại A và H. d thay đổi đi qua A, cắt (O1),(O2) tại D,E.
1)cmr trung trực DE đi qua điểm cố định.
2) Tìm d để S(BDEC) lớn nhất, biểu diễn S đó qua AB,AC.
3) Đường thẳng đi qua trung điểm DE và vuông góc với BC cắt BC tại K.
Cmr $KB^{2} = BD^{2} +KH^{2}$

Bài 5
cho A là tập con 6 phần tử của S={0,1,2,..14}.Cmr tồn tại 2 tập con B,C của A mà S(B)=S©, với B khác C.
(S(X) là kí hiệu tổng các phần tử trong tập X)

P/s: bài 1 bó tay, không gõ tex nổi, nhưng hệ là 2 cái PT nhìn thấy đc đó.

đề năm nay cho hơi nhiều số học thì phải
sau đây là bài 2.2
g/s a b c 3 thì sau khi khai triển và rút gọn, ta có
ab+bc+ca-1 abc
mà abc>(ab+bc+ca-1) :leftarrow vô lý
vậy c=1 hoặc =2
rồi cứ từ từ tính tiếp, ra 2 nghiệm như trên (1,1,a) và (2,3,5)
(từ giả thiết, ta có ab+1 c và các hệ thức tương tự)


p/s: em không hiểu cách làm của anh Quân. Anh nói rõ hơn được không?

ack, thế này mà kêu khó sao?
giải trước bài 5 nè:
g/s a b 3 , hiển nhiên rằng 2(ab+1)>3(a+b)
do đó b 3
xét b=1 không có vấn đề j
xét b=2 thì b a <4
đấn đây chắc xong nhỉ
không biết các em lớp 9 năm nay làm ăn thế nào, còn ngày mai nữa, chúc các em may mắn and thành công!

em type lại bài hình đi, câu 1 bài hình sai kìa.

sự thực là thế, với cái chú ý nho nhỏ: f(m)f(n)<0 với f liên tục thì có nghiệm trong đoạn m,n

bài này có ở topic đề thi hóa tổng hợp ở box cấp 3 rồi mà.nhưng vẫn hy vọng các bạn cho 1 lời giải đẹp cho bài toán này

bài 5b ai có cáhc hay thì post hộ cái, cách của em bựa quá
5b:vế phải=3.2009
đặt a b 0 c.
dễ dàng có đc:
a>45:
1/1000>b>0;
-44>c.
=>VT>VP

đặt x/2=y
(cosy.cos2y.cos3y)^2 =1/2
cosy.cos3y tính được theo cos 2y. vậy là xong (hình như ra pt bậc2 ẩn cos 2y)

giả sử sinx, cosx dương, điều này không mất tổng quát

ack, cái A nói trên kia là tổng của 3 số hạng, chứ không phải là góc A!( thế thì gọi là S vậy).
Rõ ràng S>=sin(A/2)+....>1
ta có thể chọn được S=1.01 chứ

A>1, chọn A=1.01 thì sao nhỉ

bài năm ngoái dễ hơn năm nay chứ nhỉ?
bài 3 năm nay trâu bò lắm.

sau đây là 1 bài mà 2 năm thằng bạn mình mới nghĩ ra:
cho 1 thanh gỗ AB có l cố định
bẻ thanh gỗ ra thành 3 mảnh. tính xác suất 3 mảnh đó tạo thành 1 cạnh của 1 tam giác.(không cần dùng lý thuyết gì của THPT đâu, các em THCS cũng có thể làm được đấy)!!!!!!!

bài 1 và 3 thì giải ở bên topic lớp 11 rồi,
bài 2 thì cùng lắm là SOS, hoặc chuẩn hóa là cùng.(đơn giản lắm).
bài 4 thì cũng không có nhiều điều để bàn, câu a quá hiển nhiên, câu b thì trâu bò mà tính.
tiếc quá, em không đi thi, không biết các bạn làm bài thế nào?